Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 11 cấu trúc mới có đáp án - Bài 3: Hàm số lượng giác

Các hàm số $y = \sin x,y = \tan x,y = \cot x$ là hàm số lẻ.

Hàm số $y = \cos x$ là hàm số chẵn. Chọn B.

Hàm số $y = \cot \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)$ xác định khi $\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \ne 0$$\Leftrightarrow 2x - \frac{\pi }{3} \ne k\pi$$\Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}$.

Vậy tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2}\,|k \in \mathbb{Z}} \right\}$. Chọn D.

Vì $- 1 \le \sin x \le 1$ nên $- 2 \le 2\sin x \le 2$.

Vậy tập giá trị của hàm số là $\left[ { - 2;2} \right]$. Chọn D.

a) Hàm số $y = \cos x$ có tập xác định $D = \mathbb{R}$.

b) Thay tọa độ điểm $A\left( {0;1} \right)$vào hàm số $y = \cos x$ thỏa mãn.

c) Hàm số $y = \cos x$ chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

d) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( {0;\pi } \right)$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

a) Ta có $\cos 150\pi t \ge - 1,\forall t \ge 0$.

b) Có $p\left( 2 \right) = 120 + 15\cos \left( {150\pi .2} \right) = 135$.

c) d) Có $- 1 \le \cos 150\pi t \le 1$$\Leftrightarrow - 15 \le 15\cos 150\pi t \le 15$$\Leftrightarrow 105 \le 120 + 15\cos 150\pi t \le 135$.

Do đó huyết áp cao nhất là 135 mmHg và huyết áp thấp nhất là 105 mmHg.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

a) Hàm số $y = \sin x$ đồng biến trên khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)$.

b) Trên khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right)$, đường thẳng $y = 0$ cắt đồ thị hàm số $y = \sin x$ tại 3 điểm phân biệt nên có 3 giá trị của $x$ để $\sin x = 0$.

c) Trên khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)$, đường thẳng $y = - 0{,}35$ cắt đồ thị hàm số $y = \sin x$ tại 2 điểm phân biệt.

d) Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số $y = \sin x$ đồng biến trên khoảng $\left( {\frac{\pi }{7};\frac{\pi }{5}} \right)$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

$0 \le {\cos ^2}x \le 1$$\Leftrightarrow - 4 \le - 4{\cos ^2}x \le 0$$\Leftrightarrow - 2 + \pi \le - 4{\cos ^2}x + 2 + \pi \le 2 + \pi$.

Do đó giá trị lớn nhất của hàm số là $2 + \pi \approx 5{,}14$.

Trả lời: 5,14.

Ta có $- 1 \le \sin \frac{{\pi t}}{8} \le 1$$\Rightarrow - 75 \le 75\sin \frac{{\pi t}}{8} \le 75$.

Giá trị lớn nhất của $h\left( t \right)$ là 75 khi $\sin \frac{{\pi t}}{8} = 1$$\Rightarrow \frac{{\pi t}}{8} = \frac{\pi }{2} + k2\pi$$\Rightarrow t = 4 + 16k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Vì $t \in \left[ {0;15} \right]$ nên $0 \le 4 + 16k \le 15$$\Leftrightarrow - \frac{1}{4} \le k \le \frac{{11}}{{16}} \Rightarrow k = 0$.

Vậy t = 4 giây.

Trả lời: 4.

$\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] \ge - 1$ $\Rightarrow 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12 \ge 9$$\Rightarrow d\left( t \right) \ge 9$.

Vậy thành phố T có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất khi vào chỉ khi $\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = - 1$

$\Leftrightarrow \frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right) = - \frac{\pi }{2} + k2\pi$$\Leftrightarrow t - 80 = 182\left( { - \frac{1}{2} + k2} \right)$$\Leftrightarrow t = 364k - 11,k \in \mathbb{Z}$.

Mặt khác $0 \le 364k - 11 \le 365$$\Leftrightarrow \frac{{11}}{{364}} \le k \le \frac{{376}}{{364}}$$\Leftrightarrow k = 1$ (do $k \in \mathbb{Z}$).

Suy ra $t = 364 - 11 = 353$.

Vậy thành phố T có ít giờ ánh sáng Mặt Trời nhất là 9 giờ khi t = 353, tức là vào ngày thứ 353 trong năm.

Trả lời: 353.