Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 11 cấu trúc mới có đáp án - Bài 5: Dãy số

Ta có ${u_{n + 1}} - {u_n} = {2023^{n + 1}} - {2023^n} = {2022.2023^n} > 0,\forall n \in \mathbb{N}*$.

Do đó ${u_{n + 1}} > {u_n}$ là dãy số tăng. Chọn A.

a) Ta có ${u_{10}} = \frac{{2.10 - 13}}{{3.10 - 2}} = \frac{1}{4}$.

b) Ta có ${u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{2n - 11}}{{3n + 1}} - \frac{{2n - 13}}{{3n - 2}} = \frac{{35}}{{\left( {3n + 1} \right)\left( {3n - 2} \right)}} > 0$ với mọi $n \ge 1$.

Suy ra ${u_{n + 1}} > {u_n},\forall n \ge 1$. Do đó $\left( {{u_n}} \right)$ là dãy tăng.

c) Ta có ${u_n} = \frac{2}{3} - \frac{{35}}{{3\left( {3n - 2} \right)}}$. Suy ra $- 11 \le {u_n} < \frac{2}{3},\forall n \ge 1$.

d) Dãy bị chặn dưới bởi ${u_1} = - 11$.

Do đó $\left( {{u_n}} \right)$ là dãy bị chặn.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

a) Ta có ${u_2} = {u_1} + 5 = 3 + 5 = 8$.

b) Ta có $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số cộng với công sai d = 5.

c) Ta có ${u_n} - {u_{n - 1}} = 5 > 0,\forall n \in \mathbb{N},n \ge 2$. Suy ra $\left( {{u_n}} \right)$ là dãy tăng.

d) Ta có $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số cộng với công sai d = 5 > 0 nên dãy không bị chặn trên.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Ta có $\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{\frac{9}{{{u_n}}}}}{{\frac{9}{{{u_{n - 1}}}}}} = \frac{{{u_{n - 1}}}}{{{u_n}}} \Rightarrow {u_{n + 1}} = {u_{n - 1}},\forall n \ge 2$.

Do đó có và ${u_2} = {u_4} = {u_6} = .... = {u_{2n}} = ...$ (1).

Theo đề bài ta có ${u_1} = 3 \Rightarrow {u_2} = \frac{9}{{{u_1}}} = 3$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra ${u_1} = {u_2} = {u_3} = {u_4} = {u_5} = ... = {u_{2n}} = {u_{2n + 1}} = ...$.

Do đó $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số nhân với công bội $q = 1$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Ta có ${u_6} = \frac{{2.6 + 1}}{{{6^2}}} = \frac{{13}}{{36}} \approx 0{,}4$.

Trả lời: 0,4.

Sau đúng 6 tháng người đó thu được số tiền cả vốn lẫn lãi là ${M_1} = 100{\left( {1 + 5\% } \right)^2}$ (triệu đồng).

Sau một năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó nhận được cả vốn lẫn lãi là:

${M_2} = \left( {100 + {M_1}} \right){\left( {1 + 5\% } \right)^2} \approx 232$ triệu đồng.

Trả lời: 232.

Số tiền bác Thanh nhận được sau 4 tháng là ${A_4} = A{\left( {1 + \frac{{0{,}065}}{{12}}} \right)^4} = 204{,}37$.

$\Rightarrow A \approx 200$ (triệu đồng).

Trả lời: 200.