Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Hỏi đồ thị hàm số trên có bao nhiêu đường tiệm cận?

Hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Cho các khẳng định sau:

(1) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = - 2.$

(2) Hàm số đạt giá trị cực đại tại $x = 0.$

(3) Hàm số đồng biến trên $\left( { - 2;\,0} \right)$.

(4) Hàm số có tiệm cận ngang $y = 1.$

Số khẳng định đúng là:

Hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Tìm m để $\mathop {\lim }\limits_{x\, \to \, + \infty } \,f\left( x \right)\, < 10.$

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên sau:

Tìm tổng số các giá trị nguyên dương của tham số $m \in \left( { - 10\,;\,10} \right)$ để đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ có tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang là $4$.

Cho đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ như hình vẽ dưới. Chọn khẳng định sai.

Hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình bên dưới

a) $f\left( { - 5} \right) < f\left( 4 \right)$.

b) Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2.

c) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = 0$.

d) Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Cho hàm số $y = \frac{{2x - 3}}{{ - x + 1}}$.

a) Bảng biến thiên của hàm số là

b) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là $I\left( {1; - 2} \right)$.

c) Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $x = - 2$.

d) Đường tiệm cận ngang của hàm số là $y = 1$.

Cho đồ thị hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}}$.

a) Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = - \infty$.

c) Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận đứng là $x = - 1;x = 0;x = 1$.

d) Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang $y = 2$ và $y = 0$.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và có đạo hàm trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 2} \right\}$. Hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

a) Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$là đường thẳng $y = 10$.

b) Một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$là đường thẳng $x = - 3$.

c) Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$là 3.

d) Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{{2f\left( x \right) + 6}}$ là 4.

Cho hàm số $y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}$ có đồ thị (C). Khi đó:

a) Đạo hàm hàm số là $y' = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$.

b) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = 1.

c) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là $\left( {1; - 1} \right)$.

d) Với mọi $M \in \left( C \right)$ tích khoảng cách từ M đến các đường tiệm cận bằng 3.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Cho hàm số $y = \frac{{ax + 1}}{{bx - 2}}$. Khi đó $a + b$ bằng bao nhiêu để đồ thị của hàm số trên nhận đường thẳng $x = 1$ làm tiệm cận đứng và đường thẳng $y = \frac{1}{2}$ làm tiệm cận ngang.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Tính tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.