Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 12 cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $ℝ\backslash \{0\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Hỏi đồ thị hàm số trên có bao nhiêu đường tiệm cận?

Hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Cho các khẳng định sau:

(1) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=-2.$

(2) Hàm số đạt giá trị cực đại tại $x=0.$

(3) Hàm số đồng biến trên $(-2;\ 0)$.

(4) Hàm số có tiệm cận ngang $y=1.$

Số khẳng định đúng là:

Hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Tìm m để $\mathop {\lim }\limits_{x\, \to \, + \infty } \,f\left( x \right)\, < 10.$

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên sau:

Tìm tổng số các giá trị nguyên dương của tham số $m \in \left( { - 10\,;\,10} \right)$ để đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ có tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang là $4$.

Cho đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ như hình vẽ dưới. Chọn khẳng định sai.

Hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình bên dưới

a) $f\left( { - 5} \right) < f\left( 4 \right)$.

b) Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2.

c) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = 0$.

d) Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Cho hàm số $y = \frac{{2x - 3}}{{ - x + 1}}$.

a) Bảng biến thiên của hàm số là

b) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là $I\left( {1; - 2} \right)$.

c) Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $x = - 2$.

d) Đường tiệm cận ngang của hàm số là $y = 1$.

Cho đồ thị hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}}$.

a) Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = - \infty$.

c) Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận đứng là $x = - 1;x = 0;x = 1$.

d) Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang $y = 2$ và $y = 0$.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là $x = 1$.

b) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là $y = 6$.

c) Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là $2$.

d) Tổng số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{{f(x) + 2}}$ là $1$.

Cho hàm số $y=\frac{{x}^{2}-3x+5}{x+1}$ có đồ thị $\left( C \right)$.

a) Đồ thị (C) có tiệm cận ngang là đường thẳng $x = - 1$.

b) Đường thẳng $y = x + 1$ là tiệm cận xiên của đồ thị $\left( C \right)$.

c) Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - 4; - 1} \right)$ và $\left( { - 1;2} \right)$.

d) Đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $y = 2x + 3$.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Cho hàm số $y = \frac{{ax + 1}}{{bx - 2}}$. Khi đó $a + b$ bằng bao nhiêu để đồ thị của hàm số trên nhận đường thẳng $x = 1$ làm tiệm cận đứng và đường thẳng $y = \frac{1}{2}$ làm tiệm cận ngang.