Bộ 7 đề thi cuối kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo (2023-2024) có đáp án - Đề 7

a) $\left( {x - 3} \right).\left( {{x^2} - x + 5} \right)$

$= {x^3} - {x^2} + 5x - 3{x^2} + 3x - 15$

$= {x^3} - 4{x^2} + 8x - 15$.

b)$\frac{{{x^2}}}{{3x + 6}} + \frac{{4x + 4}}{{3x + 6}}$

$= \frac{{{x^2} + 4x + 4}}{{3x + 6}}$

$= \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{3.\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{x + 2}}{3}$.

${x^2} - {y^2} + 2x + 1$

$= {x^2} + 2x + 1 - {y^2}$

$= {\left( {x + 1} \right)^2} - {y^2}$

$= \left( {x + 1 - y} \right).\left( {x + 1 + y} \right)$.

Ta có: $A = - {x^3} + 6{x^2} - 12x + 8$

$= 8 - 12x + 6{x^2} - {x^3}$

$= {2^3} - 3 \cdot {2^2} \cdot x + 3 \cdot 2 \cdot {x^2} - {x^3}$

$= {\left( {2 - x} \right)^3}.$

Thay $x = - 28$ vào biểu thức $A$ ta được:

$A = {\left[ {2 - \left( { - 28} \right)} \right]^3} = {30^3} = 27\,\,000.$

a)Diện tích xung quanh túi quà hình chóp tứ giác đều là:

${S_{xq}} = \frac{1}{2}.C.d = \frac{1}{2}.\left( {4.12} \right).8 = 192\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$

b)Hình vẽ

Áp dụng định lí Pythagore vào $\Delta MNP$ vuông tại $M$ có:

$\begin{array}{l}N{P^2} = M{N^2} + M{P^2}\\{29^2} = {x^2} + {21^2}\\841 = {x^2} + 441\\{x^2} = 841 - 441\\{x^2} = 400\\x = \sqrt {400} = 20\end{array}$

c)

Hình vẽ

Ta có: $MH\,{\rm{//}}\,AB$, $MK\,{\rm{//}}\,AC$ (giả thiết)

Suy ra: Tứ giác $AHMK$là hình bình hành (1)

Lại có: $AB \bot AC$ (tam giác $ABC$ vuông tại $A$) nên $\widehat {HAK} = 90^\circ$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: Tứ giác $AHMK$ là hình chữ nhật.

a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác $ABH$ vuông tại $H$ ta có: $A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}$

Suy ra $A{H^2} = A{B^2} - B{H^2}$

Do đó $AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {3,{7^2} - 1,{2^2}} = 3{,}5\,{\rm{m}}$

b) Ta có: $\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{3{,}5}}{{1{,}2}} \approx 2{,}9$.

Mà $2{,}9 > 2{,}2$ nên khoảng cách đặt thang cách chân tường là không an toàn.

a)Vì sau khi bình xét, tỉ lệ xếp loại thi đua theo bốn mức: Tốt, Khá, Trung bình, Chưa đạt lần lượt là $30\% ;\,\,40\% ;\,\,20\% ;\,\,10\%$ nên ta chọn biểu đồ quạt biểu diễn bình xét thi đua cho mỗi thành viên trong một tổ sản xuất:

- Vẽ đúng các số liệu theo từng mức bình xét.

- Biểu diễn đúng kí hiệu cho từng mức bình xét.

- Ghi đúng tên biểu đồ.

b)- Tỉ lệ xếp loại thi đua ở mức Khá là cao nhất.

- Tổ trưởng nhận xét đa số các thành viên nhận bình xét ở mức Tốt là không đúng vì $40\%$ thành viên nhận mức bình xét ở mức Khá, còn mức Tốt chỉ có $30\%$ ($40\% > 30\%$).