Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Xác suất

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$P \cap Q$: “Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho cả 2 và 4”, tức là chia hết cho 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$P\left( {\overline A } \right) = 0{,}7 \Rightarrow P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 0{,}3.$

$P(A).P(B)=0{,}3.0{,}5=0{,}15.$

mà $P(AB)=0{,}21$ $\Rightarrow P(A).P(B)\ne P(AB).$

Vậy$A$ và $B$ là hai biến cố không độc lập.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Goi $A$ là biến cố: “Hệ thống máy thứ nhất hoạt động tốt”.

$B$ là biến cố: “Hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt”.

$C$ là biến cố: “Công ty hoàn thành đúng hạn”.

Ta có $\overline A$ là biến cố: “Hệ thống máy thứ nhất hoạt động không tốt”.

$\overline B$ là biến cố: “Hệ thống máy thứ hai hoạt động không tốt”.

$\overline C$ là biến cố: “Công ty hoàn thành không đúng hạn”.

$P(A) = 0{,}95$ ; $P(B) = 0{,}85$ ;$P(\overline A ) = 0{,}05$ ; $P(\overline B ) = 0{,}15$.

Vì $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập nên$\overline A$ và $\overline B$ là hai biến cố độc lập

Mà $\overline C = \overline A \overline {.B}$

$P(\overline C ) = P(\overline A .\overline B ) = P(\overline A ).P(\overline B ) = 0{,}0075$.

$$\Rightarrow P(C) = 1 - P(\overline C ) = 0{,}9925.$$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi biến cố ${A_i}$: “ Lần bắn thứ $i$ trúng đích” với $i = 1,\,2$.

Biến cố $\overline {{A_i}}$: “ Lần bắn thứ $i$ không trúng đích” với $i = 1,\,2$.

Ta có $P\left( {{A_1}} \right) = \,0{,}7,\,P\left( {{A_2}} \right) = \,0{,}8;\,P\left( {\overline {{A_1}} } \right) = \,0{,}3,\,P\left( {\overline {{A_2}} } \right) = \,0{,}2.$

Gọi biến cố $B$: “Cả hai lần bắn đều không trúng đích”.

Ta có $B = \overline {{A_1}} \overline {{A_2}}$và $\overline {{A_1}} ;\,\,\overline {{A_2}}$là hai biến cố độc lập.

$\Rightarrow P\left( B \right) = P\left( {\overline {{A_1}} } \right).P\left( {\overline {{A_2}} } \right) = 0{,}3.0{,}2 = 0{,}06.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi $A$ là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ”.

Gọi $X$ là biến cố: “người thứ nhất ném trúng rổ”.$\Rightarrow$$P\left( X \right) = \frac{1}{5}$.

Gọi $Y$ là biến cố: “người thứ hai ném trúng rổ”. $\Rightarrow$$P\left( Y \right) = \frac{2}{7}$.

Ta thấy biến cố $X,Y$ là $2$ biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:

$P\left( A \right) = P\left( {X.Y} \right) = P\left( X \right).P\left( Y \right) = \frac{1}{5}.\frac{2}{7} = \frac{2}{{35}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bán trúng đích lần lượt là: $P\left( {{A_1}} \right) = 0{,}8$; $P\left( {{A_2}} \right) = 0{,}6$; $P\left( {{A_1}} \right) = 0{,}5$

Xác suất để có đúng hai người bán trúng đích bằng: $P\left( {{A_1}} \right).P\left( {{A_2}} \right).\overline {P\left( {{A_3}} \right)} + P\left( {{A_1}} \right).\overline {P\left( {{A_2}} \right)} .P\left( {{A_3}} \right) + \overline {P\left( {{A_1}} \right)} .P\left( {{A_2}} \right).P\left( {{A_3}} \right) = 0{,}46$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$P \cup Q$: “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo có cùng tính chẵn lẻ”. Do đó đáp án D là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Số cách lấy ra $2$ quả cầu trong $11$ quả là $C_{11}^2$.

Suy ra $n\left( \Omega \right) = C_{11}^2$.

Gọi $A$ là biến cố “lấy được $2$ quả cùng màu”.

Suy ra $n\left( A \right) = C_5^2 + C_6^2$.

Xác suất của biến cố $A$ là $P\left( A \right) = \frac{{C_5^2 + C_6^2}}{{C_{11}^2}} = \frac{5}{{11}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Số phần tử của không gian mẫu: $n\left( \Omega \right) = C_{13}^4$.

Gọi $A$ là biến cố “$4$ người được chọn đều là nam”, ta có: $n\left( A \right) = C_5^4$.

Xác suất để trong $4$ người được chọn đều là nam: $P\left( A \right) = \frac{{C_5^4}}{{C_{13}^4}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Số cách lấy ngẫu nhiên $2$ quả cầu từ hộp là: $C_{15}^2 = 105$ cách

Để tổng hai số ghi trên hai quả cầu là số chẵn ta có $2$ TH sau:

TH1: Hai quả cầu khác màu cùng đánh số lẻ: $C_3^1.C_5^1 = 15$ cách

TH2: Hai quả cầu khác màu nhau cùng đánh số chẵn: $C_3^1.C_4^1 = 12$ cách

Vậy xác suất cần tính là: $P = \frac{{12 + 15}}{{105}} = \frac{9}{{35}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Lấy ngẫu nhiên đồng thời $3$quả cầu từ $15$ quả cầu đã cho có $C_{15}^3 = 455$ cách.

Lấy được $3$ quả cầu cùng màu từ các quả cầu đã cho có $C_9^3 + C_6^3 = 104$ cách.

Vậy xác suất để lấy được $3$ quả cầu cùng màu là $P = \frac{{104}}{{455}} = \frac{8}{{35}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Số phần tử không gian mẫu là $n(\Omega ) = 36$.

Gọi $A$ là biến cố: “ ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm ”.

TH1: Mặt 6 chấm chỉ xuất hiện ở lần gieo thứ nhất: $(6\,;\,1)$, $(6\,;\,2)$, $(6\,;\,3)$, $(6\,;\,4)$, $(6\,;\,5)$.

TH2: Mặt 6 chấm chỉ xuất hiện ở lần gieo thứ hai: $(1\,;\,6)$, $(2\,;\,6)$, $(3\,;\,6)$, $(4\,;\,6)$, $(5\,;\,6)$.

TH3: Mặt 6 chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo: $(6\,;\,6)$.

$\Rightarrow n(A) = 11$. Vậy $P(A) = \frac{{11}}{{36}}$.

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) Hai biến cố $A$ và $B$ không độc lập vì lần đầu lấy được bi xanh hay không sẽ ảnh hưởng đến việc lần sau lấy bi.

b) Ta có $P\left( {AB} \right) = \frac{{15}}{{35}}.\frac{{14}}{{34}} = \frac{3}{{17}}$.

c) $P\left( {A\overline B } \right) = \frac{{15}}{{35}}.\frac{{20}}{{34}} = \frac{{30}}{{119}}$.

d) Xác suất lấy được hai viên bi khác màu là $P\left( {\overline A B} \right) + P\left( {A\overline B } \right) = \frac{{20}}{{35}}.\frac{{15}}{{34}} + \frac{{30}}{{119}} = \frac{{60}}{{119}}$.

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) Biến cố $AB$ là: “Số chấm xuất hiện trên xúc xắc sau hai lần gieo khác nhau và có tổng lớn hơn 7”. Khi đó $AB = \left\{ {\left( {2;6} \right);\left( {3;5} \right);\left( {3;6} \right);\left( {4;5} \right);\left( {4;6} \right);\left( {5;3} \right);\left( {5;4} \right);\left( {5;6} \right);\left( {6;2} \right);\left( {6;3} \right);\left( {6;4} \right);\left( {6;5} \right)} \right\}$.

Do đó $P\left( {AB} \right) = \frac{{12}}{{36}} = \frac{1}{3}$.

b) Biến cố $A \cup B$: “Số chấm xuất hiện sau hai lần gieo khác nhau hoặc tổng lớn hơn 7”.

Ta có $P\left( A \right) = \frac{{15}}{{36}} = \frac{5}{{12}};P\left( B \right) = \frac{{30}}{{36}} = \frac{5}{6}$.

Do đó $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{5}{6} + \frac{5}{{12}} - \frac{1}{3} = \frac{{11}}{{12}}$.$A\overline B = \left\{ {\left( {4;4} \right);\left( {5;5} \right);\left( {6;6} \right)} \right\}A\overline B$

c) Biến cố .. là: “Số chấm xuất hiện trên xúc xắc sau hai lần gieo giống nhau và có tổng lớn hơn 7”.

Ta có .

Do đó $P\left( {A\overline B } \right) = \frac{3}{{36}} = \frac{1}{{12}}$.

d) Ta có $P\left( A \right).P\left( B \right) = \frac{5}{6}.\frac{5}{{12}} = \frac{{25}}{{72}} \ne P\left( {AB} \right)$ nên hai biến cố $A,B$ không độc lập.

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S

Từ 1 đến 9 có 4 số chẵn và 5 số lẻ.

a) $P\left( A \right) = \frac{4}{9}$.

b) $P\left( C \right) = \frac{1}{9}$.

c) Xác suất để huy lấy được mảnh giấy đánh số chẵn là

$P\left( B \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {\overline A B} \right) = \frac{4}{9}.\frac{3}{8} + \frac{5}{9}.\frac{4}{8} = \frac{4}{9}$.

d) $A$ và $C$ là hai biến cố độc lập.

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ

a) $A \cup B$ là biến cố “Một học sinh của lớp 11A thích học ít nhất một trong hai môn Toán và Ngữ văn”.

b) $P\left( A \right) = \frac{{20}}{{50}}$.

c) Biến cố $AB$: “Học sinh thích cả Toán và Ngữ văn”.

$P\left( {AB} \right) = \frac{{10}}{{50}}$.

d) $P\left( B \right) = \frac{{30}}{{50}}$.

Ta có $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{{20}}{{50}} + \frac{{30}}{{50}} - \frac{{10}}{{50}} = \frac{4}{5}$.

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ

a) Gọi $A$ là biến cố: “Lấy được thẻ đánh số chia hết cho 3". Suy ra $n(A) = 10$ và $P(A) = \frac{{10}}{{30}} = \frac{1}{3}$.

b) Gọi $B$ là biến cố "Lấy được thẻ đánh số chia hết cho 4 ". Suy ra $n(B) = 7$ và $P(B) = \frac{7}{{30}}$.

c) Ta có $AB$ là biến cố: "Lấy được thẻ đánh số chia hết cho 3 và chia hết cho 4". Suy ra $AB = \{ 12;24\} ,n(AB) = 2$ và $P(AB) = \frac{2}{{30}} = \frac{1}{{15}}$.

d) Xác suất để lấy được thẻ đánh số chia hết cho 3 hoặc 4 là:

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = \frac{1}{3} + \frac{7}{{30}} - \frac{1}{{15}} = \frac{1}{2}$.

Hướng dẫn giải

a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ

Gọi $A$ là biến cố "Người thứ nhất bắn trúng bia". Ta có: $P(A) = 0{,}8$.

Gọi $B$ là biến cố "Người thứ hai bắn trúng bia". Ta có: $P(B) = 0{,}7$.

Gọi $C$ là biến cố "Có ít nhất một người bắn trúng bia".

a) Biến cố người thứ nhất bắn trúng và người thứ hai bắn không trúng bia là $A\bar B$ và $P(A\bar B) = P(A) \cdot P(\bar B) = 0{,}8 \cdot 0{,}3 = 0{,}24$.

b) Biến cố người thứ nhất bắn không trúng và người thứ hai bắn trúng bia là $\bar AB$ và $P(\bar AB) = P(\bar A) \cdot P(B) = 0{,}2 \cdot 0{,}7 = 0{,}14$.

c) Biến cố cả hai người đều bắn trúng bia là $AB$ và $P(AB) = P(A) \cdot P(B) = 0{,}8 \cdot 0{,}7 = 0{,}56$.

d) Biến cố để có ít nhất một người bắn trúng là $C = A\bar B \cup \bar AB \cup AB$.

Xác suất để có ít nhất một người bắn trúng là:

$P(C) = P(A\overline B ) + P(\bar AB) + P(AB) = 0{,}24 + 0{,}14 + 0{,}56 = 0{,}94.$

Hướng dẫn giải

a) S, b) Đ, c) S, d) S

a) Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 1 viên bi nên ta có số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right) = C_{14}^1.C_{18}^1 = 252$.

b) Gọi $A$ là biến cố: “Lấy được hai viên bi đều là màu trắng”.

Khi đó $n\left( A \right) = C_3^1.C_7^1 = 21$.

c) Gọi $B$ là biến cố: “Hai viên bi lấy ra có một viên màu đỏ, một viên màu xanh”.

Th1: Lấy 1 viên bi đỏ ở hộp 1 và 1 viên bi xanh ở hộp 2.

Số cách chọn trong trường hợp này là $C_5^1.C_5^1 = 25$.

Th2: Lấy 1 viên bi xanh ở hộp 1 và 1 viên bi đỏ ở hộp thứ 2.

Suy ra số cách chọn trong trường hợp này là $C_6^1.C_6^1 = 36$.

Do đó $n\left( B \right) = 25 + 36 = 61$.

Vậy $P\left( B \right) = \frac{{61}}{{252}}$.

d) Gọi $C$ là biến cố lấy được ra hai viên bi khác màu.

$\overline C$ là biến cố lấy ra được hai viên bi cùng màu.

Th1: Lấy ra hai bi màu trắng: $C_3^1.C_7^1 = 21$.

Th2: Lấy ra hai viên bi màu đỏ: $C_5^1.C_6^1 = 30$.

Th3: Lấy ra hai viên bi màu xanh: $C_6^1.C_5^1 = 30$.

Số phần tử của biến cố $\overline C$ là $n\left( {\overline C } \right) = 21 + 30 + 30 = 81$.

Xác suất để lấy hai viên bi khác màu là: $P\left( C \right) = 1 - P\left( {\overline C } \right) = 1 - \frac{{81}}{{252}} = \frac{{19}}{{28}}$.

Hướng dẫn giải

a) S, b) S, c) S, d) Đ

Gọi biến cố $A$: “Học sinh đó thích bóng đá” $\Rightarrow P\left( A \right) = 0{,}5$;

Biến cố $B$: “Học sinh đó thích bóng rổ” $\Rightarrow P\left( B \right) = 0{,}7$;

Biến cố $AB$: “Học sinh đó thích cả hai môn” $\Rightarrow P\left( {AB} \right) = 0{,}4$;

Biến cố $A \cup B$: “Học sinh đó thích ít nhất một trong hai môn”.

a) Có $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0{,}5 + 0{,}7 - 0{,}4 = 0{,}8$.

Xác suất để gặp một học sinh trong trường mà học sinh đó không thích bóng đá hoặc không thích bóng rổ là $1 - P\left( {A \cup B} \right) = 1 - 0{,}8 = 0{,}2$.

b) Số học sinh trong trường thích bóng đá ít hơn số học sinh thích bóng rổ.

c) Biến cố $A\overline B$: “Học sinh đó thích bóng đá và không thích bóng rổ”

Ta có $P\left( A \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {A\overline B } \right)$$\Rightarrow P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) - P\left( {AB} \right) = 0{,}5 - 0{,}4 = 0{,}1$.

d) $P\left( {AB} \right) = 0{,}4.$

Hướng dẫn giải

a) S, b) Đ, c) S, d) Đ

Gọi $A$ là biến cố: “Người thứ nhất câu được cá” $\Rightarrow P\left( A \right) = 0{,}9$.

$B$ là biến cố: “Người thứ hai câu được cá” $\Rightarrow P\left( B \right) = 0{,}8$.

a) Biến cố $A \cup B$: “Có ít nhất một người câu được cá”.

Ta có $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( A \right).P\left( B \right)$

$= 0{,}9 + 0{,}8 - 0{,}9.0{,}8 = 0{,}98$.

b) Biến cố $\overline A \overline B$: “Cả hai người không câu được cá”.

$P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B } \right) = 0{,}1.0{,}2 = 0{,}02$.

c) Biến cố $A\overline B$: “Người thứ nhất câu được cá và người thứ hai không câu được cá”.

$P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right) = 0{,}9.0{,}2 = 0{,}18$.

d) Biến cố $AB$: “Cả hai người đều câu được cá”.

$P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0{,}9.0{,}8 = 0{,}72$.

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Gọi $A$ là biến cố “Lấy được 1 bi vàng và 1 bi trắng”, ta có: $A = {T_1}{V_2} \cup {V_1}{T_2}$.

b) Ta có $P\left( A \right) = P\left( {{T_1}{V_2} \cup {V_1}{T_2}} \right) = P\left( {{T_1}{V_2}} \right) + P\left( {{V_1}{T_2}} \right) = P\left( {{T_1}} \right).P\left( {{V_2}} \right) + P\left( {{V_1}} \right).P\left( {{T_2}} \right)$

$= \frac{{C_3^1}}{{C_{10}^1}}.\frac{{C_6^1}}{{C_{10}^1}} + \frac{{C_7^1}}{{C_{10}^1}}.\frac{{C_4^1}}{{C_{10}^1}} = 0{,}46$.

c) Gọi biến cố $B$: “Lấy được cả hai bi trắng”.

Khi đó $P\left( B \right) = P\left( {{T_1}{T_2}} \right) = P\left( {{T_1}} \right).P\left( {{T_2}} \right)$$= \frac{{C_3^1}}{{C_{10}^1}}.\frac{{C_4^1}}{{C_{10}^1}} = 0{,}12$.

d) Gọi $C$ là biến cố: “Lấy được ít nhất 1 bi trắng”.

Ta có $C = A \cup B$ và $A,B$ xung khắc nên: $P\left( C \right) = P\left( {A \cup B} \right) = 0{,}46 + 0{,}12 = 0{,}58$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 0,03

Gọi $A$ là biến cố: “hạt lúa nảy mầm”; B là biến cố: “hạt đậu nảy mầm”.

Theo đề ta suy ra $P\left( {\overline A } \right) = 0{,}15;P\left( {\overline B } \right) = 0{,}2$.

Xác suất hạt lúa và hạt đậu không nảy mầm là

$P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B } \right) = 0{,}15.0{,}2 = 0{,}03$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 0,83

Gọi biến cố $A$: “Xạ thủ 1 bắn trúng bia” $\Rightarrow P\left( A \right) = \frac{1}{2}$.

Biến cố $B$: “Xạ thủ 2 bắn trúng bia” $\Rightarrow P\left( B \right) = \frac{1}{3}$.

Biến cố $C$: “Có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia”.

Khi đó $C = \overline A B \cup A\overline B \cup \overline A \overline B$.

Ta có $P\left( C \right) = P\left( {\overline A B \cup A\overline B \cup \overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A B} \right) + P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A \overline B } \right)$

$$= P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right) + P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B } \right)$$

$= \frac{1}{2}.\frac{1}{3} + \frac{1}{2}.\frac{2}{3} + \frac{1}{2}.\frac{2}{3} = \frac{5}{6} \approx 0{,}83$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 0,52

Gọi $A$ là biến cố: “Chọn được 1 học sinh nam khối 10” $\Rightarrow P\left( A \right) = \frac{5}{{11}}$.

$B$ là biến cố: “Chọn được 1 học sinh nam khối 11” $\Rightarrow P\left( B \right) = \frac{3}{{10}}$.

$C$ là biến cố: “Chọn được hai bạn cùng giới tính”.

Do đó $C = AB \cup \overline A \overline B$.

Suy ra $P\left( C \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B } \right)$

$= \frac{5}{{11}}.\frac{3}{{10}} + \frac{6}{{11}}.\frac{7}{{10}} = \frac{{57}}{{110}} \approx 0{,}52$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 0,81

Gọi $A$ là biến cố: “An đạt điểm giỏi về môn Toán” $\Rightarrow P\left( A \right) = 0{,}92$.

$B$ là biến cố: “Bình đạt điểm giỏi về môn Toán”$\Rightarrow P\left( B \right) = 0{,}88$.

$AB$ là biến cố: “Cả An và Bình đều đạt điểm giỏi môn Toán”.

Khi đó $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0{,}92.0{,}88 \approx 0{,}81$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 0,2

Số phần tử của không gian mẫu là $C_{13}^3 = 286$.

Gọi $A$ là biến cố: “3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12”.

Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là:

TH1: Chọn 1 học sinh khối 11, 1 học sinh nam khối 12 và 1 học sinh nữ khối 12 nên có $C_8^1.C_3^1.C_2^1 = 48$ cách.

TH2: Chọn 1 học sinh khối 11, 2 học sinh nữ khối 12 có $C_2^1.C_3^2 = 6$ cách.

TH3: Chọn 2 học sinh khối 11, 1 học sinh nữ khối 12 có $C_2^2.C_3^1 = 3$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $n\left( A \right) = 48 + 6 + 3 = 49$.

Vậy xác suất cần tính $P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{57}}{{286}} \approx 0{,}2$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 0,5

Số phần tử của không gian mẫu là $A_8^3 = 336$.

Biến cố $A$: “Chọn được số có tổng các chữ số là chẵn”.

Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố $A$ là:

TH1: Số được chọn có 1 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ nên có $C_4^1.C_4^2.3! = 144$ cách.

TH2: Số được chọn có 3 chữ số chẵn nên có $A_4^3 = 24$ cách.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là $144 + 24 = 168$.

Vậy xác suất cần tính là $P\left( A \right) = \frac{{168}}{{336}} = 0{,}5$

Hướng dẫn giải

Trả lời: 0,78

Gọi $A$ là biến cố: “Học sinh được chọn thích môn Lý” $\Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{25}}{{40}} = \frac{5}{8}$.

$B$ là biến cố: “Học sinh được chọn thích môn Hóa” $\Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{20}}{{40}} = \frac{1}{2}$.

$AB$ là biến cố: “Học sinh được chọn thích cả môn Lý và môn Hóa” $\Rightarrow P\left( {AB} \right) = \frac{{14}}{{40}} = \frac{7}{{20}}$.

$A \cup B$ là biến cố: “Học sinh được chọn thích môn Lý hoặc môn Hóa”.

Ta có $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{5}{8} + \frac{1}{2} - \frac{7}{{20}} = \frac{{31}}{{40}} \approx 0{,}78$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 0,49

Số phần tử của không gian mẫu là $C_{20}^2 = 190$.

Biến cố $A$: “Lấy được 2 quả cùng màu”.

Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố $A$

TH1: Lấy được 2 quả cầu trắng nên có $C_8^2 = 28$cách.

TH2: Lấy được 2 quả cầu đen nên ta có $C_{12}^2 = 66$ cách.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là $n\left( A \right) = 94$.

Suy ra $P\left( A \right) = \frac{{94}}{{190}} \approx 0{,}49$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 11

Gọi $A$ là biến cố: “Học sinh đó có điện thoại thông minh”,

$B$ là biến cố: “Học sinh đó có laptop”;

$A \cup B$ là biến cố: “Học sinh đó có điện thoại thông minh hoặc laptop”;

$A \cap B$ là biến cố: “Học sinh đó có cả điện thoại thông minh và laptop”.

Theo đề ta có $P\left( A \right) = \frac{{33}}{{40}};P\left( B \right) = \frac{{18}}{{40}};P\left( {A \cup B} \right) = \frac{{36}}{{40}}$.

Ta có $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right) = \frac{{33}}{{40}} + \frac{{18}}{{40}} - \frac{{36}}{{40}} = \frac{3}{8}$.

Suy ra $a = 3;b = 8$. Do đó $a + b = 11$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 0,97

Gọi $A$ là biến cố: “Bạn Dũng được chọn vào tiết mục song ca”, ta có $P\left( A \right) = 0{,}7 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 0{,}3$.

$B$ là biến cố: “Bạn Hương được chọn vào tiết mục song ca”, ta có $P\left( B \right) = 0{,}9 \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = 0{,}1$.

$C$ là biến cố: “Có ít nhất một bạn được chọn vào tiết mục song ca”.

Khi đó $\overline C$ là biến cố: “Cả hai bạn Dũng và Hương đều không được chọn”.

Ta có $\overline C = \overline A \overline B$.

Vì $A,B$ là hai biến cố độc lập nên $\overline A ,\overline B$ cũng là hai biến cố độc lập.

Suy ra $P\left( {\overline C } \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B } \right) = 0{,}3.0{,}1 = 0{,}03$.

Do đó $P\left( C \right) = 1 - P\left( {\overline C } \right) = 1 - 0{,}03 = 0{,}97$.