Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới (Trắc nghiệm) có đáp án - Phần 1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Biểu thức $5x + 9$ có chứa phép cộng của đơn thức $5x$ và số 9 nên đây là đa thức, không phải là đơn thức.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Biểu thức $\frac{{{x^2}}}{y} + 1$ có chứa phép chia giữa các biến nên đây không phải là đa thức.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $- 4x{y^2} \cdot {\left( { - 3xy} \right)^2} = - 4x{y^2} \cdot 9{x^2}{y^2} = - 36{x^3}{y^4}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $7{x^{10}}{y^2} - \frac{2}{5}{x^4}{y^4} + {x^5}y - 7{y^2}{x^{10}} + 3x{y^5}$

$$= \left( {7{x^{10}}{y^2} - 7{x^{10}}{y^2}} \right) - \frac{2}{5}{x^4}{y^4} + {x^5}y + 3x{y^5}$$

$= - \frac{2}{5}{x^4}{y^4} + {x^5}y + 3x{y^5}$.

Vậy bậc của đa thức là 8.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $xy\left( {x - 1} \right) + x\left( {1 + y} \right) - 1$

$= {x^2}y - xy + x + xy - 1$

$= {x^2}y + x - 1.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

⦁ $\left( { - 3{x^3} + 5{x^2}y - 2{x^2}{y^2}} \right):\left( { - 2} \right) = \frac{3}{2}{x^3} - \frac{5}{2}{x^2}y + {x^2}{y^2}$;

⦁ $\left( {3{x^3} - {x^2}y + 5x{y^2}} \right):\left( {\frac{1}{2}x} \right) = 6{x^2} - 2xy + 10{y^2}$;

⦁ $\left( {2{x^4} - {x^3} + 3{x^2}} \right):\left( { - \frac{1}{3}x} \right) = - 6{x^3} + 3{x^2} - 9x$;

⦁ $15{x^2} - 12{x^2}{y^2} + 6x{y^3}$ không chia được cho đơn thức $3xy$ vì $15{x^2}$ không chia được cho $3xy$.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $\left( {2{x^2}y} \right) \cdot M = 8{x^4}y - 4{x^3}{y^3} + 2{x^2}{y^5}$

Suy ra $M = \left( {8{x^4}y - 4{x^3}{y^3} + 2{x^2}{y^5}} \right):\left( {2{x^2}y} \right)$$= 4{x^2} - 2x{y^2} + {y^4}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\left( {15x{y^2} + 18x{y^3} + 16{y^2}} \right):6{y^2} - 15{x^4}{y^3}:6{x^3}{y^3}$$= \left( {\frac{5}{2}x + 3xy + \frac{8}{3}} \right) - \frac{5}{2}x = 3xy + \frac{8}{3}.$

Thay $x = - 1$ và $y = 1$ vào biểu thức trên, ta có: $3 \cdot \left( { - 1} \right) \cdot 1 + \frac{8}{3} = - \frac{1}{3}.$

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có ${x^3} - {y^3} = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $5{x^2}\left( {5 - 2x} \right) + 4x - 10 = 5{x^2}\left( {5 - 2x} \right) - 2\left( {5 - 2x} \right)$

$= \left( {5 - 2x} \right)\left( {5{x^2} - 2} \right) = - \left( {2x - 5} \right)\left( {5{x^2} - 2} \right)$.

Như vậy nhân tử chung có thể là $2x - 5$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $3x\left( {x - 3y} \right) + 9y\left( {3y - x} \right) = 3x\left( {x - 3y} \right) - 9y\left( {x - 3y} \right)$

$$= \left( {x - 3y} \right)\left( {3x - 9y} \right) = 3{\left( {x - 3y} \right)^2}.$$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: ${x^2} + 4x - {y^2} + 4 = \left( {{x^2} + 4x + 4} \right) - {y^2} = {\left( {x + 2} \right)^2} - {y^2} = \left( {x + 2 + y} \right)\left( {x + 2 - y} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

${\left( {2x - 1} \right)^2} - {\left( {5x - 5} \right)^2} = 0$

$\left( {2x - 1 + 5x - 5} \right)\left( {2x - 1 - 5x + 5} \right) = 0$

$\left( {7x - 6} \right)\left( {4 - 3x} \right) = 0$

$7x - 6 = 0$ hoặc $4 - 3x = 0$

$x = \frac{6}{7}$ hoặc $x = \frac{4}{3}$.

Vậy có 2 giá trị dương của $x$ thỏa mãn yêu cầu.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có ${\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + {b^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2}$

Suy ra ${a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3{a^2}b - 3a{b^2} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)$.

Thay $a + b = 5$ và $ab = - 3$ vào biểu thức trên, ta có:

${a^3} + {b^3} = {5^3} - 3 \cdot \left( { - 3} \right) \cdot 5 = 170$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\left( {{x^3} - 8} \right):\left( {x - 2} \right) - \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) = \left[ {\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)} \right]:\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} - 4} \right)$

$= {x^2} + 2x + 4 - {x^2} + 4$$= 2x + 8.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Biểu thức $\frac{{2{x^2} - x + 1}}{{\frac{1}{{x - y}}}}$ không phải phân thức vì $\frac{1}{{x - y}}$ không phải là đa thức.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Phân thức đại số có tính chất $\frac{A}{B} = \frac{{A:N}}{{B:N}},$ với $N \ne 0.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phân thức $\frac{x}{{x + 3}}$ xác định khi $x + 3 \ne 0,$ hay $x \ne -3.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Phân thức đối của phân thức $\frac{{3x}}{{x + y}}$ là $- \frac{{3x}}{{x + y}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Phân thức nghịch đảo của phân thức $- \frac{{3{y^2}}}{{2x}}$ là $- \frac{{2x}}{{3{y^2}}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $\frac{{5 - x}}{{11 - {x^2}y}} = \frac{{ - \left( {5 - x} \right)}}{{ - \left( {11 - {x^2}y} \right)}} = \frac{{x - 5}}{{ - 11 + {x^2}y}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có ${x^2} - 16 = \left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)$

Do đó với $x \ne 4$ và $x \ne - 4,$ ta có: $\frac{x}{{x - 4}} = \frac{{x\left( {x + 4} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} = \frac{{{x^2} + 4x}}{{{x^2} - 16}}.$

Vậy $A = {x^2} + 4x.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điều kiện xác định của phân thức: $x \ne y,\,\,x \ne - y.$

Ta có: $\frac{{{x^2} - xy}}{{{y^2} - {x^2}}} = \frac{{ - \left( {{x^2} - xy} \right)}}{{{x^2} - {y^2}}} = \frac{{ - x\left( {x - y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \frac{{ - x}}{{x + y}}.$

Thay $x = -4$ và $y = 2$ (thỏa mãn) vào phân thức đã thu gọn, ta được: $\frac{{ - \left( { - 4} \right)}}{{\left( { - 4} \right) + 2}} = \frac{4}{{ - 2}} = -2.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Với $x \ne y,$ ta có: $\frac{{x - 1}}{{x - y}} + \frac{{1 - y}}{{x - y}} = \frac{{x - 1 + 1 - y}}{{x - y}} = \frac{{x - y}}{{x - y}} = 1.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Với $x \ne 0$ và $y \ne 0,$ ta có: $\frac{{15{x^2}}}{{17{y^4}}} \cdot \frac{{34{y^5}}}{{15{x^3}}} = \frac{{15{x^2} \cdot 34{y^5}}}{{17{y^4} \cdot 15{x^3}}} = \frac{{2y}}{x}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Với $x \ne 0$ và $y \ne 0,$ ta có: $\frac{x}{y}:\frac{{2x}}{y} = \frac{x}{y} \cdot \frac{y}{{2x}} = \frac{{x \cdot y}}{{y \cdot 2x}} = \frac{1}{2}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Với các giá trị của $x$ làm cho biểu thức xác định ta có:

$$\frac{{54{{\left( {x - 3} \right)}^3}}}{{63{{\left( {3 - x} \right)}^2}}} = \frac{{6 \cdot 9\left( {x - 3} \right){{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{7 \cdot 9{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = \frac{6}{7}\left( {x - 3} \right).$$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Số sản phẩm phải sản xuất trong một ngày theo kế hoạch là $\frac{{10\,\,000}}{x}$ (sản phẩm).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Số sản phẩm sản xuất được thực tế là: $10\,\,000 + 80 = 10\,\,080$ (sản phẩm).

Số ngày hoàn thành sản phẩm thực tế là: $x - 1$ (ngày).

Số sản phẩm phải sản xuất trong một ngày khi thực hiện là: $\frac{{10\,\,080}}{{x - 1}}$ (sản phẩm).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Số sản phẩm làm được trong một ngày theo kế hoạch là: $\frac{{10\,\,000}}{x}$ (sản phẩm).

Số sản phẩm làm được trong một ngày thực tế là: $\frac{{10\,\,080}}{{x - 1}}$ (sản phẩm).

Số sản phẩm làm thêm trong một ngày là:

$$\frac{{10\,\,080}}{{x - 1}} - \frac{{10\,\,000}}{x} = \frac{{10\,\,080x}}{{\left( {x - 1} \right)x}} - \frac{{10\,\,000\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}}$$

$= \frac{{10\,\,080x - 10\,\,000x + 10\,\,000}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{80x + 10\,\,000}}{{x\left( {x - 1} \right)}}$ (sản phẩm).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét hàm số $f\left( x \right) = - \left| {2 - \frac{1}{2}x} \right|,$ thay $x = - 2$ vào hàm số ta được:

$$f\left( { - 2} \right) = - \left| {2 - \frac{1}{2} \cdot \left( { - 2} \right)} \right| = - \left| {2 + 1} \right| = - 3.$$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Để giá trị của hàm số $y={x}^{2}-2$ bằng $- 4$ thì ${x^2} - 2 = - 4,$ tức là ${x^2} = - 2$ (vô lí).

Vậy không có giá trị nào của $x$ thỏa mãn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hàm số bậc nhất có dạng $y = ax + b$ với $a \ne 0.$

Hàm số $y = 2 - \frac{{4x}}{3} = - \frac{4}{3}x + 2$ có dạng trên nên là hàm số bậc nhất.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét hàm số $y = x + b,$ khi $x = 2$ thì $y = 10,$ nên ta có:

$10 = 2 + b,$ suy ra $b = 8.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét hàm số $y = - \frac{1}{2}x + 1.$

⦁ Thay $x = 1$ vào hàm số ta được $y = - \frac{1}{2} \cdot 1 + 1 = \frac{1}{2}.$ Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( {1;\frac{1}{2}} \right).$

⦁ Thay $x = 3$ vào hàm số ta được $y = - \frac{1}{2} \cdot 3 + 1 = - \frac{1}{2}.$ Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( {3; - \frac{1}{2}} \right).$

⦁ Thay $x = - 1$ vào hàm số ta được $y = - \frac{1}{2} \cdot \left( { - 1} \right) + 1 = \frac{3}{2}.$ Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( { - 1;\frac{3}{2}} \right).$

⦁ Thay $x = - 2$ vào hàm số ta được $y = - \frac{1}{2} \cdot \left( { - 2} \right) + 1 = 2.$ Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( { - 2;2} \right).$

Vậy ta chọn phương án A.