Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 12 cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.

Hàm số $y = f\left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = \sqrt {3{x^2} - {x^3}}$.

a) Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0;2} \right)$.

b) Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$ và $\left( {2;3} \right)$.

c) Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$ và $\left( {2;3} \right)$.

d) Đồ thị hàm số có hai cực trị.

Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}$ có đồ thị $\left( C \right)$ và $A$, $B$ là hai điểm cực trị của $\left( C \right)$.

a) $y' = \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$.

b) $A$ và $B$ nằm ở hai phía của trục tung.

c) Đường thẳng $AB$có phương trình là $y = 2x + 1$.

d) $A$ và $B$ đối xứng nhau qua đường thẳng $\Delta$ có phương trình là $x + 2y + 4 = 0$.

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau

a) Hàm số $y = f(x)$đồng biến trên khoảng $( - \infty ;3).$

b) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số$y = f\left( x \right)$ là 2.

c) Hàm số $y = f(x)$có hai cực trị trái dấu.

d) Phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = f(x)$ là $d:y = - 3x$.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Biết hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{5}{x^5} - {x^4} + {x^3}$ nghịch biến trên khoảng $\left( {a;b} \right)$ có độ dài bằng $2$. Tính giá trị biểu thức $P = a.b$.