Đề cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 9

a) Công thức để chuyển đổi $x$ euro sang $y$ đô la Mỹ là $y = 1{,}1052x$.

Công thức tính $y$ theo $x$ này là hàm số bậc nhất của $x$ vì với mỗi giá trị của $x$, ta xác định duy nhất một giá trị của $y$.

b) 200 euro có giá trị là $1{,}1052 \cdot 200 = 210{,}4$ đô la Mỹ.

500 đô la Mỹ có giá trị là $500:1{,}1052 \approx 475{,}3$ euro.

Vậy vào ngày đó, 200 euro có giá trị bằng khoảng 210,4 đô la Mỹ; 500 đô la Mỹ có giá trị bằng khoảng 475,3 euro.

1. a) $6x + 7 = 3x--2$

$$6x--3x = --2--7$$

$$3x = --9$$

$$x = --3$$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = --3$.

b) $\frac{{2x - 1}}{3} + \frac{{x + 4}}{2} = \frac{{5x + 20}}{6}$

$$\frac{{2\left( {2x - 1} \right)}}{6} + \frac{{3\left( {x + 4} \right)}}{6} = \frac{{5x + 20}}{6}$$

$$\frac{{4x - 2}}{6} + \frac{{3x + 12}}{6} = \frac{{5x + 20}}{6}$$

$$\frac{{7x + 10}}{6} = \frac{{5x + 20}}{6}$$

$$7x + 10 = 5x + 20$$

$$7x - 5x = 20 - 10$$

$$2x = 10$$

$$x = 5$$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 5.$

2. Gọi x (kg) là khối lượng của chất lỏng thứ hai $\left( {x > 0} \right).$

Khối lượng của chất lỏng thứ nhất là $x + 2\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right){\rm{.}}$

Thể tích của chất lỏng thứ nhất là

Thể tích của chất lỏng thứ hai là

Thể tích của hỗn hợp chất lỏng là

Theo đề bài, ta có phương trình:

$\frac{{x + 2}}{{700}} + \frac{x}{{500}} = \frac{{2x + 2}}{{600}}$

$\frac{{x + 2}}{7} + \frac{x}{5} = \frac{{2x + 2}}{6}$

$30\left( {x + 2} \right) + 42x = 35\left( {2x + 2} \right)$

$30x + 60 + 42x = 70x + 70$

$2x = 10$

$x = 5$ (nhận)

Vậy khối lượng của chất lỏng thứ hai là 5 kg.

a) Trong 50 lần thử, số lần gieo được mặt có số chấm là số chẵn là:

$9 + 5 + 13 = 27$ (lần).

Vậy số lần gieo được mặt có số chấm là số chẵn là 27.

b) Trong 50 lần thử, số lần gieo được mặt có số chấm là số lẻ là:

$50 - 27 = 23$ (lần).

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Gieo được mặt có số chấm là số lẻ” sau 50 lần thử trên là $\frac{{23}}{{50}} = 0{,}46$.

c) Trong 50 lần thử, số lần gieo được mặt có số chấm nhỏ hơn 3 chấm là:

$8 + 9 + 9 = 26$ (lần).

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Gieo được mặt có số chấm nhỏ hơn 3 chấm” sau 50 lần thử trên là $\frac{{26}}{{50}} = 0{,}52$.

1.

Gọi $MN$ là thanh ngang; $BC$ là độ rộng giữa hai bên thang.

Thanh ngang $MN$ nằm chính giữa thang nên $M;{\rm{ }}N$là trung điểm $AB$ và

Suy ra $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC.$

Suy ra $MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.80 = 40\,\,{\rm{(cm)}}$.

Vậy người thợ đã làm thanh ngang đó dài $40{\rm{ cm}}.$

2.

a) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác $ABC$ vuông tại $A,$ ta có: $A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}$

Suy ra $BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10\;\,{\rm{(cm)}}$.

Xét hai tam giác $ABC$ và $HBA$ có

$\widehat {AHB} = \widehat {CAB}\;\left( { = 90^\circ } \right)$; $\widehat {HBA} = \widehat {ABC}\,\;\left( {\widehat B\;\,{\rm{chung}}} \right)$

Do đó $ΔABC∽ΔHBA\ (\text{g.g})$ .

Suy ra $\frac{{HB}}{{AB}} = \frac{{BA}}{{BC}}$ nên $HB = \frac{{A{B^2}}}{{BC}} = \frac{{{6^2}}}{{10}} = 3{,}6\,\,{\rm{(cm)}}$.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác $ABH$ vuông tại $H$ có

$A{B^2} = B{H^2} + A{H^2}$

Suy ra $AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{6^2} - {{3{,}6}^2}} = 4{,}8\;\,{\rm{(cm)}}$.

Vậy $HB = 3{,}6{\rm{ cm}};{\rm{ }}AH = 4{,}8{\rm{ cm}}.$

b) Xét $\Delta MAB$ và $\Delta MIC$ có:

$\widehat {MAB} = \widehat {MIC}\;\left( { = 90^\circ } \right)$; $\widehat {AMB} = \widehat {IMC}$.

Do đó $ΔMAB∽ΔMIC\ (\text{g.g})$ .

Suy ra $\text{Δ}ABC∽\text{Δ}PMN$ .

Khi đó $\frac{{MA}}{{MI}} = \frac{{MB}}{{MC}}$ hay $MA \cdot MC = MB \cdot MI$ (đpcm).

c) Diện tích tam giác $BIC$ là: ${S_{BIC}} = \frac{1}{2}IB \cdot IC$. (1)

Ta có: ${\left( {IB - {\rm{ }}IC} \right)^2} \ge 0$

$$I{B^2} + {\rm{ }}I{C^2} - 2IB \cdot IC \ge 0$$

$$I{B^2} + {\rm{ }}I{C^2} \ge 2IB \cdot IC$$

$IB.IC \le \frac{{I{B^2} + I{C^2}}}{2}$.

Mặt khác, áp dụng định lý Pythagore vào tam giác $BIC$ vuông tại $I$ nên

$$B{C^2} = I{B^2} + I{C^2}$$

Thay vào (1) ta suy ra được:

${S_{BIC}} \le \frac{1}{2} \cdot \frac{{I{B^2} + I{C^2}}}{2} = \frac{{B{C^2}}}{4} = \frac{{10}}{4} = \frac{5}{2}\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.

Dấu xảy ra khi và chỉ khi $IB = IC.$

Suy ra $\Delta IBC$ cân tại $I$ nên tam giác $IBC$ vuông cân tại $I$, suy ra $\widehat {MBC} = 45^\circ .$

Vậy khi điểm $M$ thuộc $AC$ sao cho $\widehat {MBC} = 45^\circ$ thì diện tích tam giác $BIC$ đạt giá trị lớn nhất.