Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Chương 1. Mệnh đề toán học. Tập hợp

Lời giải

Chọn D.

Vì “Hình chữ nhật có phải là hình vuông hay không?” là câu hỏi không có khẳng định đúng hoặc sai nên không là mệnh đề toán học.

Lời giải

Chọn B.

“$3n$ chia hết cho 9” là mệnh đề chứa biến.

Lời giải

Chọn B.

Phương trình ${x^2} + 7x - 2 = 0$ có $a.c = 1.\left( { - 2} \right) < 0$ nên nó có $2$ nghiệm trái dấu.

Vậy mệnh đề ở phương án B là mệnh đề đúng. Các mệnh đề còn lại đều sai.

Lời giải

Chọn B.

Phủ định của “vuông góc” là “không vuông góc”.

Lời giải

Chọn B.

Mệnh đề “$P \Rightarrow Q$” được phát biểu là “Nếu hình bình hành $ABCD$ có một góc vuông thì $ABCD$ là hình chữ nhật”.

Lời giải

Chọn B.

Mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu 12 chia hết cho 6 thì 12 chia hết cho 3” là “Nếu 12 chia hết cho 3 thì 12 chia hết cho 6”.

Lời giải

Chọn D.

Nếu $a + 1$ là số lẻ thì $a$ là số chẵn nên $a$ sẽ chia hết cho 2.

Do đó mệnh đề: “Nếu $a$ chia hết cho 2 thì $a + 1$ là số lẻ” là mệnh đề có mệnh đề đảo đúng.

Lời giải

Chọn A.

Mệnh đề kéo théo “$ABC$ là tam giác đều $\Rightarrow$ Tam giác $ABC$ cân” là mệnh đề đúng, nhưng mệnh đề đảo “Tam giác $ABC$ cân $\Rightarrow ABC$ là tam giác đều” là mệnh đề sai.

Do đó, 2 mệnh đề “$ABC$ là tam giác đều” và “Tam giác $ABC$ cân” không phải là 2 mệnh đề tương đương.

Lời giải

Chọn A.

Đáp án A đúng vì phủ định của là và phủ định của dấu là dấu .

Lời giải

Chọn A.

Ta dựa trên lý thuyết: Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ là mệnh đề kéo theo. Khi đó, $P$là điều kiện đủ để có $Q$ hoặc $Q$ là điều kiện cần để có $P$. Ta dễ dàng chọn được đáp án đúng.

Lời giải

Chọn C.

-Ta có $P \Leftrightarrow Q$ khi và chỉ khi $P \Rightarrow Q$ đúng và $Q \Rightarrow P$ đúng.

- Khi đó $\overline P \Rightarrow \overline Q$ đúng và $\overline Q \Rightarrow \overline P$ đúng suy ra $\overline P \Leftrightarrow \overline Q$ đúng.

Phương án trả lời là $\overline P \Leftrightarrow \overline Q$ sai.

Lời giải

Chọn B.

Lời giải

Chọn D.

Vì $x \in \mathbb{N},x \le 5$ nên $x \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\} \Rightarrow x + 1 \in \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}$.

Lời giải

Chọn B.

Vì phương trình $2{x^2} - 3x + 1 = 0$ có nghiệm $\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.$ nhưng vì $x \in \mathbb{Z}$, mà $\frac{1}{2} \notin \mathbb{Z}$.

Vậy $X = \left\{ 1 \right\}$.

Lời giải

Chọn C.

Đáp án A: $x \in \mathbb{Z},\left| x \right| < 1 \Leftrightarrow - 1 < x < 1 \Rightarrow x = 0$.

Đáp án B: Giải phương trình: $6{x^2} - 7x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{1}{6}\end{array} \right.$. Vì $x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x = 1$.

Đáp án C: ${x^2} - 4x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2 \pm \sqrt 2$. Vì $x \in \mathbb{Q} \Rightarrow$ Đây là tập rỗng.

Lời giải

Chọn A.

Giải phương trình $3{\left( {{x^2} + x} \right)^2} - 2\left( {{x^2} + x} \right) = 0$.

Đặt ${x^2} + x = t$ ta có phương trình $3{t^2} - 2t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = \frac{2}{3}\end{array} \right.$.

Với $t = 0$ ta có ${x^2} + x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\end{array} \right.$.

Với $t = \frac{2}{3}$ ta có: ${x^2} + x = \frac{2}{3}$$\Leftrightarrow 3{x^2} + 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 3 \pm \sqrt {33} }}{3}$.

Vậy A có 4 phần tử suy ra số tập con của A là ${2^4} = 16$.

Lời giải

Chọn B.

Đáp án $\left\{ a \right\} \subset \left[ {a;b} \right]$ đúng.

Lời giải

Chọn D.

X là tập hợp phải luôn có mặt 1 và 2.

Vì vậy ta đi tìm số tập con của tập $\left\{ {3;4;5} \right\}$, sau đó cho hai phần tử 1 và 2 vào các tập con nói trên ta được tập X.

Vì số tập con của tập $\left\{ {3;4;5} \right\}$ là ${2^3} = 8$ nên có 8 tập X.

Lời giải

Chọn A.

Vì $A \cap B$ gồm các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B.

Lời giải

Chọn C.

Vì $A\backslash B = \left\{ {x|x \in A{\rm{ v\`a }}x \notin B} \right\}$.

Lời giải

Chọn C.

Ta có $A = \left\{ {1;6} \right\}$,$B = \left\{ {0;1;2;3} \right\} \Rightarrow A\backslash B = \left\{ 6 \right\} \Rightarrow A\backslash B \subset A$.

Lời giải

Chọn C.

Vì $A \cup B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x \in A{\rm{ hoac }}x \in B} \right\}$ nên chọn đáp án C.

Lời giải

Chọn A.

Ta có thể biểu diễn hai tập hợp A và B, tập $A \cap B$ là phần không bị gạch ở cả A và B nên $A \cap B = \left( {1;3} \right)$.

Lời giải

Chọn A.

$A\backslash B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\backslash x \in A{\rm{ va }}x \notin B} \right\} \Rightarrow x \in \left( {1;2} \right]$.

Lời giải

Chọn C.

Ta có: ${C_\mathbb{R}}A = \mathbb{R}\backslash A = \left( { - \infty ;2} \right]$.

Lời giải

Chọn B.

Ta có: $A\backslash B = \left[ { - 2;1} \right) \Rightarrow \left( {A\backslash B} \right) \cap C = \left[ {0;1} \right)$.

Lời giải

Chọn C.

${C_\mathbb{R}}A = \left[ { - 3;\sqrt 8 } \right)$, ${C_\mathbb{R}}B = \left( { - 5;2} \right) \cup \left( {\sqrt 3 ;\sqrt {11} } \right) = \left( { - 5;\,\sqrt {11} } \right)$

$A = \left( { - \infty ;\, - 3} \right) \cup \left[ {\sqrt 8 ; + \infty } \right)$, $B = \left( { - \infty ; - 5} \right] \cup \left[ {\sqrt {11} ; + \infty } \right).$

$\Rightarrow A \cap B = \left( { - \infty ; - 5} \right] \cup \left[ {\sqrt {11} ; + \infty } \right)$$\Rightarrow {C_\mathbb{R}}\left( {A \cap B} \right) = \left( { - 5;\sqrt {11} } \right).$

Lời giải

Chọn D.

$A = \left[ {1;4} \right];B = \left( {2;6} \right);C = \left( {1;2} \right)$$\Rightarrow A \cap B = \left( {2;4} \right]$$\Rightarrow A \cap B \cap C = \emptyset$.

Lời giải

a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng

Mệnh đề đảo của mệnh đề “$P \Rightarrow Q$” là mệnh đề “Nếu tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác $ABCD$ là hình vuông”.

Hai mệnh đề $P$ và $Q$ tương đương với nhau.

Mệnh đề $P \Leftrightarrow Q$ là mệnh đề đúng.

Vì $P$ và $Q$ tương đương nên $P$ là điều kiện cần và đủ để có $Q$.

Lời giải

a) Đúng b) Sai c) Sai d) Sai

Mệnh đề $P$ là mệnh đề đúng.

Số $7$ là số nguyên tố. Suy ra mệnh đề $Q$ sai.

Vì $P$ đúng và $Q$ sai nên $P \Rightarrow Q$ là mệnh đề sai.

Vì $Q$ sai và $P$ đúng nên $Q \Rightarrow P$ là mệnh đề đúng.

Lời giải

a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai

Ta có $A = \left\{ { - \frac{1}{2};0;2} \right\}$ vì $\left( {2x - {x^2}} \right)\left( {2{x^2} - 3x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - {x^2} = 0\\2{x^2} - 3x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}\begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array}\\{x = - \frac{1}{2}}\end{array}} \right.$.

Và $B = \left\{ {2;3;4;5} \right\}$. Suy ra $A \cap B = \left\{ 2 \right\}$ và $A \cup B = \left\{ { - \frac{1}{2};0;2;3;4;5} \right\}$.

Lời giải

a) Sai b) Sai c) Đúng d) Đúng

Gọi $x$là số học sinh chỉ đăng kí môn cờ vua.

$y$ là số học sinh chỉ đăng kí môn cờ tướng.

$z$ là số học sinh tham gia cả hai môn này.

Số học sinh đăng kí môn cờ vua là $17$ học sinh $\Rightarrow x + z = 17$$\Leftrightarrow x = 17 - z$.

Số học sinh đăng kí môn cờ tướng là $28$học sinh $\Rightarrow y + z = 28$ $\Leftrightarrow y = 28 - z$.

Vì tổng số học sinh lớp đó là $40$ học sinh nên ta có: $x + y + z = 40$

$\Leftrightarrow 17 - z + 28 - z + z = 40$$\Leftrightarrow z = 5$. Suy ra $x = 12,y = 23$.

Vậy có $23$ học sinh chỉ đăng kí môn cờ tướng, có 12 học sinh chỉ đăng kí môn cờ vua và số học sinh đăng kí cả hai môn cờ là $5$ học sinh.

Lời giải

a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng

Gọi số học sinh chỉ ủng hộ một tờ $5000$ đồng, một tờ $10\,000$ đồng, một tờ $20\,000$ đồng lần lượt là: $x$, $y$, $z$.

Số học sinh ủng hộ một tờ $5000$ đồng và một tờ $10\,000$ đồng là: $a$.

Số học sinh ủng hộ một tờ $10\,000$ đồng và một tờ $20\,000$ đồng là: $b$.

Số học sinh ủng hộ một tờ $20\,000$ đồng và một tờ $5000$ đồng là: $c$. $\left( {x,y,z,a,b,c \in \mathbb{N}} \right)$.

Biểu diễn trên biểu đồ Ven (như hình vẽ):

Dựa vào biểu đồ Ven và dữ kiện bài toán, ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}x = y + z{\rm{ }}\left( 1 \right)\\y + b = 2\left( {z + b} \right){\rm{ }}\left( 2 \right)\\x = a + c + 1{\rm{ }}\left( 3 \right)\\x + y + z + a + b + c = 25{\rm{ }}\left( 4 \right)\end{array} \right.$ với $x,y,z,a,b,c \in \mathbb{N}$.

Từ $\left( 2 \right)$ ta có: $y - 2z = b \ge 0 \Leftrightarrow y \ge 2z$ $\left( * \right)$

Thế $\left( 1 \right),\,\,\left( 2 \right),\,\,\left( 3 \right)$ vào $\left( 4 \right)$ và khử $x,a,b,c$, ta được: $4y + z = 26 \Leftrightarrow y = \frac{{26 - z}}{4} \le \frac{{26}}{4}$.

Từ điều kiện $\left( * \right)$: $y = \frac{{26 - z}}{4} = \frac{{52 - 2z}}{8} \ge \frac{{52 - y}}{8} \Leftrightarrow 9y \ge 52 \Leftrightarrow y \ge \frac{{52}}{9}$.

Do đó: $\frac{{52}}{9} \le y \le \frac{{26}}{4}$ và $y \in \mathbb{N}$ suy ra: $y = 6$; $z = 2$; $x = 8$ thay vào tìm được $b = 2$ và $a + c = 7$.

Vậy:

+ Có $2$ học sinh ủng hộ một tờ $10\,000$ đồng và một tờ $20\,000$ đồng.

+ Có $8$ học sinh chỉ ủng hộ một tờ $5000$ đồng.

+ Nếu gọi số học sinh ủng hộ một tờ $5000$ đồng và một tờ $10\,000$ đồng là: $a$ và số học sinh ủng hộ một tờ $20\,000$ đồng và một tờ $5000$ đồng là $c$ thì $a + c = 7$.

+ Có $6$ học sinh lớp 12A chỉ ủng hộ một tờ $10\,000$ đồng.

Lời giải

Trả lời: 19.

Theo giả thiết đề bài cho, ta có biểu đồ Ven:

Dựa vào biểu đồ Ven ta thấy:

Số học sinh chỉ giỏi Toán và Lý (không giỏi Hóa) là: 6 – 3 = 3 (em).

Số học sinh chỉ giỏi Toán và Hóa (không giỏi Lý) là: 4 – 3 = 1 (em).

Số học sinh chỉ giỏi Lý và Hóa (không giỏi Toán) là: 5 – 3 = 2 (em).

Số học sinh chỉ giỏi một môn Toán là: 10 – 3 – 3 – 1 = 3 (em).

Số học sinh chỉ giỏi một môn Lý là: 10 – 3 – 3 – 2 = 2 (em).

Số học sinh chỉ giỏi một môn Hóa là: 11 – 1 – 3 – 2 = 5 (em).

Số học sinh giỏi ít nhất một trong ba môn là: 3 + 2 + 5 + 1 + 2 + 3 + 3 = 19 (em).

Lời giải

Trả lời: 6.

Vì nhóm có 12 học sinh, trong đó có 4 học sinh không tham gia tiết mục nào nên tổng số học sinh tham gia hai tiết mục múa và hát là: $12 - 4 = 8$ (học sinh).

Trong 5 học sinh tham gia tiết mục múa, có 3 học sinh tham gia cả hai tiết mục.

Vậy số học sinh chỉ tham gia tiết mục múa là: $5 - 3 = 2$ (học sinh).

Do đó số học sinh tham gia tiết mục hát là: $8 - 2 = 6$ (học sinh).

Lời giải

Trả lời: 16.

Kí hiệu $A$ là tập hợp học sinh tham gia tiết mục nhảy Flashmob, $B$ là tập hợp học sinh tham gia tiết mục hát, $E$ là tập hợp học sinh trong lớp. Ta có thể biểu diễn ba tập hợp đó bằng biểu đồ Ven như hình bên:

Khi đó $A \cap B$ là tập hợp học sinh tham gia cả hai tiết mục. Số phần tử của tập hợp $A$ là 35, số phần tử của tập hợp $A \cap B$ là 10, số phần tử của tập hợp $E$ là 45.

Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai tiết mục là $45 - 4 = 41$ (em).

Số học sinh tham gia tiết mục hát mà không tham gia tiết mục nhảy Flashmob là $41 - 35 = 6$ (em).

Số học sinh tham gia tiết mục hát là $6 + 10 = 16$ (học sinh).

Lời giải

Trả lời: 1.

Gọi $A,B,C$ lần lượt là tập hợp học sinh chọn nhóm ngành Giáo dục, Y tế, Công nghệ thông tin.

Khi đó $A \cup B \cup C$ là tập hợp các học sinh chọn ít nhất một trong ba nhóm ngành trên.

Do lớp 10D có 40 học sinh và 22 học sinh không chọn nhóm ngành trong ba nhóm ngành trên nên số học sinh chọn ít nhất một trong ba nhóm ngành trên là $40 - 22 = 18$.

Ta có: $n\left( A \right) = 6\,;\,\,n\left( B \right) = 9\,;\,\,n\left( C \right) = 10\,;\,\,n\left( {A \cup B \cup C} \right) = 18\,;\,\,n\left( {A \cap B} \right) = 3$,

$n\left( {B \cap C} \right) = 2\,;\,\,n\left( {A \cap C} \right) = 3$.

Áp dụng công thức tính số phần tử của tập hợp:

$n\left( {A \cup B \cup C} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) + n\left( C \right) - n\left( {B \cap C} \right) - n\left( {A \cap B} \right) - n\left( {A \cap C} \right) + n\left( {A \cap B \cap C} \right)$

Ta có số học sinh chọn cả ba nhóm ngành nêu trên là:

$n\left( {A \cap B \cap C} \right) = n\left( {A \cup B \cup C} \right) + n\left( {B \cap C} \right) + n\left( {A \cap B} \right) + n\left( {A \cap C} \right) - n\left( A \right) - n\left( B \right) - n\left( C \right)$

$= 18 + 3 + 2 + 3 - 6 - 9 - 10 = 1$.