Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Đáp số: -0,5.

$\int {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^5}}}}}} dx = \int {\frac{1}{{{x^{\frac{5}{3}}}}}} dx = \int {{x^{\frac{{ - 5}}{3}}}} dx = \frac{{{x^{\frac{{ - 5}}{3} + 1}}}}{{\frac{{ - 5}}{3} + 1}} + C = \frac{{ - 3}}{2}\frac{1}{{{x^{\frac{2}{3}}}}} + C = \frac{{ - 3}}{2}{x^{\frac{{ - 2}}{3}}} + C$

$a + m + n = \frac{{ - 3}}{2} - 2 + 3 = - 0{,}5$

Đáp số: -0,5.

$\forall a,b \in \mathbb{R},a < 0 < b,\int_a^b | x{|^7}dx = \int_a^0 | x{|^7}dx + \int_0^b | x{|^7}dx$

$= \int_a^0 {\left( { - {x^7}} \right)} dx + \int_0^b {{x^7}} dx = \frac{1}{8}{a^8} + \frac{1}{8}{b^8}.$

$P = \frac{1}{8} - \frac{5}{8} = - 0{,}5.$

Đáp số: 12.

$S = \int_{ - 2}^0 {\left| {{x^3} - ( - 8)} \right|} dx = \int_{ - 2}^0 {\left( {{x^3} + 8} \right)} dx = \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} + 8x} \right)} \right|_{ - 2}^0 = 12$

Đáp số: 4,5.

Lấy mốc thời gian là lúc ô tô bắt đầu hãm phanh.

Gọi T là thời điểm ô tô dừng. Ta có ${\rm{v}}({\rm{T}}) = 0$ suy ${\rm{ra}} - 36\;{\rm{T}} + 18 = 0 \Rightarrow {\rm{T}} = 0{,}5$ (s).

Khoảng thời gian từ lúc hãm phanh đến lúc ô tô dừng hẳn là $0{,}5\;{\rm{s}}.$ Trong khoảng thời gian đó, ô tô di chuyển được quãng đường là

$S = \int_0^{0{,}5} {( - 36t + 18)} dt = \left. {\left( { - 18{t^2} + 18{\rm{t}}} \right)} \right|_0^{0{,}5} = 4{,}5(\;{\rm{m}})$

Đáp số: 88,2

${\rm{v}} = 29{,}4 - 9{,}8{\rm{t}},{\rm{v}} = 0 \Leftrightarrow 29{,}4 - 9{,}8{\rm{t}} = 0 \Leftrightarrow {\rm{t}} = 3$

$\;{\rm{S}} = 2\int_0^3 {(29{,}4 - 9{,}8{\rm{t}})} {\rm{dt}} = \left. {2\left( {29{,}4{\rm{t}} - 4{,}9{{\rm{t}}^2}} \right)} \right|_0^3 = 88{,}2(\;{\rm{m}})$

Đáp số: 10,7.

Chọn hệ trục toạ độ Oxy như hình bên với đơn vị của hai trục là mét, đường parabol có phương trình ${\rm{y}} = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2}$ và đi qua các điểm $A( - 2; - 4),B(2; - 4).$ Suy ra $a = - 1.$

Phương trình đường thẳng AB là ${\rm{y}} = - 4.$

${\rm{S}} = \int_{ - 2}^2 {\left| {\left( { - {{\rm{x}}^2}} \right) - ( - 4)} \right|} {\rm{dx}} = \int_{ - 2}^2 {\left( {4 - {{\rm{x}}^2}} \right)} {\rm{dx}} = \left. {\left( {4{\rm{x}} - \frac{{{{\rm{x}}^3}}}{3}} \right)} \right|_{ - 2}^2 = \frac{{32}}{3} \approx 10{,}7\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)$

Đáp số: 10,7.

Chọn hệ trục toạ độ Oxy như hình bên với đơn vị của hai trục là dm.

Đường parabol phía trên có phương trình ${\rm{y}} = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2}$ và đi qua các điểm $( - 2;4),(2;4).$

Suy ra ${\rm{a}} = 1.$

Đường parabol phía dưới có phương trình ${\rm{y}} = {{\rm{a}}^\prime }{{\rm{x}}^2}$ và đi qua các điểm $( - 2; - 4),(2; - 4).$

Suy ra ${{\rm{a}}^\prime } = - 1.$ Diện tích của hình chữ nhật là $4.8 = 32\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

Diện tích phần màu xanh bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường parabol ${\rm{y}} = {{\rm{x}}^2}$, $y = - {x^2}$ và các đường thẳng $x = - 2,x = 2.$

Ta có $S = \int_{ - 2}^2 {\left| {{x^2} - \left( { - {x^2}} \right)} \right|} dx = \left. {\frac{{2{x^3}}}{3}} \right|_{ - 2}^2 = \frac{{32}}{3} \approx 10{,}7\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right).$