Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức cấu trúc mới (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đ b) S c) Đ d) Đ

• Nhận thấy $\widehat {DBA}$ và $\widehat {CBA}$ là hai góc kề bù. Do đó, $\widehat {DBA}$ là góc ngoài tại đỉnh $B$ của tam giác $ABC.$Vậy ý a) là đúng.

• Xét tam giác $ABC$ có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (tổng ba góc trong tam giác)

Do đó, $\widehat B = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat C} \right)$ hay $\widehat B = 180^\circ - \left( {60^\circ + 60^\circ } \right) = 60^\circ$. Do đó, tam giác $ABC$ là tam giác đều.

Vậy ý b) là sai.

• Vì $\widehat {DBA}$ là góc ngoài tại đỉnh $B$ của tam giác $ABC$ nên ta có $\widehat {DBA} = \widehat C + \widehat A$.

Vậy ý c) là đúng.

• Có $\widehat {DBA} = \widehat C + \widehat A = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ$.

Nhận thấy $BE$ là phân giác của $\widehat {DBA}$ nên $\widehat {DBE} = \widehat {EBA} = \frac{{\widehat {DBA}}}{2} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ$.

Do đó, $\widehat {EBA} = \widehat {BAC} = 60^\circ$.

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên $BE\parallel AC$.

Vậy ý d) là đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) S b) S c) S d) Đ

• Nhận thấy $\widehat {xDC}$ và $\widehat {DCB}$ là hai góc so le trong. Do đó, ý a) là sai.

• Nhận thấy $\widehat {zBC}$ và $\widehat {BAD}$ là hai góc đồng vị.

Hai góc $\widehat {BAD}$ và $\widehat {yAt}$ là hai góc đối đỉnh. Do đó, ý b) là sai.

• Vì $xy\parallel pq$ và $CD \bot pq$ tại $C$ nên $CD \bot xy$. Do đó, ý c) là sai.

• Vì $xy\parallel pq$ nên $\widehat {qBA} = \widehat {tAy}$ (đồng vị).

Mà $\widehat {tAy} + \widehat {BAy} = 180^\circ$ (hai góc kề bù) nên $\widehat {qBA} + \widehat {BAy} = 180^\circ$.

Do đó, $\widehat {BAy}$ và $\widehat {qBA}$ là hai góc bù nhau.

Vậy ý d) là đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) S b) S c) Đ d) Đ

Quan sát biểu đồ, nhận thấy:

• Ngày Chủ nhật bạn An làm được nhiều bài tập Toán nhất (30 bài). Do đó, a) là sai.

• Thứ ba bạn An làm được 15 bài tập toán. Do đó, ý b) là sai.

• Nhận thấy, biểu đồ trên biểu diễn số lượng bài tập toán của bạn An làm trong một tuần. Do đó, ý c) là đúng.

• Ngày an làm ít bài tập nhất trong tuần là thứ hai với 10 bài. Do đó, số lượng bài tập toán mà an làm ít nhất trong một tuần đó là 10 bài. Do đó, ý d) là đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đ b) Đ c) Đ d) S

• Số tấn sắn chở được trong lần đầu là: $35{,}7 \cdot \frac{4}{7} = 20{,}4$ (tấn). Do đó, ý a) là đúng.

• Số tấn sắt chở trong lần thứ hai là: $35{,}7 - 20{,}4 = 15{,}3$ (tấn). Do đó, ý b) là đúng.

• Lần thứ nhất chở cần dùng số xe là: $20{,}4:1{,}7 = 12$ (chiếc).

Lần thứ hai chở cần dùng số xe là: $12:2 = 6$ (chiếc).

Tổng số xe tải sử dụng trong hai lần là: $12 + 6 = 18$ (xe). Do đó, ý c) là đúng.

• Lần thứ hai, mỗi xe chở số tấn sắt là: $15{,}3:6 = 2{,}55$ (tấn)

Mỗi xe lúc sau chở nhiều hơn so với lần thứ nhất số tấn gạo là: $2{,}55 - 1{,}7 = 0{,}85$ (tấn). Do đó, ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đ b) S c) S d) Đ

• Lượng cam tiêu thụ chiếm số phần trăm là: $100\% - \left( {35\% + 20\% + 17\% } \right) = 28\%$. Do đó, ý a) là đúng.

• Hai loại quả có lượng tiêu thụ nhiều nhất là quýt (35%) và cam (28%). Do đó, ý b) là sai.

• Tổng tỉ lệ lượng cam và lượng bưởi bán được là: $35\% + 28\% = 63\%$. Do đó, ý c) là sai.

• Tổng khối lượng hoa quả bán được của cửa hàng trong ngày hôm đó là: $\left( {189:28} \right) \cdot 100 = 675$ (kg).

Vậy ý d) là đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) S b) Đ c) Đ d) Đ

• Xét $\Delta ABC$ và $\Delta ADB$, có:

$AC = AD$ (gt)

$BC = BD$ (gt)

$AB$ chung (gt)

Do đó $\Delta ABC = \Delta ABD$ (c.c.c)

Vậy ý a) là sai.

• Vì $\Delta ABC = \Delta ABD$ (c.c.c) nên $\widehat {BAC} = \widehat {BAD}$ (hai góc tương ứng).

Mà tia $AB$ nằm giữa hai tia $AC$ và $AD$ nên $AB$ là phân giác của $\widehat {CAD}.$ Vậy ý b) là đúng.

• Xét $\Delta ACM$ và $\Delta ADM$ có:

$AC = AD$ (gt)

$\widehat {BAC} = \widehat {BAD}$(cmt)

$AM$ chung (gt)

Nên $\Delta ACM = \Delta ADM$ (c.g.c). Do đó, ý c) là đúng.

• Vì $\Delta ACM = \Delta ADM$ (cmt) nên $\widehat {AMC} = \widehat {AMD}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\widehat {AMC},\widehat {AMD}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {AMC} + \widehat {AMD} = 180^\circ$ hay $\widehat {AMC} = \widehat {AMD} = 90^\circ$.

Do đó, $AM \bot CD$ hay $AB \bot CD$. Vậy ý d) là đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đ b) Đ c) S d) Đ

• Xét $\Delta AMB$ và $\Delta AMC$, có:

$AB = AC$ (gt)

$MB = MC$ (gt)

$AM$ chung (gt)

Do đó, $\Delta AMB = \Delta AMC$ (c.c.c)

Vậy ý a) là đúng.

• Vì $\Delta AMB = \Delta AMC$ (cmt) nên $\widehat {MAB} = \widehat {MAC}$ (hai góc tương ứng).

Lại có tia $AM$ nằm giữa hai tia $AB,AC$ nên $AM$ là tia phân giác của $\widehat {BAC}$. Do đó, ý b) là đúng.

• Xét $\Delta ABM$ và $\Delta DMC$, có:

$AM = MD$ (gt)

$MB = MC$ (gt)

$\widehat {AMB} = \widehat {DMC}$ (đối đỉnh)

Do đó, $\Delta ABM = \Delta DCM$ (c.g.c) .

Vậy ý c) là sai.

• Vì $\Delta ABM = \Delta DCM$ (cmt) nên $\widehat {ABM} = \widehat {DCM}$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc nằm ở vị trí so le trong nên $AB\parallel DC$. Do đó, ý d) là đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đ b) Đ c) Đ c) S

• Vị khách thứ 300 được giảm tổng cộng: $5\% + 2\% = 7\%$. Do đó, ý a) là đúng.

• Số tiền mà vị khách thứ 300 được giảm là: $320{\rm{ }}000 \cdot 7\% = 22{\rm{ }}400$ (đồng).

Số tiền mà vị khách thứ 300 phải trả là: $320{\rm{ }}000 - 22{\rm{ }}400 = 297{\rm{ }}600$ (đồng).

Do đó, ý b) là đúng.

• Số tiền mà vị khách thứ 304 được giảm là: $320{\rm{ }}000 \cdot 5\% = 16{\rm{ }}000$ (đồng)

Vậy số tiền mà vị khách thứ 301 phải trả là: $320{\rm{ }}000 - 16{\rm{ }}000 = 304{\rm{ }}000$ (đồng).

Vậy ý c) là đúng.

• Số tiền mà vị khách thứ 300 tiết kiệm được so với các khách hàng mua sữa khác:

$22{\rm{ 4}}00 - 16{\rm{ }}000 = 8{\rm{ }}400$ (đồng)

Do đó, ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đ b) S c) S d) S

Đổi 4 giờ 25 phút = $4\frac{5}{{12}}$ giờ = $\frac{{53}}{{12}}$ giờ.

• Trong một giờ, vòi thứ nhất chảy được: $1:\frac{{53}}{{12}} = \frac{{12}}{{53}}$ (bể nước). Do đó, ý a) là đúng.

• Trong một giờ, vòi thứ hai chảy được: $1:8 = \frac{1}{8}$ (bể nước).

Nhận thấy: $\frac{1}{8} = \frac{{1 \cdot 12}}{{8 \cdot 12}} = \frac{{12}}{{96}}$, do đó $\frac{{12}}{{53}} > \frac{{12}}{{96}}$ hay $\frac{{12}}{{53}} > \frac{1}{8}$.

Vậy trong một giờ, vòi thứ nhất chảy được nhiều hơn vòi thứ hai. Do đó, ý a) là sai.

• Trong một giờ, cả hai vòi chảy được: $\frac{{12}}{{53}} + \frac{1}{8} = \frac{{149}}{{424}} < \frac{{212}}{{424}} = \frac{1}{2}$ (bể).

Do đó, ý c) là sai.

• Thời gian để cả hai vòi chảy đầy bể là: $1:\frac{{149}}{{424}} = \frac{{424}}{{149}} = 2{,}8456...$ (giờ).

Do đó, ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đ b) S c) S d) Đ

• Ngày thứ tư bạn Bình đọc được số phần của quyển sách là: $1 - \left( {\frac{1}{5} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}} \right) = \frac{{13}}{{60}}$ (quyển sách).

Do đó, ý a) là đúng.

• Hai ngày đầu, bạn Bình đọc được số phần của quyển sách là: $\frac{1}{5} + \frac{1}{3} = \frac{8}{{15}}$ (quyển sách).

Do đó, ý b) là sai.

• Hai ngày sau, bạn Bình đọc được số phần của quyển sách là: $\frac{{13}}{{60}} + \frac{1}{4} = \frac{7}{{15}}$ (quyển sách).

Do đó, ý c) là sai.

• Nhận thấy, $\frac{8}{{15}} > \frac{7}{{15}}$ nên hai ngày đầu bạn Bình đọc được nhiều hơn hai ngày sau. Do đó, ý d) là đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 122

Độ dài đường chéo của chiếc ti vi này là: $48 \cdot 2{,}54 = 121{,}91{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Độ dài đường chéo của chiếc ti vi này khi làm tròn với độ chính xác $d = 0{,}5$ là $122$ cm.

Hướng dẫn giải

Lời giải: 100

Nhận thấy, số kem vani bán được trong một ngày của cửa hàng chiếm $50\%$ .

Do đó, số kem vani của cửa hàng bán được trong một ngày của cửa hàng là:

$200 \cdot 50\% = 100$ (cây kem).

Hướng dẫn giải

Đáp án: 7,75

Do bố của Phúc cần phải có mặt ở sân bay trước ít nhất 2 giờ để làm thủ tục nên bố của Phúc phải có mặt ở sân bay muộn nhất lúc: $10$ giờ 30 phút – 2 giờ = 8 giờ 30 phút.

Đổi 8 giờ 30 phút = 7 giờ 90 phút.

Vì từ nhà Phúc đến sân bay khoảng 45 phút nên bố của Phúc phải đi từ nhà muộn nhất lúc:

7 giờ 90 phút – 45 phút = 7 giờ 45 phút.

Đổi 7 giờ 45 phút = $7{,}75$giờ.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 70

Qua $O$ kẻ đường thẳng $tz$ song song với $Ax$. Suy ra $tz\parallel By$.

Vì $tz\parallel Ax$ nên $\widehat {xAO} = \widehat {AOz} = 35^\circ$ (so le trong)

Vì $tz\parallel By$ nên $\widehat {tOB} = \widehat {OBy} = 145^\circ$ (so le trong).

Mà $\widehat {tOB}$ và $\widehat {OBy}$ là hai góc kề bù nên ta có: $\widehat {tOB} + \widehat {OBy} = 180^\circ$

Suy ra $\widehat {OBy} = 180^\circ - \widehat {tOB} = 180^\circ - 145^\circ = 35^\circ$.

Do đó, $\widehat {zOA} + \widehat {zOB} = \widehat {AOB}$ hay $\widehat {AOB} = 35^\circ + 35^\circ = 70^\circ$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 60

Nhận thấy, $\widehat {xOy} = 120^\circ$.

Ta có: $\widehat {xOy} + \widehat {zOy} = 180^\circ$ nên $\widehat {zOy} = 180^\circ - \widehat {xOy} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 105

Nhận thấy $\widehat {mAB} = \widehat {ACD} = 60^\circ$ (gt) mà hai góc ở vị trí đồng vị nên $AB\parallel CD$.

Ta có $\widehat {DBe},\widehat {DBA}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {DBe} + \widehat {DBA} = 180^\circ$.

Suy ra $\widehat {DBA} = 180^\circ - \widehat {DBe} = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ$.

Vì $AB\parallel CD$ nên $\widehat {ABD} = \widehat {CDt} = 105^\circ$.

Vậy $\widehat {CDt} = 105^\circ$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 2,07

Độ dài đoạn ống nước mới là: $0{,}8 + 1{,}35 - \frac{2}{{25}} = 2{,}07$ (m).

Hướng dẫn giải

Đáp án: 1040

Số tiền khi mua 2 cái áo và 3 cái quần khi chưa giảm giá là: $200 \cdot 2 + 300 \cdot 3 = 1{\rm{ }}300$ ( nghìn đồng).

Số tiền Hạnh được giảm giá là: $1{\rm{ }}300 \cdot 20\% = 260$ ( nghìn đồng).

Số tiền bạn Hạnh phải trả cho cửa hàng là: $1{\rm{ }}300 - 260 = 1{\rm{ }}040$ (nghìn đồng).

Hướng dẫn giải

Đáp án: 6,75

Ta có: $x:2\frac{1}{4} - 3\frac{1}{2} = - \frac{1}{2}$

$$x:\frac{9}{4} - \frac{7}{2} = - \frac{1}{2}$$

$$x:\frac{9}{4} = - \frac{1}{2} + \frac{7}{2}$$

$$x:\frac{9}{4} = 3$$

$$x = 3 \cdot \frac{9}{4}$$

$$x = \frac{{27}}{4}$$

$x = 6{,}75$.

Vậy $x = 6{,}75$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 1,35

Ta có: $\frac{8}{5} - \left| {\frac{3}{4} - x} \right| = {2024^0}$

$$\frac{8}{5} - \left| {\frac{3}{4} - x} \right| = 1$$

$$\left| {\frac{3}{4} - x} \right| = \frac{8}{5} - 1$$

$$\left| {\frac{3}{4} - x} \right| = \frac{3}{5}$$

TH1: $\frac{3}{4} - x = \frac{3}{5}$ suy ra $x = \frac{3}{4} - \frac{3}{5}$ nên $x = \frac{3}{{20}}$ hay $x = 0{,}15$.

TH2: $\frac{3}{4} - x = - \frac{3}{5}$ suy ra $x = \frac{3}{4} - \left( { - \frac{3}{5}} \right)$ nên $x = \frac{{27}}{{20}}$ hay $x = 1{,}35$.

Mà $x > 1$ nên $x = 1{,}35$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.