Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

Các tập con của X là:

$\emptyset ;\left\{ 1 \right\};\left\{ 2 \right\};\left\{ 3 \right\};\left\{ 4 \right\};\left\{ {1;2} \right\};\left\{ {1;3} \right\};\left\{ {1;4} \right\};\left\{ {2;3} \right\};\left\{ {2;4} \right\};\left\{ {3;4} \right\};\left\{ {1;2;3} \right\};\left\{ {1;2;4} \right\};\left\{ {1;3;4} \right\};\left\{ {2;3;4} \right\};\left\{ {1;2;3;4} \right\}.$

Có 16 tập con.

Có 6 tập con có 2 phần tử.

Có 8 tập con chứa số 1.

Có 1 tập con có 4 phần tử. Chọn A.

Có $\left( {2x + 6} \right)\left( {x - 3} \right) = 0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + 6 = 0\\x - 3 = 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\\x = 3\end{array} \right.$.

Mà $x \in \mathbb{N}$ nên $x = 3$. Do đó tập hợp A có 1 phần tử. Chọn B.

Ta có $2{x^2} - 5x + 2 = 0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.$.

Vì $x \in \mathbb{Z}$ nên $x = 2$. Do đó $X = \left\{ 2 \right\}$. Chọn C.

Ta có $A = \left\{ {1;3;9} \right\}$; $B = \left\{ {1;2;3;4;6;12} \right\}$.

Do đó $A \cap B = \left\{ {1;3} \right\}$. Chọn D.

Có $A\backslash B = \left\{ {0;1} \right\}$; $B\backslash A = \left\{ {5;6} \right\}$.

Khi đó $\left( {A\backslash B} \right) \cup \left( {B\backslash A} \right) = \left\{ {0;1;5;6} \right\}$. Chọn C.

a) A $\cup$ B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}.

b) A $\cap$ B = {3; 4}.

c) Ta có B\A = {5; 6}.

d) A $\cup$ B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}, A Ç B = {3; 4} nên (A $\cup$ B)\(A $\cap$ B) = {0; 1; 2; 5; 6}.

A\B = {0; 1; 2}; B\A = {5; 6} nên (A\B) $\cup$ (B\A) = {0; 1; 2; 5; 6}.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

a) Ta biểu diễn hai tập hợp A và B trên trục số

Suy ra $A \cap B = \left( {1;3} \right]$.

b) Ta có $B \cap \mathbb{N} = \left\{ {0;1;2;3} \right\}$. Suy ra tập hợp $B \cap \mathbb{N}$ có 4 phần tử.

c) Ta có biểu diễn tập hợp A

Suy ra $\mathbb{R}\backslash A = \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {\frac{{11}}{2}; + \infty } \right)$.

d) Để B $\cap$ C có đúng 3 phần tử là số nguyên khi và chỉ khi $0 < \frac{{m - 1}}{3} < 1 \Leftrightarrow 1 < m < 4$.

Mà m $\in$ ℤ $\Rightarrow$ m $\in$ {2; 3}. Suy ra tổng các giá trị nguyên của $m$ là 2 + 3 = 5.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Kí hiệu A là tập hợp học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá.

B là tập hợp học sinh tham gia câu lạc bộ bóng rổ.

E là tập hợp học sinh của lớp 10A.

Ta có thể biểu diễn ba tập hợp trên bằng biểu đồ Ven như hình sau:

Khi đó, A $\cap$ B là tập hợp học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ trên.

Số phần tử của A là 18, số phần tử của B là 15, số phần tử của tập hợp A $\cap$ B là 10.

a) Tập hợp các học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá và không tham gia câu lạc bộ bóng rổ là tập hợp A\B.

Số phần tử của A\B chính là số phần tử của A trừ đi số phần tử của A $\cap$ B.

Vậy số học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá và không tham gia câu lạc bộ bóng rổ là

18 – 10 = 8 học sinh.

b) Tập hợp các học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên chính là tập hợp A $\cup$ B.

Do khi đếm số học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá là 18, số học sinh tham gia câu lạc bộ bóng rổ là 15 thì số học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ là 10 được tính hai lần.

Vậy số học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên là 18 + 15 – 10 = 23 học sinh.

c) Số phần tử của E là 45.

Tập hợp các học sinh không tham gia câu lạc bộ bóng đá là phần bù của A trong E.

Vậy số học sinh không tham gia câu lạc bộ bóng đá là 45 – 18 = 27 học sinh.

d) Tập hợp các học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ là phần bù của A $\cup$ B trong E.

Vậy số học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ là 45 – 23 = 22 học sinh.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Để B\A = $\emptyset \Leftrightarrow B\subset A\Leftrightarrow$ $\left\{ \begin{array}{l}m \ge 1\\m \le 4\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left[ {1;4} \right]$.

Suy ra a = 1; b = 4. Khi đó 4a – b = 0.

Trả lời: 0.

Gọi A, B, C lần lượt là tập hợp số tập hợp số học sinh giỏi Toán, Lý, Hóa.

Suy ra A $\cup$ B $\cup$ C là tập hợp số học sinh giỏi ít nhất 1 môn Toán, Lý hoặc Hóa.

Suy ra số học sinh cần tìm là 7 + 5 + 6 – 3 – 4 – 2 + 1 = 10.

Trả lời: 10.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{Z}\\\left| {{x^2} + 1} \right| \le 2\end{array} \right.$$\Rightarrow [\begin{matrix}x=-1 \\ x=0 \\ x=1\end{matrix}\Rightarrow B=\{-1;0;1\}$

Các tập con của tập B gồm 2 phần tử là $\left\{ { - 1;0} \right\},\left\{ {0;1} \right\},\left\{ { - 1;1} \right\}$.

Vậy có 3 tập con của B gồm 2 phần tử.

Trả lời: 3.