Bộ 7 đề thi cuối kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo (2023-2024) có đáp án - Đề 4

a) $\frac{{4x + 13}}{{5x\left( {x - 7} \right)}} + \frac{{x - 48}}{{5x\left( {x - 7} \right)}} = \frac{{4x + 13 + x - 48}}{{5x\left( {x - 7} \right)}} = \frac{{5x - 35}}{{5x\left( {x - 7} \right)}} = \frac{{5\left( {x - 7} \right)}}{{5x\left( {x - 7} \right)}} = \frac{1}{x}.$

b) $\frac{{x + 2}}{{2x - 4}} + \frac{{ - 4x}}{{{x^2} - 4}} = \frac{{x + 2}}{{2\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{ - 4x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}$

$$= \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{2\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{ - 4x \cdot 2}}{{2\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{{x^2} + 4x + 4 - 8x}}{{2\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{{x^2} - 4x + 4}}{{2\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}$$

$$= \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{2\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{x - 2}}{{2\left( {x + 2} \right)}}.$$

a) Diện tích xung quanh của khối kim loại là: ${S_{xq}} = 4 \cdot \left( {\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 6} \right) = 120{\rm{\;}}\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

b) Diện tích mặt đáy của khối kim loại là:

Diện tích cần sơn là: $120 + 100 = 220{\rm{\;}}\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right) = 2{,}2{\rm{\;}}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).$

Số kg sơn cần để sơn hết tất cả các mặt ngoài của khối kim loại là:

$\frac{{2{,}2}}{5} \cdot 6{,}25 = 2{,}75{\rm{\;}}\left( {{\rm{kg}}} \right).$

Số tiền phải trả cho $2{,}75{\rm{\;kg}}$ sơn là: $2{,}75 \cdot 200\,\,000 = 550\,\,000$ (đồng).

Số tiền phải trả khi sơn khối kim loại là: $550\,\,000 + 350\,\,000 = 900\,\,000$ (đồng).

a) Dữ liệu định tính là kết quả học tập: Tốt, Khá, Đạt, Chưa đạt.

Dữ liệu định lượng là số học sinh: 120; 285; 170; 25.

b) Tổng số học sinh khối 8 của trường A là: $120 + 285 + 170 + 25 = 600$ (học sinh).

Tỉ lệ phần trăm kết quả học tập loại Tốt của khối 8 là: $\frac{{120}}{{600}} \cdot 100\% = 20\% .$

a) Vì $MD \bot AB$ tại $D$ nên $\widehat {ADM} = 90^\circ .$

Vì $ME \bot AC$ tại $E$ nên $\widehat {AEM} = 90^\circ .$

Vì $\Delta ABC$ vuông tại $A$ nên $\widehat {DAE} = 90^\circ .$

Xét tứ giác $ADME$ có $\widehat {ADM} = \widehat {DAE} = \widehat {AEM} = 90^\circ$ nên là hình chữ nhật.

b) Vì $ADME$ là hình chữ nhật nên $\widehat {DME} = 90^\circ ,$ $DM = AE$ và $AM = DE$ (tính chất hình chữ nhật).

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $AM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền $BC$ nên $AM = \frac{1}{2}BC.$

Mà $M$ là trung điểm của $BC$ nên $MB = MC = \frac{1}{2}BC,$ do đó $AM = MB = MC = \frac{1}{2}BC.$

Ta có $AM = DE$ và $AM = MC$ nên $DE = MC.$

Xét $\Delta DME$ (vuông tại $M)$ và $\Delta CEM$ (vuông tại $E)$ có:

$ME$ là cạnh chung và $ED = MC$ (chứng minh trên).

Do đó $\Delta DME = \Delta CEM$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra $DM = CE$ (hai cạnh tương ứng).

Mà $AE = DM$ nên $AE = CE$ hay $E$ là trung điểm của $AC.$

Xét tứ giác $AMCF$ có $E$ là trung điểm của $MF$ và $AC$ nên $AMCF$ là hình bình hành.

Hình bình hành $AMCF$ có $AM = MC$ nên là hình thoi.

c) Ta có $DM = MN$ (do $N$ đối xứng với $D$ qua $M)$ nên $DN = 2DM.$

Vì $E$ là trung điểm của $AC$ nên $AC = 2AE.$

Mà $DM = AE$ nên $DN = AC.$

Xét tứ giác $ADNC$ có $DN\,{\rm{//}}\,AC$ (cùng vuông góc với $AB)$ và $DN = AC$ nên $ADNC$ là hình bình hành. Lại có $\widehat {DAC} = 90^\circ$ nên $ADNC$ là hình chữ nhật.

Do đó hai đường chéo $AN$ và $DC$ của hình chữ nhật này bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Gọi $I$ là giao điểm của $AN$ và $CD.$ Khi đó $I$ là trung điểm của $AN$ và $CD.$

Xét $\Delta DHC$ vuông tại $H$ có $HI$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền $DC$ nên $IH = \frac{1}{2}DC.$

Mà $AN = DC$ nên $IH = \frac{1}{2}AN.$

Xét $\Delta AHN$ có $HI$ là đường trung tuyến và $IH = \frac{1}{2}AN$ nên $\Delta AHN$ vuông tại $H$ hay $AH \bot HN.$