Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới (Trắc nghiệm) có đáp án - Phần 1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Biểu thức $5x + 9$ có chứa phép cộng của đơn thức $5x$ và số 9 nên đây là đa thức, không phải là đơn thức.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Biểu thức $\frac{{{x^2}}}{y} + 1$ có chứa phép chia giữa các biến nên đây không phải là đa thức.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $- 4x{y^2} \cdot {\left( { - 3xy} \right)^2} = - 4x{y^2} \cdot 9{x^2}{y^2} = - 36{x^3}{y^4}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hai đơn thức $- {x^3}{y^2}$ và $4{x^3}{y^2}$ là hai đơn thức đồng dạng với nhau vì có cùng phần biến ${x^3}{y^2}$ với hai hệ số khác 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $7{x^{10}}{y^2} - \frac{2}{5}{x^4}{y^4} + {x^5}y - 7{y^2}{x^{10}} + 3x{y^5}$

$$= \left( {7{x^{10}}{y^2} - 7{x^{10}}{y^2}} \right) - \frac{2}{5}{x^4}{y^4} + {x^5}y + 3x{y^5}$$

$= - \frac{2}{5}{x^4}{y^4} + {x^5}y + 3x{y^5}$.

Vậy bậc của đa thức là 8.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $xy\left( {x - 1} \right) + x\left( {1 + y} \right) - 1$

$= {x^2}y - xy + x + xy - 1$

$= {x^2}y + x - 1.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

⦁ $\left( { - 3{x^3} + 5{x^2}y - 2{x^2}{y^2}} \right):\left( { - 2} \right) = \frac{3}{2}{x^3} - \frac{5}{2}{x^2}y + {x^2}{y^2}$;

⦁ $\left( {3{x^3} - {x^2}y + 5x{y^2}} \right):\left( {\frac{1}{2}x} \right) = 6{x^2} - 2xy + 10{y^2}$;

⦁ $\left( {2{x^4} - {x^3} + 3{x^2}} \right):\left( { - \frac{1}{3}x} \right) = - 6{x^3} + 3{x^2} - 9x$;

⦁ $15{x^2} - 12{x^2}{y^2} + 6x{y^3}$ không chia được cho đơn thức $3xy$ vì $15{x^2}$ không chia được cho $3xy$.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $M = {\left( {3{a^2}b} \right)^3}{\left( { - a{b^3}} \right)^2} = 27{a^6}{b^3} \cdot {a^2}{b^6} = 27{a^8}{b^9}$ và $N = {\left( {{a^2}b} \right)^4} = {a^8}{b^4}.$

Khi đó $M:N = \left( {27{a^8}{b^9}} \right):\left( {{a^8}{b^4}} \right) = 27{b^5}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $\left( {2{x^2}y} \right) \cdot M = 8{x^4}y - 4{x^3}{y^3} + 2{x^2}{y^5}$

Suy ra $M = \left( {8{x^4}y - 4{x^3}{y^3} + 2{x^2}{y^5}} \right):\left( {2{x^2}y} \right)$$= 4{x^2} - 2x{y^2} + {y^4}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\left( {15x{y^2} + 18x{y^3} + 16{y^2}} \right):6{y^2} - 15{x^4}{y^3}:6{x^3}{y^3}$$= \left( {\frac{5}{2}x + 3xy + \frac{8}{3}} \right) - \frac{5}{2}x = 3xy + \frac{8}{3}.$

Thay $x = - 1$ và $y = 1$ vào biểu thức trên, ta có: $3 \cdot \left( { - 1} \right) \cdot 1 + \frac{8}{3} = - \frac{1}{3}.$

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có $\left( {2 - x} \right)\left( {x + 2} \right) = \left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right) = 4 - {x^2}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có ${x^3} - {y^3} = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $5{x^2}\left( {5 - 2x} \right) + 4x - 10 = 5{x^2}\left( {5 - 2x} \right) - 2\left( {5 - 2x} \right)$

$= \left( {5 - 2x} \right)\left( {5{x^2} - 2} \right) = - \left( {2x - 5} \right)\left( {5{x^2} - 2} \right)$.

Như vậy nhân tử chung có thể là $2x - 5$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $3x\left( {x - 3y} \right) + 9y\left( {3y - x} \right) = 3x\left( {x - 3y} \right) - 9y\left( {x - 3y} \right)$

$$= \left( {x - 3y} \right)\left( {3x - 9y} \right) = 3{\left( {x - 3y} \right)^2}.$$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: ${x^2} + 4x - {y^2} + 4 = \left( {{x^2} + 4x + 4} \right) - {y^2} = {\left( {x + 2} \right)^2} - {y^2} = \left( {x + 2 + y} \right)\left( {x + 2 - y} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

${\left( {2x - 1} \right)^2} - {\left( {5x - 5} \right)^2} = 0$

$\left( {2x - 1 + 5x - 5} \right)\left( {2x - 1 - 5x + 5} \right) = 0$

$\left( {7x - 6} \right)\left( {4 - 3x} \right) = 0$

$7x - 6 = 0$ hoặc $4 - 3x = 0$

$x = \frac{6}{7}$ hoặc $x = \frac{4}{3}$.

Vậy có 2 giá trị dương của $x$ thỏa mãn yêu cầu.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có ${\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + {b^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2}$

Suy ra ${a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3{a^2}b - 3a{b^2} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)$.

Thay $a + b = 5$ và $ab = - 3$ vào biểu thức trên, ta có:

${a^3} + {b^3} = {5^3} - 3 \cdot \left( { - 3} \right) \cdot 5 = 170$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\left( {{x^3} - 8} \right):\left( {x - 2} \right) - \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) = \left[ {\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)} \right]:\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} - 4} \right)$

$= {x^2} + 2x + 4 - {x^2} + 4$$= 2x + 8.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: ${x^2} + 4x + 5 = \left( {{x^2} + 4x + 4} \right) + 1 = {\left( {x + 2} \right)^2} + 1.$

Với mọi $x,$ ta có: ${\left( {x + 2} \right)^2} \ge 0$ nên ${\left( {x + 2} \right)^2} + 1 \ge 1.$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ${\left( {x + 2} \right)^2} = 0$ hay $x = - 2.$

Như vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức đã cho là 1, đạt được khi $x = - 2.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $8 - 8x - {x^2} = - \left( {{x^2} + 8x + 16} \right) + 24 = - {\left( {x + 4} \right)^2} + 24.$

Với mọi $x,$ ta có: ${\left( {x + 4} \right)^2} \ge 0$ nên $- {\left( {x + 4} \right)^2} \le 0$, suy ra $- {\left( {x + 4} \right)^2} + 24 \le 24.$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ${\left( {x + 4} \right)^2} = 0$ hay $x = - 4.$

Như vậy, giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho là 24, đạt được khi $x = - 4.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét tứ giác $ABCD$ ta có: $\widehat {A\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} + \widehat {D\,} = 360^\circ$

Suy ra $\widehat {C\,} = 360^\circ - \left( {\widehat {A\,} + \widehat {B\,} + \widehat {D\,}} \right) = 360^\circ - \left( {65^\circ + 130^\circ + 58^\circ } \right) = 107^\circ .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có $MN\,{\rm{//}}\,PQ$ nên $\widehat {N\,} + \widehat {P\,} = 180^\circ$, suy ra $\widehat {N\,} = 180^\circ - \widehat {P\,} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ .$

Vì $MNPQ$ là hình thang cân nên $\widehat {M\,} = \widehat {N\,} = 110^\circ .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Giả sử ta có tứ giác $ABCD$.

⦁ Nếu tứ giác $ABCD$ có 4 góc nhọn thì $\widehat {A\,} < 90^\circ ,\,\,\widehat {B\,} < 90^\circ ,\,\,\widehat {C\,} < 90^\circ ,\,\,\widehat {D\,} < 90^\circ .$

Suy ra $\widehat {A\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} + \widehat {D\,} < 90^\circ + 90^\circ + 90^\circ + 90^\circ = 360^\circ$ (mâu thuẫn với định lí tổng các góc của một tứ giác).

⦁ Tương tự, nếu tứ giác $ABCD$ có 4 góc tù thì $\widehat {A\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} + \widehat {D\,} > 360^\circ$ (mâu thuẫn với định lí tổng các góc của một tứ giác).

⦁ Tương tự, nếu tứ giác $ABCD$ có 1 góc vuông và 3 góc nhọn thì $\widehat {A\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} + \widehat {D\,} < 360^\circ$ (mâu thuẫn với định lí tổng các góc của một tứ giác).

⦁ Nếu tứ giác $ABCD$ có 4 góc vuông thì $\widehat {A\,} = \widehat {B\,} = \widehat {C\,} = \widehat {D\,} = 90^\circ .$

Suy ra $\widehat {A\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} + \widehat {D\,} = 90^\circ + 90^\circ + 90^\circ + 90^\circ = 360^\circ$ (đúng với định lí tổng các góc của một tứ giác).

Vậy các góc của một tứ giác có thể là 4 góc vuông.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A,$ trung tuyến $AM$ ứng với cạnh huyền $BC$ nên $AM = \frac{1}{2}BC$ hay $BC = 2AM = 2 \cdot 5 = 10{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hình bình hành luôn có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên phương án A là khẳng định sai.

Hình chữ nhật luôn có hai đường chéo bằng nhau nên phương án B là khẳng định sai.

Hình chữ nhật luôn có các góc là góc vuông nên phương án C là khẳng định sai.

Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi. Do đó phương án D là khẳng định đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành. Do đó phương án A là nhận định đúng.

Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật. Do đó phương án B là nhận định đúng.

Hình thoi luôn có hai cạnh kề bằng nhau. Do đó phương án C là nhận định sai.

Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật. Do đó phương án D là nhận định đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hình bình hành, hình thoi có hai góc đối bằng nhau nên phương án A, B, C là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hình bình hành không có hai đường chéo bằng nhau.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hình bình hành luôn có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Do đó phương án A là nhận định sai.

Hình thoi luôn có mỗi đường chéo là đường phân giác của một góc. Do đó phương án B là nhận định sai.

Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông. Do đó phương án C là nhận định đúng.

Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông. Do đó phương án D là nhận định sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.

Tứ giác có 4 góc bằng nhau (bằng $90^\circ )$ là hình chữ nhật.

Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau là hình vuông.

Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau không phải là hình bình hành.