Chuyên đề Toán 11 KNTT Bài 3. Phép đối xứng trục có đáp án

Lời giải:

a) Đường thẳng giao bởi cầu và mặt nước trên dòng sông là trục đối xứng của hình ảnh đó (đường màu xanh trong hình vẽ).

b) Có thể đếm được 5 bóng điện dưới dòng sông. Mỗi hình đó là ảnh dưới sông của bóng điện tương ứng với từng số thứ tự trên cầu như ảnh.

Lời giải:

Từ hình vẽ ta thấy:

+) Phép đối xứng trục Ox biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M$_{1}$(x; – y).

+) Phép đối xứng trục Oy biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M$_{2}$(– x; y).

Do đó, phép đối xứng trục Ox biến điểm A(1; 2) thành A'(1; – 2).

Vậy các khẳng định a), b) đúng và khẳng định c) sai.

Lời giải:

a) M' và N' lần lượt là ảnh của M và N qua phép đối xứng trục d (trục Oy).

Do đó M'(– x$_{1}$; y$_{1}$) và N'(– x$_{2}$; y$_{2}$).

b) Ta có: $M{N^2} = {\left( {\sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} } \right)^2}$= (x$_{2}$ – x$_{1)}$$^{2}$ + (y$_{2}$ – y$_{1}$)$^{2}$

$M'N{'^2} = {\left( {\sqrt {{{\left( { - {x_2} - \left( { - {x_1}} \right)} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} } \right)^2}$= (– x$_{2}$ + x$_{1}$)$^{2}$ + (y$_{2}$ – y$_{1}$)$^{2}$.

c) Ta có: (x$_{2}$ – x$_{1}$)$^{2}$ = (x$_{1}$ – x$_{2}$)$^{2}$ = (– x$_{2}$ + x$_{1}$)$^{2}$.

Do đó (x$_{2}$ – x$_{1)}$$^{2}$ + (y$_{2}$ – y$_{1}$)$^{2}$ = (– x$_{2}$ + x$_{1}$)$^{2}$ + (y$_{2}$ – y$_{1}$)$^{2}$ hay MN$^{2}$ = M'N'$^{2}$.

Suy ra MN = M'N'.

Lời giải:

Cách 1:

Lấy hai điểm A(0; – 1) và B(1; 2) thuộc d.

Gọi A', B' lần lượt là ảnh của A, B qua phép đối xứng trục Ox.

Khi đó A'(0; 1) và B'(1; – 2).

Vì d' là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox nên A' và B' thuộc d'.

Ta có: $\overrightarrow {A'B'} = \left( {1;\, - 3} \right)$. Suy ra $\overrightarrow {{n_{d'}}} = \left( {3;\,1} \right)$.

Vậy d' có phương trình là 3(x – 0) + (y – 1) = 0 hay 3x + y – 1 = 0.

Cách 2:

Gọi M'(x'; y') là ảnh của M(x; y) qua phép đối xứng trục Ox. Khi đó x' = x và y' = – y.

Ta có: M ∈ d ⇔ 3x – y – 1 = 0 ⇔ 3x' – (– y') – 1 = 0 ⇔ 3x' + y' – 1 = 0 ⇔ M' thuộc đường thẳng d' có phương trình là 3x + y – 1 = 0.

Lời giải:

Gọi d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Vì AB cố định nên d cố định.

Do A, B, M, M' là 4 đỉnh của hình thang cân nhận AB là một cạnh đáy nên MM' là đáy còn lại của hình thang cân và đường trung trực d của đoạn thẳng AB cũng là đường trung trực của đoạn thẳng MM'. Do đó M' là ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục d.

Mặt khác, M thuộc đường thẳng ∆ nên M' thuộc đường thẳng ∆' là ảnh của đường thẳng ∆ qua phép đối xứng trục d.

Vậy rằng M' thay đổi trên một đường thẳng cố định ∆' là ảnh của đường thẳng ∆ qua phép đối xứng trục d.