Bộ 6 đề thi giữa kì 1 Toán 6 Kết nối tri thức (2023-2024) có đáp án - Đề 01

a) $3 \cdot 25 - 16:{2^2} + {2023^0}$

$= 3 \cdot 25 - 16:4 + 1$

$= 75 - 4 + 1 = 72$.

b) $64 \cdot 39 + {4^3} \cdot 61 - {20^2}$

$= 64 \cdot 39 + 64 \cdot 61 - 400$

$= 64 \cdot \left( {39 + 61} \right) - 400$

$= 64 \cdot 100 - 400 = 6000$.

c) $568 - \left\{ {4 \cdot \left[ {172 - {{\left( {6 - 3} \right)}^2} + 12} \right]} \right\}:10$

$= 568 - \left\{ {4 \cdot \left[ {172 - 9 + 12} \right]} \right\}:10$

$= 568 - \left\{ {4 \cdot 175} \right\}:10$

$= 568 - 700:10$

$= 568 - 70 = 498$

a) $3x - 27 = 4 \cdot {3^2}$

$3x - 27 = 4 \cdot 9$

$3x - 27 = 36$

$3x = 36 + 27$

$3x = 63$

$x = 21$.

Vậy $x = 21$.

b) $62 - \left( {x + 22} \right) = {2^3} \cdot 5$

$$62 - \left( {x + 22} \right) = 8 \cdot 5$$

$$62 - \left( {x + 22} \right) = 40$$

$$x + 22 = 62 - 40$$

$$x + 22 = 22$$

$x = 0$.

Vậy $x = 0$.

c) $4 \cdot \left( {3{x^3} + {1^{10}}} \right) = 4 \cdot {5^2}$

$3{x^3} + {1^{10}} = {5^2}$

$3{x^3} + 1 = 25$

$3{x^3} = 24$

${x^3} = 8$

$x = 2$.

Vậy $x = 2$.

Gọi $x$ (học sinh) là số học sinh lớp 6A $\left( {x \in \mathbb{N}*,\,\,x > 20} \right)$.

Theo đề bài, số bánh kẹo được chia cho các con sao cho mỗi bạn có số lượng đều như nhau cả ba loại nên $x \in$ ƯC$(175,\,\,350,\,\,420).$

Ta có $175 = {5^2} \cdot 7\,;\;\;350 = 2 \cdot {5^2} \cdot 7;\,\,420 = {2^2} \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$.

Do đó ƯCLN$(175,\,\,350,\,\,420) = 5 \cdot 7 = 35$.

ƯC$(175,\,\,350,\,\,420)$ = Ư$(35) = \left\{ {1\,;\,\,5\,;\,\,7\,;\,\,35} \right\}$.

Vì $x \in \mathbb{N}*,\,\,x > 20$ nên $x = 35$ (TMĐK).

Vậy lớp 6A có 35 học sinh.

a) Quan sát hình vẽ, ta có:

Hình chữ nhật $MNPQ$, hình thoi $GHIK$.

b) Diện tích hình chữ nhật $MNPQ$ là: $6 \cdot 4 = 24\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.

Chu vi hình chữ nhật $MNPQ$ là: $\left( {6 + 4} \right) \cdot 2 = 20\,\,{\rm{(m)}}.$

c) Diện tích hình thoi $GHIK$ là: $6 \cdot 4:2 = 12\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.

d) Diện tích trồng cỏ là: $24 - 12 = 12\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right){\rm{.}}$

Số tiền công cần chi trả để trồng hoa và cỏ là:

$55\,\,000 \cdot 12 + 45\,\,000 \cdot 12 = 1\,\,200\,\,000$ (đồng).

Vậy số tiền công cần chi trả để trồng cả hoa và cỏ là $1\,\,200\,\,000$ đồng.

Vì $\left( {a + 1} \right)\,\, \vdots \,\,2$ nên $a$ là số lẻ, $a$ khác 0.

$2023a$ là số chính phương nên $2023a = {k^2}\,\left( {\,k \in {\mathbb{N}^*}} \right).$

Do đó $7 \cdot {17^2} \cdot a = {k^2}$ suy ra $a = 7{t^2}\,\,\left( {t \in {\mathbb{N}^*}} \right)$ nên $a\,\, \vdots \,\,7$.

Mà $a$ nhỏ nhất, $a$ khác 0 và $a$ chia hết cho tích của hai số nguyên tố liên tiếp nên

$t = 5$.

Khi đó $a = 7 \cdot {5^2} = 175$.

Vậy $a = 175$ là số cần tìm.