Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Chương X: Xác suất

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Chọn ngẫu nhiên 1 áo từ 5 áo cỡ 39 hoặc 1 áo từ cỡ 40. Do đó $n\left( \Omega \right) = 4 + 5 = 9$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có A = $\left\{ {\left( {1;2} \right),\left( {2;4} \right),\left( {3;6} \right)} \right\}$. Do đó $n\left( {\rm{A}} \right) = 3$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Mỗi lần gieo có hai khả năng nên gieo 5 lần thì theo quy tắc nhân ta có ${2^5} = 32$.

Số phần tử không gian mẫu là $n\left( \Omega \right) = 32$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có $n\left( \Omega \right) = C_{52}^3 = 22100$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có ${\rm{A = }}\left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {1;2} \right);\left( {1;3} \right);\left( {1;4} \right);\left( {1;5} \right);\left( {1;6} \right);\left( {2;1} \right);\left( {3;1} \right);\left( {4;1} \right);\left( {5;1} \right);\left( {6;1} \right)} \right\}$.

Suy ra $n\left( {\rm{A}} \right) = 11$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right) = {2^3} = 8$.

Gọi biến cố A: “Kết quả của ba lần tung là như nhau”.

Suy ra ${\rm{A}} = \left\{ {SSS;NNN} \right\} \Rightarrow n\left( {\rm{A}} \right) = 2$.

Do đó $P\left( A \right) = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Không gian mẫu được mô tả là $\Omega = \left\{ {1;2;...;20} \right\}$$\Rightarrow n\left( \Omega \right) = 20.$

Gọi A là biến cố: “Quả bóng nhận được ghi số chia hết cho 3”.

Ta có ${\rm{A}} = \left\{ {3;6;9;12;15;18} \right\}$$\Rightarrow {\rm{n}}\left( {\rm{A}} \right) = 6$.

Do đó $P\left( {\rm{A}} \right) = \frac{6}{{20}} = \frac{3}{{10}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Số phần tử không gian mẫu là $n\left( \Omega \right) = 6$.

Gọi biến cố A: “Bạn An lấy được bút nhớ màu đỏ”.

Suy ra $n\left( {\rm{A}} \right) = 1$.

Do đó $P\left( {\rm{A}} \right) = \frac{1}{6}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right) = C_{10}^2$.

Gọi A là biến cố: “Lấy được 2 quả khác màu”.

Có $n\left( A \right) = 4.6 = 24$.

Do đó $P\left( {\rm{A}} \right) = \frac{{24}}{{C_{10}^2}} = \frac{8}{{15}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right) = {2^{50}}$.

Số cách chọn 20 lần trong 50 lần tung để được mặt ngửa là $n\left( {\rm{A}} \right) = C_{50}^{20}$.

Do đó $P\left( {\rm{A}} \right) = \frac{{C_{50}^{20}}}{{{2^{50}}}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Kí hiệu S nếu tung được mặt sấp, N nếu tung được mặt ngửa. Các kết quả có thể xảy ra trong ba lần tung được thể hiện ở sơ đồ hình cây sau:

Có tất cả 8 kết quả có thể xảy ra trong đó có 4 kết quả thuận lợi cho A.

Do đó $P\left( {\rm{A}} \right) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có sơ đồ hình cây

Có tất cả 9 kết quả có thể xảy ra, trong đó có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A.

Do đó $P\left( {\rm{A}} \right) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right) = 6.6 = 36$.

Gọi A là biến cố: “Ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm”.

Biến cố $\overline {\rm{A}}$: “Không xuất hiện mặt sáu chấm”

Do đó $n\left( {\overline {\rm{A}} } \right) = 5.5 = 25$$\Rightarrow n\left( {\rm{A}} \right) = 36 - 25 = 11$.

Do đó $P\left( {\rm{A}} \right) = \frac{{11}}{{36}}$.

Hướng dẫn giải

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S

a) $n\left( \Omega \right) = 6.6 = 36$.

b) Ta có $A = \left\{ {\left( {2;2} \right);\left( {2;4} \right);\left( {2;6} \right);\left( {4;2} \right);\left( {4;4} \right);\left( {4;6} \right);\left( {6;2} \right);\left( {6;4} \right)\left( {6;6} \right)} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 9$.

c) Ta có $B = \left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {1;3} \right);\left( {1;5} \right);\left( {3;1} \right);\left( {3;3} \right);\left( {3;5} \right);\left( {5;1} \right);\left( {5;3} \right)\left( {5;5} \right)} \right\} \Rightarrow n\left( B \right) = 9$.

d) Ta có $C = \left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {2;2} \right);\left( {3;3} \right);\left( {4;4} \right);\left( {5;5} \right);\left( {6;6} \right)} \right\} \Rightarrow n\left( C \right) = 6$

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) $n\left( \Omega \right) = C_{12}^4 = 495$.

b) Gọi $A$ là biến cố “Trong 4 viên bi được chọn có ít nhất 1 bi xanh” .

Suy ra $\overline A$ là biến cố “Trong 4 viên bi được chọn không có bi xanh” $\Rightarrow n\left( {\overline A } \right) = C_9^4 = 126$.

Do đó $n\left( A \right) = 495 - 126 = 369$.

c) Gọi $B$ là biến cố “Trong 4 viên bi được chọn có đúng 1 viên bi đỏ”

$\Rightarrow n\left( B \right) = C_4^1.C_8^3 = 224$.

d) Gọi $C$ là biến cố “Trong 4 viên bi được chọn có ít nhất 2 bi đỏ”

$\Rightarrow n\left( C \right) = C_4^2.C_8^2 + C_4^3.C_8^1 + C_4^4 = 201$.

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) $n\left( \Omega \right) = C_{40}^2 = 780$ cách.

b) Gọi $A$ là biến cố: “Không bạn nào trong nhóm siêu quậy được gọi” .

$\Rightarrow n\left( A \right) = C_{36}^2 = 630$.

Do đó $P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{630}}{{780}} = \frac{{21}}{{26}}$.

c) Gọi $B$ là biến cố: “Một bạn trong nhóm siêu quậy được gọi”

$\Rightarrow n\left( B \right) = C_4^1.C_{36}^1 = 144$.

Do đó $P\left( B \right) = \frac{{144}}{{780}} = \frac{{12}}{{65}}$.

d) Gọi $C$ là biến cố “Cả hai bạn được gọi đều nằm trong nhóm siêu quậy”

$\Rightarrow n\left( C \right) = C_4^2 = 6$.

Do đó $P\left( C \right) = \frac{6}{{780}} = \frac{1}{{130}}$.

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) $n\left( \Omega \right) = {2^3} = 8$.

b) Gọi $A$ là biến cố “Thu được 3 mặt giống nhau” $\Rightarrow A = \left\{ {SSS;NNN} \right\}$.

$\Rightarrow n\left( A \right) = 2$. Do đó $P\left( A \right) = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$.

c) Gọi $B$ là biến cố “thu được ít nhất một mặt ngửa”

Suy ra $\overline B$ là biến cố “không thu được mặt ngửa nào” $\Rightarrow n\left( {\overline B } \right) = 1$

$\Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = \frac{1}{8} \Rightarrow P\left( B \right) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$.

d) $P\left( {\overline B } \right) = \frac{1}{8}$.

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ

Ta có $n\left( \Omega \right) = 6.6 = 36$.

a) Gọi $A$ là biến cố “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc hơn kém nhau 2 chấm”.

Suy ra $A = \left\{ {\left( {1;3} \right);\left( {2;4} \right);\left( {3;5} \right);\left( {4;6} \right);\left( {3;1} \right);\left( {4;2} \right);\left( {5;3} \right);\left( {6;4} \right)} \right\}$ $\Rightarrow n\left( A \right) = 8$.

Do đó $P\left( A \right) = \frac{8}{{36}} = \frac{2}{9}$.

b) Gọi $B$ là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5” .

Suy ra $B = \left\{ {\left( {1;5} \right);\left( {2;5} \right);\left( {3;5} \right);\left( {4;5} \right);\left( {5;5} \right);\left( {6;5} \right);\left( {5;1} \right);\left( {5;2} \right);\left( {5;3} \right);\left( {5;4} \right);\left( {5;6} \right)} \right\}$$\Rightarrow n\left( B \right) = 11$.

Do đó $P\left( B \right) = \frac{{11}}{{36}}$.

c) Gọi $C$ là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số chẵn”

Suy ra

$C = \left\{ \begin{array}{l}\left( {1;2} \right);\left( {1;4} \right);\left( {1;6} \right);\left( {2;1} \right);\left( {2;2} \right);\left( {2;3} \right);\left( {2;4} \right);\left( {2;5} \right);\left( {2;6} \right);\left( {3;2} \right);\left( {3;4} \right);\left( {3;6} \right);\left( {4;1} \right);\left( {4;2} \right);\left( {4;3} \right);\left( {4;4} \right)\\\left( {4;5} \right);\left( {4;6} \right);\left( {5;2} \right);\left( {5;4} \right);\left( {5;6} \right);\left( {6;1} \right);\left( {6;2} \right);\left( {6;3} \right);\left( {6;4} \right);\left( {6;5} \right);\left( {6;6} \right)\end{array} \right\}$

$\Rightarrow n\left( C \right) = 27$. Do đó $P\left( C \right) = \frac{{27}}{{36}} = \frac{3}{4}$.

d) Gọi $D$ là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số lẻ” .

$D = \left\{ \begin{array}{l}\left( {1;2} \right);\left( {1;4} \right);\left( {1;6} \right);\left( {2;1} \right);\left( {2;3} \right);\left( {2;5} \right);\left( {3;2} \right);\left( {3;4} \right);\left( {3;6} \right);\left( {4;1} \right);\left( {4;3} \right);\left( {4;5} \right);\\\left( {5;2} \right);\left( {5;4} \right);\left( {5;6} \right);\left( {6;1} \right);\left( {6;3} \right);\left( {6;5} \right)\end{array} \right\}$.

$\Rightarrow n\left( D \right) = 18$. Do đó $P\left( D \right) = \frac{{18}}{{36}} = \frac{1}{2}$.

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

Ta có $n\left( \Omega \right) = 6.6 = 36$.

a) Gọi $A$ là biến cố “Số chấm xuất hiện trên hai mặt bằng nhau” .

Suy ra $A = \left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {2;2} \right);\left( {3;3} \right);\left( {4;4} \right);\left( {5;5} \right);\left( {6;6} \right)} \right\}$ $\Rightarrow n\left( A \right) = 6$.

Do đó $P\left( A \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}$.

b) Gọi $B$ là biến cố “Có đúng một mặt 6 chấm xuất hiện” .

Suy ra $B = \left\{ {\left( {1;6} \right);\left( {2;6} \right);\left( {3;6} \right);\left( {4;6} \right);\left( {5;6} \right);\left( {6;1} \right);\left( {6;2} \right);\left( {6;3} \right);\left( {6;4} \right);\left( {6;5} \right)} \right\}$$\Rightarrow n\left( B \right) = 10$.

Do đó $P\left( B \right) = \frac{{10}}{{36}} = \frac{5}{{18}}$.

c) Gọi $C$ là biến cố “Có ít nhất một mặt 6 chấm xuất hiện”

Suy ra $C = \left\{ {\left( {1;6} \right);\left( {2;6} \right);\left( {3;6} \right);\left( {4;6} \right);\left( {5;6} \right);\left( {6;1} \right);\left( {6;2} \right);\left( {6;3} \right);\left( {6;4} \right);\left( {6;5} \right);\left( {6;6} \right)} \right\}$$\Rightarrow n\left( C \right) = 11$.

Do đó $P\left( C \right) = \frac{{11}}{{36}}$.

d) Gọi $D$ là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 9” .

Suy ra $\overline D$ là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện không nhỏ hơn 9” .

Suy ra $\overline D = \left\{ {\left( {3;6} \right);\left( {4;5} \right);\left( {4;6} \right);\left( {5;4} \right);\left( {5;5} \right);\left( {5;6} \right);\left( {6;3} \right);\left( {6;4} \right);\left( {6;5} \right);\left( {6;6} \right)} \right\}$$\Rightarrow n\left( {\overline D } \right) = 10$.

Do đó $P\left( {\overline D } \right) = \frac{{10}}{{36}} = \frac{5}{{18}}$ $\Rightarrow P\left( D \right) = 1 - \frac{5}{{18}} = \frac{{13}}{{18}}$.

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) $n\left( \Omega \right) = C_3^1.C_2^1.C_2^1 = 12$.

b) Gọi $A$ là biến cố “Trong 3 thẻ lấy ra có ít nhất 1 thẻ màu đỏ” .

Suy ra $\overline A$ là biến cố “Trong 3 thẻ lấy ra không có thẻ màu đỏ” $\Rightarrow n\left( {\overline A } \right) = C_2^1.1.1 = 2$.

Do đó $P\left( {\overline A } \right) = \frac{2}{{12}} = \frac{1}{6} \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{5}{6}$.

c) Gọi $B$ là biến cố “Trong 3 thẻ lấy ra có nhiều nhất 1 thẻ màu xanh” .

Suy ra $\overline B$ là biến cố “Trong 3 thẻ lấy ra có 2 thẻ màu xanh” $\Rightarrow n\left( {\overline B } \right) = 1.1.C_2^1 = 2$.

$\Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = \frac{2}{{12}} = \frac{1}{6} \Rightarrow P\left( B \right) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$.

d) Trong 3 thẻ lấy ra tất cả đều là màu đỏ nghĩa là mỗi hộp ta đều phải lấy được thẻ màu đỏ.

Suy ra $P = \frac{1}{{12}}$.

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) Xác suất để được 3 quả cầu toàn màu xanh bằng $\frac{{C_4^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{1}{{30}}$.

b) Xác suất để được 2 quả cầu xanh và 1 quả cầu trắng bằng $\frac{{C_4^2.C_6^1}}{{C_{10}^3}} = \frac{3}{{10}}$.

c) Xác suất để được 3 quả cầu cùng màu bằng $\frac{{C_4^3 + C_6^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{1}{5}$.

d) Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu trắng bằng

$\frac{{C_4^2.C_6^1 + C_4^1.C_6^2 + C_6^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{{29}}{{30}}$.

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ

a) Số cách chọn ra 3 bạn trong lớp 10A là $C_{46}^3 = 15180$ cách.

b) Xác suất của các biến cố “Ba bạn được chọn đều là nam” bằng $\frac{{C_{25}^3}}{{C_{46}^3}} = \frac{5}{{33}}$.

c) Xác suất của các biến cố “Ba bạn được chọn đều là nữ” bằng $\frac{{C_{21}^3}}{{C_{46}^3}} = \frac{{133}}{{1518}}$.

d) Xác suất của các biến cố “Trong ba học sinh được chọn có hai bạn nam và một bạn nữ” bằng

$\frac{{C_{25}^2.C_{21}^1}}{{C_{46}^3}} = \frac{{105}}{{253}}$.

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) S, c) S, d) S

Từ 1 đến 15 có 7 số chẵn, 8 số lẻ.

a) Xác suất để các số ghi trên 3 thẻ đều là số lẻ bằng $\frac{{C_8^3}}{{C_{15}^3}} = \frac{8}{{65}}$.

b) Xác suất để các số ghi trên 3 thẻ có hai số chẵn và một số lẻ bằng $\frac{{C_7^2.C_8^1}}{{C_{15}^3}} = \frac{{24}}{{65}}$.

c) Gọi $A$ là biến cố “tổng các số ghi trên 3 thẻ là số chẵn”.

TH1: Cả 3 thẻ đều mang số chẵn nên có $C_7^3 = 35$ cách.

TH2: 2 thẻ mang số lẻ và 1 thẻ mang số chẵn nên có $C_8^2.C_7^1 = 196$.

Do đó $n\left( A \right) = 35 + 196 = 231$.

Suy ra $P\left( A \right) = \frac{{231}}{{C_{15}^3}} = \frac{{33}}{{65}}$.

d) Gọi $B$ là biến cố “tổng các số trên 3 thẻ là một số chia hết cho 3”.

Từ 1 đến 15 có: 5 số chia hết cho 3; 5 số chia cho 3 dư 1 và 5 số chia cho 3 dư 2.

TH1: Chọn được 3 số từ 5 số chia hết cho 3 nên có $C_5^3 = 10$ số.

TH2: Chọn được 3 số từ 5 số chia cho 3 dư 1 nên có $C_5^3 = 10$ số.

TH3: Chọn được 3 số từ 5 số chia cho 3 dư 2 nên ta có $C_5^3 = 10$ số.

Suy ra $n\left( B \right) = 10 + 10 + 10 = 30$ số.

Vậy $P\left( B \right) = \frac{{30}}{{C_{15}^3}} = \frac{6}{{91}}$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 31

$B$ là biến cố: “Số được chọn chia hết cho 3”.

Khi đó $B = \left\{ {6;9;12;...;93;96\} } \right.$. Suy ra $n\left( B \right) = \frac{{96 - 6}}{3} + 1 = 31$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 645

Biến cố $X$: “Chọn 4 viên bi không có đủ 3 màu”.

Suy ra $\overline X$: “Chọn 4 viên bi có đủ 3 màu”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố $\overline X$ là $n\left( {\overline X } \right) = C_4^2.C_5^1.C_6^1 + C_4^1.C_5^2.C_6^1 + C_4^1.C_5^1.C_6^2 = 720$.

Suy ra $n\left( X \right) = C_{15}^4 - 720 = 645$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 0,39

Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right) = C_{15}^5 = 3003$.

Gọi $A$ là biến cố “Trong 5 học sinh được chọn có đúng 2 nữ”.

Ta có $n\left( A \right) = C_7^2.C_8^3 = 1176$.

Do đó $P\left( A \right) = \frac{{1176}}{{3003}} \approx 0{,}39$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 15

Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right) = {2^3} = 8$.

Gọi $A$ là biến cố “trong ba lần gieo có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”.

$\overline A$ là biến cố “trong ba lần gieo không có lần nào xuất hiện mặt sấp”.

$\Rightarrow n\left( {\overline A } \right) = 1$$\Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \frac{1}{8}$.

Do đó $P\left( A \right) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$. Suy ra $a = 7;b = 8$. Vậy $a + b = 15$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 69

Không gian mẫu là $\Omega$, ta có $n\left( \Omega \right) = C_{12}^4 = 495$.

Biến cố $A$: “trong bốn viên bi được lấy không có viên bi đỏ nào”.

Ta có $n\left( A \right) = C_9^4 = 126$.

Vậy xác suất của biến cố $A$ là $P\left( A \right) = \frac{{126}}{{495}} = \frac{{14}}{{55}}$.

Suy ra $a = 14;b = 55$. Do đó $a + b = 69$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 0,51

Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right) = C_{12}^3 = 220$.

Gọi $A$ là biến cố “trong 3 bóng lấy được có 1 bóng hỏng”.

Suy ra $n\left( A \right) = C_4^1.C_8^2 = 112$.

Do đó $P\left( A \right) = \frac{{112}}{{220}} \approx 0{,}51$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 0,75

Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right) = 36$.

Gọi $A$ là biến cố: “tích hai lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn”.

Có $A = \left\{ \begin{array}{l}\left( {1;2} \right);\left( {1;4} \right);\left( {1;6} \right);\left( {2;1} \right);\left( {2;2} \right);\left( {2;3} \right);\left( {2;4} \right);\left( {2;5} \right);\left( {2;6} \right);\left( {3;2} \right);\left( {3;4} \right);\left( {3;6} \right);\\\left( {4;1} \right);\left( {4;2} \right);\left( {4;3} \right);\left( {4;4} \right);\left( {4;5} \right);\left( {4;6} \right);\left( {5;2} \right);\left( {5;4} \right);\left( {5;6} \right);\left( {6;1} \right);\left( {6;2} \right);\left( {6;3} \right);\left( {6;4} \right);\left( {6;5} \right);\left( {6;6} \right)\end{array} \right\}$

Suy ra $n\left( A \right) = 27$. Do đó $P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{27}}{{36}} = \frac{3}{4} = 0{,}75$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 49

Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right) = C_{12}^4 = 495$.

Gọi $A$ là biến cố “4 viên được chọn có số bi đỏ lớn hơn số bi vàng và nhất thiết phải có mặt bi xanh”.

Trường hợp thuận lợi cho biến cố $A$:

TH1: Chọn được 2 bi đỏ, 1 bi vàng và 1 bi xanh nên $C_5^2.C_3^1.C_4^1 = 120$cách.

TH2: Chọn 2 bi đỏ, 2 bi xanh nên có $C_5^2.C_4^2 = 60$ cách.

TH3: Chọn 3 bi đỏ, 1 bi xanh nên có $C_5^3.C_4^1 = 40$ cách.

TH4: Chọn 1 bi đỏ, 3 bi xanh nên có $C_5^1.C_4^3 = 20$ cách.

$\Rightarrow n\left( A \right) = 120 + 60 + 40 + 20 = 240$.

Do đó $P\left( A \right) = \frac{{240}}{{495}} = \frac{{16}}{{33}}$. Suy ra $a = 16;b = 33$. Vậy $a + b = 49$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 0,51

Số phần tử của không gian mẫu là $A_7^4 = 840$ cách.

Gọi $A$ là biến cố: “số được chọn mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ”.

Trong tập $A$ có 4 số chẵn và 3 số lẻ.

Chọn 2 chữ số chẵn có $C_4^2 = 6$ cách.

Chọn 2 chữ số lẻ có $C_3^2 = 3$ cách.

Suy ra $n\left( A \right) = 6.3.4! = 432$.

Do đó $P\left( A \right) = \frac{{432}}{{840}} = \frac{{18}}{{35}} \approx 0{,}51$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 0,3

Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right) = 30$.

Gọi $A$ là biến cố: “thẻ được lấy ghi một số nguyên tố”.

Ta có $A = \left\{ {2;3;5;7;11;13;17;19;23;29} \right\}$$\Rightarrow n\left( A \right) = 10$.

Do đó $P\left( A \right) = \frac{{10}}{{30}} \approx 0{,}3$.

Hướng dẫn giải

Xếp 6 số đã cho vào 4 vị trí $\overline {abcd}$ có $A_6^4 = 360$ nên số phần tử của không gian mẫu là 360.

Hướng dẫn giải

Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( {\rm{\Omega }} \right) = C_{12}^3 = 220$.

Gọi $A$ là biến cố: "3 quả cầu được lấy có ít nhất 2 quả xanh".

Xét 2 trường hợp sau:

Trường hợp 1 : Chọn 2 quả cầu xanh, 1 quả cầu vàng có $C_7^2 \cdot C_5^1 = 105$ cách.

Trường hợp 2: Chọn 3 quả cầu xanh có $C_7^3 = 35$ cách.

Suy ra $n\left( A \right) = 105 + 35 = 140$

Vậy xác suất cần tìm là $p\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{140}}{{220}} = \frac{7}{{11}}$.

Hướng dẫn giải

Đặt $A = \left\{ {0{,}1{,}2{,}3{,}4{,}5{,}6{,}7{,}8{,}9} \right\}$

Gọi số tự nhiên lẻ có 6 chữ số là $x = \overline {abcdef}$ với $a,b,c,d,e,f$ thuộc $A,a \ne 0$ và $f \in B = \left\{ {1{,}3{,}5{,}7{,}9} \right\}$

Vì $x < 600.000$ nên $a \in \left\{ {1{,}2{,}3{,}4{,}5} \right\}$.

* Trường hợp 1:

$a \in \left\{ {1{,}3{,}5} \right\} \Rightarrow a$ có 3 cách chọn.

$f \ne a$ và $f \in B \Rightarrow f$ có 4 cách chọn.

Mỗi bộ $\overline {bcde}$ là một chỉnh hợp chập 4 của 8 phần tử còn lại thuộc tập $A \Rightarrow$ có $A_8^4$ cách chọn.

Trường hợp này có $3 \cdot 4 \cdot A_8^4 = 20160$ số.

* Trường hợp 2 :

$a \in \left\{ {2{,}4} \right\} \Rightarrow a$ có 2 cách chọn.

$f \in B \Rightarrow f$ có 5 cách chọn.

Mỗi bộ $\overline {bcde}$ là một chỉnh hợp chập 4 của 8 phần tử còn lại của tập $A \Rightarrow$ có $A_8^4$ cách chọn.

Trường hợp này có $2.5 \cdot A_8^4 = 16800$ số.

Vậy có tất cả $20160 + 16800 = 36960$ số tự nhiên lẻ có 6 chữ số.

Gọi ${\rm{C}}$ là biến cố bạn An nhập một lần theo gợi ý của bác Bình mà đúng mật khẩu mở điện thoại.

Ta có $n(\Omega ) = 36960;\,\,n(C) = 1$.

Vậy $P(C) = \frac{{n(C)}}{{n(C)}} = \frac{1}{{36960}}$.