Chuyên đề Toán 11 KNTT Bài tập cuối chuyên đề 3 có đáp án

Lời giải:

Trong các mệnh đề trên, mệnh đề đúng là: a, b.

Lời giải:

Bản vẽ trong Hình 3.50 thể hiện duy nhất một vật thể cần được biểu diễn, tuy nhiên kích thước của vật thể không được xác định đầy đủ từ bản vẽ nên bản vẽ không đáp ứng được nguyên tắc đầy đủ của vẽ kĩ thuật. Kích thước bị thiếu là:

Lời giải:

a) Áp dụng định lí Pythagore cho các tam giác vuông.

Tam giác OMA vuông tại M có: OA$^{2}$ = OM$^{2}$ + AM$^{2}$ (1)

Tam giác ONA vuông tại N có: OA$^{2}$ = ON$^{2}$ + AN$^{2}$ (2)

Tam giác OPA vuông tại P có: OA$^{2}$ = OP$^{2}$ + AP$^{2}$ (3)

Cộng vế theo vế của (1), (2), (3) ta được:

3OA$^{2}$ = (OM$^{2}$ + ON$^{2}$ + OP$^{2}$) + (AM$^{2}$ + AN$^{2}$ + AP$^{2}$)

Ta chứng minh được: AM$^{2}$ + AN$^{2}$ + AP$^{2}$ = 2OA$^{2}$. (4)

Suy ra: OA$^{2}$ = OM$^{2}$ + ON$^{2}$ + OP$^{2}$.

b) Vì AM vuông góc OM, OM // AA$_{3}$ nên AM vuông góc AA$_{3}$

Mà AA$_{3}$ vuông góc với OA$_{3}$

Suy ra: AM // OA$_{3}$ và AA$_{3}$ // OM nên AMOA$_{3}$ là hình bình hành.

Do đó: AM = OA$_{3}$.

Chứng minh tương tự ta được: AN = OA$_{1}$, AP = OA$_{2}$.

Thay kết quả trên vào (4) ta được: $OA_3^2 + OA_2^2 + OA_1^2 = 2O{A_2}$.

Suy ra $OA = \sqrt {\frac{{OA_1^2 + OA_2^2 + OA_3^2}}{2}}$.

Ba hình chiếu có độ dài lần lượt là 1 cm, 2 cm và 3 cm.

Thay số vào kết quả trên ta được: $OA = \sqrt {\frac{{{1^2} + {2^2} + {3^2}}}{2}} = \sqrt 7$ (cm).

Lời giải:

Bạn Long không đúng. Vì hệ số biến dạng p, q, r là tỷ số giữa kích thước trên hình vẽ và kích thước thực của vật thể theo các trục x, y, z nên nếu trong trường hợp kích thước hình vẽ lớn hơn kích thước thực của vật thể thì hệ số biến dạng sẽ lớn hơn 1.

Lời giải:

a) Hình chiếu cạnh của đoạn thẳng AB có hai đầu mút là hình chiếu cạnh A$_{3}$ của A và B$_{3}$ của B.

Để xác định A$_{3}$ ta làm như sau: Qua điểm A$_{2}$ vẽ đường thẳng vuông góc với Oz tại C và trên tia đối của tia Ox lấy điểm D sao cho OC = OD. Đường thẳng qua A$_{1}$ và vuông góc với Oz cắt đường thẳng qua D và vuông góc với Ox tại A$_{3}$. Tương tự xác định B$_{3}$. Nối A$_{3}$ và B$_{3}$ ta nhận được hình chiếu cạnh của đoạn thẳng AB.

b) Gọi E là giao điểm của A$_{1}$A$_{3}$ và B$_{1}$B$_{2}$.

Dễ dàng chứng minh tứ giác A$_{1}$A$_{2}$B$_{2}$E là hình chữ nhật.

Do đó: A$_{1}$E = A$_{2}$B$_{2}$.

Mà A$_{2}$B$_{2}$ = 6 cm nên A$_{1}$E = 6 cm.

Tam giác A$_{1}$B$_{1}$E vuông tại E nên A$_{1}$E$^{2}$ + B$_{1}$E$^{2}$ = A$_{1}$B$_{1}$$^{2}$ (định lí Pythagore)

Suy ra ${B_1}E = \sqrt {{A_1}{B_1}^2 - {A_1}{E^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8$ (cm).

Mà B$_{1}$E = A$_{3}$B$_{3}$ (A$_{3}$B$_{3}$B$_{1}$E là hình chữ nhật)

Vậy A$_{3}$B$_{3}$ = 8 cm.

Lời giải:

Hình 3.52 thứ hai tính từ trái có các góc trục đo khác 120° nên không là hình chiếu trục đo vuông góc đều. Hình 3.52 thứ nhất và 3.52 thứ ba là hình chiếu trục đo vuông góc đều.

Lời giải:

Bản vẽ ở Hình 3.53 mô tả một chiếc xe buýt. Hình a, b, c là hình chiếu vuông góc; hình d là hình chiếu trục đo.

Lời giải:

Bước 1: Nhận thấy rằng vật thể có dạng khối chữ H được bao bởi một hình hộp chữ nhật, hai phần rãnh cũng là hình hộp chữ nhật.

Bước 2: Chọn các hướng chiếu lần lượt vuông góc với mặt trước, mặt trên và mặt bên trái của vật thể.

Bước 3: Lần lượt vẽ hình chiếu vuông góc của hình hộp chữ nhật bao bên ngoài vật thể, của khối chữ H và của rãnh hộp chữ nhật.

Bước 4: Xóa các nét thừa, chỉnh sửa các nét vẽ theo quy tắc: các đường thấy vẽ bằng nét liền; các đường khuất vẽ bằng nét đứt. Ghi các kích thước của vật thể trên các hình chiếu.

Bước 5: Vẽ hình chiếu trục đo vuông góc đều của vật thể.

Bước 6: Hoàn thành khung tên, khung bản vẽ để được bản vẽ cuối cùng có dạng như sau:

Ta có: Thể tích của giá chữ H bằng hiệu thể tích của hình hộp chữ nhật bao ngoài và thể tích của hai rãnh hộp chữ nhật.

Thể tích hình hộp chữ nhật bao ngoài là: 60 . 30 . 50 = 90 000 (mm$^{3}$).

Thể tích rãnh hộp chữ nhật thứ nhất là: 30 . 20 . 30 = 18 000 (mm$^{3}$).

Thể tích rãnh hộp chữ nhật thứ hai là: 20 . 30 . 10 = 6 000 (mm$^{3}$).

Vậy thể tích của giá chữ H là: 90 000 – 18 000 – 6 000 = 66 000 (mm$^{3}$).