Đề cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 8

a) Gọi hàm số bậc nhất cần tìm là $y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right).$

Theo giả thiết, ta có

• Với $x = 0\,;\,\,y = 1$ thì $0a + b = 1$ hay $b = 1$.

• Với $x = 6\,;\,\,y = 2$ thì $6a + 1 = 2$ hay $a = \frac{1}{6}$.

Vậy $\left( d \right):y = \frac{1}{6}x + 1$.

b) Giao điểm của đường thẳng $d$ với trục tung có ý nghĩa là chi phí ban đầu người dùng trả cho nhà mạng là 1 triệu đồng.

Trong thời gian 12 tháng, người dùng phải trả số tiền là: $\frac{1}{6} \cdot 12 + 1 = 3$ (triệu đồng).

1. a) $5\left( {x - 3} \right) + 5 = 4x + 1$

$$5x - 15 + 5 = 4x + 1$$

$$5x - 4x = 1 + 15 - 5$$

$$x = 11$$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 11$.

b) ${x^3} - 1 + \left( {1 - x} \right)\left( {x - 5} \right) = 0$

$${x^3} - 1 + x - {x^2} - 5 + 5x = 0$$

$${x^3} - {x^2} + 6x - 6 = 0$$

$${x^2}\left( {x - 1} \right) + 6\left( {x - 1} \right) = 0$$

$$\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 6} \right) = 0$$

$x - 1 = 0$ (vì ${x^2} + 6 > 0$)

$$x = 1$$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 1$

2. Gọi x (đồng) là giá ban đầu của điện thoại $\left( {x > 0} \right)$.

Số tiền được giảm 10% giá ban đầu là $10\% x = 0{,}1x$ (đồng).

Giá của cái điện thoại sau khi giảm 10% giá ban đầu là $x\left( {100\% - 10\% } \right) = 0{,}9x$ (đồng).

Số tiền được giảm 5% giá đã giảm là $5\% .0{,}9x = 0{,}045x$ (đồng).

Theo đề bài ta có phương trình:

$0{,}1x + 0{,}045x = 3\;915\;000$

$0{,}145x = 3\;915\;000$

$x = 27\;000\;000$ (nhận).

Vậy giá ban đầu của cái điện thoại iPhone 16 Pro là $27\,\,000\,\,000$ đồng.

a) Tổng khối lượng các loại hạt điều thu hoạch được là:

$1\,\,450 + 2\,\,230 + 1\,\,860 = 5\,\,540$ (kg).

Vậy tổng khối lượng các loại hạt điều thu hoạch được là $5\,\,540$ kg.

b) Tổng khối lượng hạt điều loại 2 và loại 3 là: $2\,\,230 + 1\,\,860 = 4\,\,090$ (kg).

Xác suất thực nghiệm của biến cố B là $P\left( B \right) = \frac{{4\,\,090}}{{5\,\,540}} \approx 0{,}7383.$

c) Gọi $k$ là số kilôgam hạt điều loại 1 trong $100$ kg hạt điều sau khi phân loại.

Ta có $P\left( A \right) = \frac{k}{{100}} \approx 0{,}2617$ suy ra $k \approx 0{,}2617 \cdot 100 = 26{,}17 \approx 26$ (kg).

Vậy có khoảng 26 kg hạt điều loại 1 trong 100 kg hạt điều sau khi phân loại.

1. Đổi: $1{,}5{\rm{ m}} = 150{\rm{ cm}}.$

Ta có $AB \bot BD;\,\,CD \bot BD$ nên $CD\,{\rm{//}}\,AB$.

Suy ra $\frac{{EB}}{{ED}} = \frac{{AB}}{{DC}}$ (theo định lí Thalès).

Do đó $EB = \frac{{AB \cdot ED}}{{DC}} = \frac{{150 \cdot 6}}{4} = 225\,\,{\rm{(cm)}}$.

Vậy người đứng cách vật kính máy ảnh là $225{\rm{ cm}}.$

2.

a) Xét $\Delta ABH$ và $\Delta CAB$ có:

$$\widehat {ABH} = \widehat {CBA}\;\,\left( {\widehat B\;\,{\rm{chung}}} \right)$$

$\widehat {AHB} = \widehat {CAB}\;\left( { = 90^\circ } \right)$

Do đó $ΔABH∽\ ΔCBA\text{(g.g)}$ .

b) Xét hai tam giác vuông $ABC$ và $ABH$ có:

$\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ - \widehat {BAC} = 90^\circ$

$\widehat {ABH} + \widehat {BAH} = 180^\circ - \widehat {AHB} = 90^\circ$

Do đó $\widehat{ACB}=\widehat{BAH}$ (vì cùng phụ với )

Xét $\Delta ABH$ và $\Delta CAH$ có:

$\widehat {BAH} = \widehat {ACH}\;\,\left( {{\rm{cmt}}} \right)$; $\widehat {AHB} = \widehat {CHA}\;\,\left( { = 90^\circ } \right)$

Do đó $ΔABH∽\ ΔCAH\text{(g.g)}$ .

Suy ra $\frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{BH}}{{AH}}$ hay $A{H^2} = HB \cdot HC$ (đpcm).

c) Ta có $AH \bot BC$ mà $DE{\rm{ // }}AH$ nên suy ra $DE \bot BC$.

Gọi $K$ là hình chiếu của $E$ lên $AH$.

Từ đó suy ra tứ giác $EDHK$ là hình chữ nhật có:

• $\widehat {EKH} = 90^\circ$ nên $\widehat {AKE} = 90^\circ$.

• $EK = HD = HA$.

Lại có:

• $\widehat {BAC} = \widehat {BAH} + \widehat {KAE} = 90^\circ$.

• $\widehat {KAE} + \widehat {KEA} = 180^\circ - \widehat {AKE} = 90^\circ$.

Nên suy ra $\widehat {AEK} = \widehat {BAH}$ (vì cùng phụ với $\widehat {KAE}$).

Xét $\Delta AKE$ và $\Delta BHA$ có:

$\widehat {AKE} = \widehat {BHA}\;\,\left( { = 90^\circ } \right)$; $EK = AH\;\left( {{\rm{cmt}}} \right)$; $\widehat {AEK} = \widehat {BAH}\;\left( {{\rm{cmt}}} \right)$

Do đó $\Delta AKE = \Delta BHA\;\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.c}}{\rm{.g}}} \right)$.

Từ đó suy ra $AE = AB$ (hai cạnh tương ứng).

Tổng số sản phẩm loại A và loại B là $10 + 7 = 17$ (sản phẩm).

Khi lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm:

Chọn sản phẩm thứ nhất chọn 1 trong 17 sản phẩm nên có 17 cách;

Chiếc sản phẩm thứ hai chọn $1$ trong 16 sản phẩm còn lại nên có 16 cách.

Số cách chọn 2 sản phẩm trong số 17 sản phẩm là: $\frac{{17.16}}{2} = 136$ (cách) (cứ mỗi cặp bị lặp lại 2 lần).

Có $\frac{{10.9}}{2} = 45$ cách chọn chỉ lấy ra 2 sản phẩm loại A.

Số kết quả thuận lợi của biến cố E là $136--45 = 91.$

Vậy xác suất của biến cố E là $\frac{{91}}{{136}}$.