Chuyên đề Toán 11 KNTT Bài tập cuối chuyên đề 3 có đáp án

Lời giải:

Trong các mệnh đề trên, mệnh đề đúng là: a, b.

Lời giải:

Bản vẽ trong Hình 3.50 thể hiện duy nhất một vật thể cần được biểu diễn, tuy nhiên kích thước của vật thể không được xác định đầy đủ từ bản vẽ nên bản vẽ không đáp ứng được nguyên tắc đầy đủ của vẽ kĩ thuật. Kích thước bị thiếu là:

Lời giải:

a) Áp dụng định lí Pythagore cho các tam giác vuông.

Tam giác OMA vuông tại M có: OA$^{2}$ = OM$^{2}$ + AM$^{2}$ (1)

Tam giác ONA vuông tại N có: OA$^{2}$ = ON$^{2}$ + AN$^{2}$ (2)

Tam giác OPA vuông tại P có: OA$^{2}$ = OP$^{2}$ + AP$^{2}$ (3)

Cộng vế theo vế của (1), (2), (3) ta được:

3OA$^{2}$ = (OM$^{2}$ + ON$^{2}$ + OP$^{2}$) + (AM$^{2}$ + AN$^{2}$ + AP$^{2}$)

Ta chứng minh được: AM$^{2}$ + AN$^{2}$ + AP$^{2}$ = 2OA$^{2}$. (4)

Suy ra: OA$^{2}$ = OM$^{2}$ + ON$^{2}$ + OP$^{2}$.

b) Vì AM vuông góc OM, OM // AA$_{3}$ nên AM vuông góc AA$_{3}$

Mà AA$_{3}$ vuông góc với OA$_{3}$

Suy ra: AM // OA$_{3}$ và AA$_{3}$ // OM nên AMOA$_{3}$ là hình bình hành.

Do đó: AM = OA$_{3}$.

Chứng minh tương tự ta được: AN = OA$_{1}$, AP = OA$_{2}$.

Thay kết quả trên vào (4) ta được: $OA_3^2 + OA_2^2 + OA_1^2 = 2O{A_2}$.

Suy ra $OA = \sqrt {\frac{{OA_1^2 + OA_2^2 + OA_3^2}}{2}}$.

Ba hình chiếu có độ dài lần lượt là 1 cm, 2 cm và 3 cm.

Thay số vào kết quả trên ta được: $OA = \sqrt {\frac{{{1^2} + {2^2} + {3^2}}}{2}} = \sqrt 7$ (cm).

Lời giải:

Bạn Long không đúng. Vì hệ số biến dạng p, q, r là tỷ số giữa kích thước trên hình vẽ và kích thước thực của vật thể theo các trục x, y, z nên nếu trong trường hợp kích thước hình vẽ lớn hơn kích thước thực của vật thể thì hệ số biến dạng sẽ lớn hơn 1.

Lời giải:

a) Hình chiếu cạnh của đoạn thẳng AB có hai đầu mút là hình chiếu cạnh A$_{3}$ của A và B$_{3}$ của B.

Để xác định A$_{3}$ ta làm như sau: Qua điểm A$_{2}$ vẽ đường thẳng vuông góc với Oz tại C và trên tia đối của tia Ox lấy điểm D sao cho OC = OD. Đường thẳng qua A$_{1}$ và vuông góc với Oz cắt đường thẳng qua D và vuông góc với Ox tại A$_{3}$. Tương tự xác định B$_{3}$. Nối A$_{3}$ và B$_{3}$ ta nhận được hình chiếu cạnh của đoạn thẳng AB.

b) Gọi E là giao điểm của A$_{1}$A$_{3}$ và B$_{1}$B$_{2}$.

Dễ dàng chứng minh tứ giác A$_{1}$A$_{2}$B$_{2}$E là hình chữ nhật.

Do đó: A$_{1}$E = A$_{2}$B$_{2}$.

Mà A$_{2}$B$_{2}$ = 6 cm nên A$_{1}$E = 6 cm.

Tam giác A$_{1}$B$_{1}$E vuông tại E nên A$_{1}$E$^{2}$ + B$_{1}$E$^{2}$ = A$_{1}$B$_{1}$$^{2}$ (định lí Pythagore)

Suy ra ${B_1}E = \sqrt {{A_1}{B_1}^2 - {A_1}{E^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8$ (cm).

Mà B$_{1}$E = A$_{3}$B$_{3}$ (A$_{3}$B$_{3}$B$_{1}$E là hình chữ nhật)

Vậy A$_{3}$B$_{3}$ = 8 cm.