Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 6 Cánh diều cấu trúc mới (Tự luận) có đáp án - Phần 1

Hướng dẫn giải

Cách 1. Liệt kê các phần tử của tập hợp: $A = \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6} \right\}$.

Cách 2. Chỉ ra tính chất đặc trưng của tập hợp: $A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|x \le 6} \right\}$.

Hướng dẫn giải

a) $A = \left\{ {13;\,\,14;\,\,15} \right\}$.

b) $B = \left\{ {6;\,\,7;\,\,8;\,\,9;\,\,10;\,\,...} \right\}$.

c) $C = \left\{ {13;\,\,14;\,\,15;\,\,16} \right\}$.

Hướng dẫn giải

a) $A = \left\{ {x|x = 3n + 1,\,\,n \in \mathbb{N},\,\,0 \le n \le 6} \right\}$.

b) $B = \left\{ {x|x = {n^3},\,\,n \in \mathbb{N},\,\,1 \le n \le 5} \right\}$.

Hướng dẫn giải

a) $A = \left\{ {8;\,\,9;\,\,10;\,\,11} \right\}$. Tập hợp $A$ có 4 phần tử.

b) $5 \notin A;\,\,7 \notin A;\,\,9 \in A;\,\,11 \in A;\,\,15 \notin A$.

Hướng dẫn giải

a) $C = \left\{ {1;\,\,4;\,\,9} \right\}$.

b) $D = \left\{ {3;\,\,6} \right\}$.

c) $E = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,9} \right\}$.

Hướng dẫn giải

Các số lẻ có một chữ số là: $1;{\rm{ }}3;{\rm{ }}5;{\rm{ }}7;{\rm{ }}9.$ Vì chỉ có $5$ số lẻ có một chữ số nên số lớn nhất cũng chỉ có năm chữ số.

* Số lớn nhất phải có chữ số lớn nhất có thể được ở hàng cao nhất là hàng vạn. Trong năm chữ số trên, chữ số lớn nhất là $9$. Vậy chữ số hàng vạn là $9$.

Hàng nghìn cũng phải có chữ số lớn nhất có thể được. Trong $4$ chữ số còn lại $1;\,\,3;\,\,5;\,\,7,$ chữ số lớn nhất là $7$. Vậy chữ số hàng nghìn là $7$.

Lập luận tương tự ở các hàng tiếp theo (trăm, chục, đơn vị), ta có số lớn nhất phải viết là $97\,\,531$.

* Số nhỏ nhất phải có chữ số nhỏ nhất có thể được ở các hàng. Lập luận tương tự như trên đối với các chữ số nhỏ nhất ở các hàng, ta viết được số nhỏ nhất là $13\,\,579$.

Hướng dẫn giải

$A = \left\{ {8;{\rm{ }}15} \right\};$ $B = \left\{ {3;\;\,\,a;{\rm{ }}m} \right\};$ $C =$ {vở}; $D =$ {vở; bút; sách}.

a) $67 + 135 + 33$

$$= \left( {67 + 33} \right) + 135$$

$= 100 + 135 = 235$.

b) $997 + \left( {3 + 83} \right) = 997 + 3 + 83$

$$= \left( {997 + 3} \right) + 83$$

$= 1\,\,000 + 80 = 1\,\,083$.

c) $47 \cdot 29 - 13 \cdot 29 - 24 \cdot 29$

$$= 29 \cdot \left( {47 - 13 - 24} \right)$$

$= 29 \cdot 10 = 290$.

d) $2 \cdot 53 \cdot 12 + 4 \cdot 6 \cdot 87 - 3 \cdot 8 \cdot 40$

$$= 24 \cdot 53 + 24 \cdot 87 - 24 \cdot 40$$

$$= 24 \cdot \left( {53 + 87 - 40} \right)$$

$$= 24 \cdot 100$$

$= 2\,\,400$.

e) $53 \cdot 39 + 47 \cdot 39 - 53 \cdot 21 - 47 \cdot 21$

$$= \left( {53 \cdot 39 + 47 \cdot 39} \right) - \left( {53 \cdot 21 + 47 \cdot 21} \right)$$

$$= 39 \cdot \left( {53 + 47} \right) - 21 \cdot \left( {53 + 47} \right)$$

$$= 39 \cdot 100 - 21 \cdot 100$$

$$= 3\,\,900 - 2\,\,100$$

$= 1\,\,800$.

f) $26 \cdot 7 - 17 \cdot 9 + 13 \cdot 26 - 17 \cdot 11$

$$= \left( {26 \cdot 7 + 13 \cdot 26} \right) - \left( {17 \cdot 9 + 17 \cdot 11} \right)$$

$$= 26 \cdot \left( {7 + 13} \right) - 17 \cdot \left( {9 + 11} \right)$$

$$= 26 \cdot 20 - 17 \cdot 20$$

$$= 20 \cdot \left( {26 - 17} \right)$$

$= 20 \cdot 9 = 180$.

g) $1\,\,754:17 - 74:17 + 20:17$

$$= \left( {1\,\,754 - 74 + 20} \right):17$$

$= 1\,\,700:17 = 100$.

a) ${2^3} \cdot 17 - {2^3} \cdot 14$

$= {2^3} \cdot \left( {17 - 14} \right)$

$= 8 \cdot 3 = 24$.

b) $2 \cdot {5^2} + 3:{71^0} - 54:{3^3}$

$= 2 \cdot 25 + 3:1 - 54:27$

$= 50 + 3 - 2$$= 51$.

c) $\left( {{6^{2007}} - {6^{2006}}} \right):{6^{2006}}$

$= {6^{2\,007}}:{6^{2\,006}} - {6^{2\,006}}:{6^{2\,006}}$

$= 6 - 1 = 5$.

d) $\left( {{7^5} + {7^9}} \right) \cdot \left( {{5^4} + {5^6}} \right) \cdot \left( {{3^3} \cdot 3 - {9^2}} \right)$

$= \left( {{7^5} + {7^9}} \right) \cdot \left( {{5^4} + {5^6}} \right) \cdot \left( {81 - 81} \right)$

$= \left( {{7^5} + {7^9}} \right) \cdot \left( {{5^4} + {5^6}} \right) \cdot 0$

$= 0$.

e) $\left[ {\left( {{5^2} \cdot {2^3} - {7^2} \cdot 2} \right):2} \right] \cdot 6 - {3^2} \cdot 17$

$= \left[ {\left( {{5^2} \cdot {2^2} - {7^2}} \right) \cdot 2:2} \right] \cdot 6 - {3^2} \cdot 17$

$= \left[ {\left( {25 \cdot 4 - 49} \right) \cdot 1} \right] \cdot 6 - {3^2} \cdot 17$

$= \left( {100 - 49} \right) \cdot 6 - 3 \cdot 3 \cdot 17$

$= 51 \cdot 6 - 3 \cdot 51$

$= 51 \cdot \left( {6 - 3} \right) = 51 \cdot 3 = 153$.

f) $\left( {{3^5} \cdot {3^7}} \right):{3^{10}} + 5 \cdot {2^4} - {7^3}:7$

$$= {3^{12}}:{3^{10}} + 5 \cdot 16 - {7^2}$$

$$= {3^2} + 80 - 49$$

$= 9 + 80 - 49$

$= 40$.

a) $71 - \left( {33 + x} \right) = 26$

$$33 + x = 71 - 26$$

$$33 + x = 45$$

$$x = 45 - 33$$

$$x = 12$$

Vậy $x = 12$.

b) $97 - \left( {64 - x} \right) = 44$

$$64 - x = 97 - 44$$

$$64 - x = 53$$

$$x = 64 - 53$$

$$x = 11$$

Vậy $x = 11$.

c) $\left( {x - 50} \right) + 12 = 31$

$x - 50 = 31 - 12$

$x - 50 = 19$

$x = 19 + 50$

$x = 69$.

Vậy $x = 69$.

d) $\left( {x + 5} \right):3 - 11 = 4$

$\left( {x + 5} \right):3 = 4 + 11$

$\left( {x + 5} \right):3 = 15$

$x + 5 = 15 \cdot 3$

$x + 5 = 45$

$x = 45 - 5$

$x = 40$.

Vậy $x = 40$.

e) $75:\left( {x - 2} \right) + 4 = 7$

$75:\left( {x - 2} \right) = 7 - 4$

$75:\left( {x - 2} \right) = 3$

$x - 2 = 75:3$

$x - 2 = 25$

$x = 25 + 2$

$x = 27$.

Vậy $x = 27$.

f) $125 - 3\left( {x + 3} \right) = 65$

$3\left( {x + 3} \right) = 125 - 65$

$3\left( {x + 3} \right) = 60$

$x + 3 = 60:3$

$x + 3 = 20$

$x = 20 - 3$

$x = 17$.

Vậy $x = 17$.

g) ${2^x} + {2^{x + 3}} = 144$

$${2^x} + {2^x} \cdot {2^3} = 144$$

$${2^x} \cdot \left( {1 + {2^3}} \right) = 144$$

$${2^x} \cdot 9 = 144$$

$${2^x} = 144:9$$

$${2^x} = 16$$

$${2^x} = {2^4}$$

Suy ra $x = 4$

Vậy $x = 4$.

h) ${\left( {x - 5} \right)^{2\,022}} = {\left( {x - 5} \right)^{2\,021}}$

$${\left( {x - 5} \right)^{2\,021}} \cdot \left( {x - 5} \right) - {\left( {x - 5} \right)^{2\,021}} = 0$$

$${\left( {x - 5} \right)^{2\,021}} \cdot \left( {x - 5 - 1} \right) = 0$$

$${\left( {x - 5} \right)^{2\,021}} \cdot \left( {x - 6} \right) = 0$$

Suy ra ${\left( {x - 5} \right)^{2\,021}} = 0$ hoặc $x - 6 = 0$

$x - 5 = 0$ hoặc $x = 6$

i) ${\left( {2x + 1} \right)^3} = 9 \cdot 81$

$${\left( {2x + 1} \right)^3} = {9^3}$$

Suy ra $2x + 1 = 9$

$$2x = 9 - 1$$

$$2x = 8$$

$$x = 8:2$$

$$x = 4$$

Vậy $x = 4$.

j) ${\left( {3x - 5} \right)^2} = 16$

${\left( {3x - 5} \right)^2} = {4^2}$

Suy ra $3x - 5 = 4$

$3x = 4 + 5$

$3x = 9$

$x = 9:3$

$x = 3$.

Vậy $x = 3$.

c) Số $\overline {*75}$ chia hết cho 3 nên $\left( {* + 7 + 5} \right)\,\, \vdots \,\,3$ hay $\left( {* + 12} \right)\,\, \vdots \,\,3$

Suy ra $* \in \left\{ {0;\,\,3;\,\,6;\,\,9} \right\}$.

Mà số $\overline {*75}$ là số có ba chữ số nên $* \in \left\{ {3;\,\,6;\,\,9} \right\}.$

d) Số $\overline {745*1}$ chia hết cho 9 nên $\left( {7 + 4 + 5 + * + 1} \right)\,\, \vdots \,\,9$ hay $\left( {* + 17} \right)\,\, \vdots \,\,9$

Suy ra $* = 1$.

e) Số $\overline {1373*}$ chia hết cho 2 nên $* \in \left\{ {0;\,\,2;\,\,4;\,\,6;\,\,8} \right\}$.

Mà số $\overline {1373*}$ chia hết cho 9 nên $\left( {1 + 3 + 7 + 3 + *} \right)\,\, \vdots \,\,9$ hay $\left( {14 + *} \right)\,\, \vdots \,\,9$

Suy ra $* = 4$.

f) Số $\overline {159*}$ chia hết cho 2 nên $* \in \left\{ {0;\,\,2;\,\,4;\,\,6;\,\,8} \right\}$.

Mà số $\overline {159*}$ chia hết cho 3 nên $\left( {1 + 5 + 9 + *} \right)\,\, \vdots \,\,3$ hay $\left( {15 + *} \right)\,\, \vdots \,\,3$

Suy ra $* \in \left\{ {0;\,\,6} \right\}$.