TopStudy

Đáp án và lời giải

Dạng 3. Khoảng cách

Về trang đề

Câu 1

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

d(A,BC)=AB=a.{\rm{d}}({\rm{A}},{\rm{BC}}) = {\rm{AB}} = {\rm{a}}. Chọn A.

Câu 2

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Gọi O là hình chiếu của A trên BD,d(A,BD)=AOBD,d(A,BD) = AO =a22.= \frac{{{\rm{a}}\sqrt 2 }}{2}. Chọn D.

Câu 3

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Vì AC⊥CC′AC \bot C{C^\prime } nên d(A,CC′)=AC=a2.d\left( {A,C{C^\prime }} \right) = AC = a\sqrt 2 . Chọn B.

Câu 4

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Vì AA′⊥(A′B′C′D′)A{A^\prime } \bot \left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }} \right) nên d(A,(A′B′C′D′))=AA′=a.d\left( {A,\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }} \right)} \right) = A{A^\prime } = a. Chọn A.

Câu 5

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

O là hình chiếu của A trên BD,d(A,BD)=AO=a22.{\rm{BD}},{\rm{d}}({\rm{A}},{\rm{BD}}) = {\rm{AO}} = \frac{{{\rm{a}}\sqrt 2 }}{2}.

Vì AO⊥(B′D′B′)AO \bot \left( {{B^\prime }{D^\prime }{B^\prime }} \right) nên d(A,(BDD′B′))=AO=a22.d\left( {A,\left( {BD{D^\prime }{B^\prime }} \right)} \right) = AO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}. Chọn D.

Câu 6

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

d(DD', (ABB′A′))=DA=a.\left. {\left( {{\rm{AB}}{{\rm{B}}^\prime }{{\rm{A}}^\prime }} \right)} \right) = {\rm{DA}} = {\rm{a}}. Chọn A.

Câu 7

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

OO là hình chiếu của DD trên AC.

Vì DO⊥(ACC′A′)DO \bot \left( {AC{C^\prime }{A^\prime }} \right) nên d(D,(ACC′A′))=DO=a22.d\left( {D,\left( {AC{C^\prime }{A^\prime }} \right)} \right) = DO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}. Chọn D.

Câu 8

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

d ((ADD'A'), (BCC'B')) = AB=a.{\rm{AB}} = {\rm{a}}. Chọn A.

Câu 9

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

d(AB,CD)=AD=a.d(AB,CD) = AD = a. Chọn A.

Câu 10

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

d(AB,C′D′)=AD′=a2.{\rm{d}}\left( {{\rm{AB}},{{\rm{C}}^\prime }{{\rm{D}}^\prime }} \right) = {\rm{A}}{{\rm{D}}^\prime } = {\rm{a}}\sqrt 2 . Chọn B.

Câu 11

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

d(AB,DD′)=AD=a.{\rm{d}}\left( {AB,D{D^\prime }} \right) = AD = a. Chọn A.

Câu 12

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

OO là hình chiếu của AA trên BD⋅d(BD,A′)=AO=a22.BD \cdot d\left( {BD,{A^\prime }} \right) = AO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}. Chọn D.

Câu 13

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BDB D và A′C′{A^\prime }{C^\prime } bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó d(BD,A′C′)=d((ABCD),(A′B′C′D′))=AA′=a.{\rm{d}}\left( {{\rm{BD}},{{\rm{A}}^\prime }{{\rm{C}}^\prime }} \right) = {\rm{d}}\left( {({\rm{ABCD}}),\left( {{{\rm{A}}^\prime }{{\rm{B}}^\prime }{{\rm{C}}^\prime }{{\rm{D}}^\prime }} \right)} \right) = {\rm{A}}{{\rm{A}}^\prime } = {\rm{a}}. Chọn A.

Câu 14

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Δ\Delta và Δ′{\Delta ^\prime } bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó d(Δ,Δ′)=d((ABCD),(A′B′C′D′))=AA′=a.{\rm{d}}\left( {\Delta ,{\Delta ^\prime }} \right) = {\rm{d}}\left( {({\rm{ABCD}}),\left( {{{\rm{A}}^\prime }{{\rm{B}}^\prime }{{\rm{C}}^\prime }{{\rm{D}}^\prime }} \right)} \right) = {\rm{A}}{{\rm{A}}^\prime } = {\rm{a}}. Chọn A.