Bộ 5 đề thi học kì 1 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 1

Đáp án đúng là: C

Số đối của $\frac{{ - 7}}{4}$ là $\frac{7}{4}.$

Đáp án đúng là: A

Ta có: ${\left( {\frac{2}{3}} \right)^7}:{\left( {\frac{2}{3}} \right)^3} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{7 - 3}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^4}.$

Đáp án đúng là: B

Ta có: $- 0{,}375 = \frac{{ - 375}}{{1000}} = \frac{{ - 375:125}}{{1000:125}} = \frac{{ - 3}}{8}.$

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\sqrt {0{,}04} = \sqrt {{{\left( {0{,}2} \right)}^2}} = 0{,}2.$

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\left| { - 3{,}7} \right| = 3{,}7.$

Đáp án đúng là: C

Nếu $a.d = b.c$ và $a,b,c,d \ne 0$ thì ta lập được các tỉ lệ thức $\frac{a}{c} = \frac{b}{d};$ $\frac{a}{b} = \frac{c}{d};$$\frac{d}{c} = \frac{b}{a}$; $\frac{d}{b} = \frac{c}{a}$.

Do đó, khẳng định C là sai.

Đáp án đúng là: B

Nếu $a,b,c$ tỉ lệ với các số $2;3;5$ thì ta viết $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{5}.$

Đáp án đúng là: C

Vì $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ $2025$ nên ta có $xy = 2025$ hay $y = \frac{{2025}}{x}.$

Do đó, chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: B

Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật.

Đáp án đúng là: B

Ta có hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có các cạnh bên bằng nhau.

Do đó, ta có $BB' = CC' = DD' = AA' = 7{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

Đáp án đúng là: B

Chứng minh định lí là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận.

Đáp án đúng là: A

Theo tiên đề Euclid được phát biểu “Qua một điểm $M$ nằm ngoài đường thẳng $a$ có duy nhất một đường thẳng đi qua $M$ và song song với $a$”.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đ b) S c) Đ d) S

• Trong ba ngày đầu, An đọc được số phần quyển sách là: $\frac{1}{6} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} = \frac{{37}}{{60}}$ (quyển sách).

Do đó, ý a) đúng.

• Số phần quyển sách An đọc được trong ngày thứ tư là: $1 - \frac{{37}}{{60}} = \frac{{23}}{{60}}$ (quyển sách).

Nhận thấy $\frac{{23}}{{60}} > \frac{{20}}{{60}} = \frac{1}{3}$.

Vì vậy, ngày thứ tư An đọc được nhiều $\frac{1}{3}$ phần quyển sách.

Do đó, ý b) là sai.

• Ta có: $\frac{1}{6} < \frac{1}{5} < \frac{1}{4} < \frac{1}{3}$ nên ngày thứ tư An đọc được nhiều trang sách nhất.

Do đó, ý c) là đúng.

• Hai ngày đầu An đọc được số phần trang sách là: $\frac{1}{6} + \frac{1}{4} = \frac{5}{{12}}$ (quyển sách)

Hai ngày sau An đọc được số phần trang sách là: $\frac{1}{5} + \frac{1}{3} = \frac{7}{{12}}$ (quyển sách)

Nhận thấy, $\frac{5}{{12}} < \frac{7}{{12}}$ nên hai ngày đầu An đọc số trang sách ít hơn hai ngày sau.

Do đó, ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đb) Sc) Đc) S

• Thể tích của lòng thùng container là: $5{,}8.3{,}2.2 = 37{,}12{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)$. Do đó, ý a) là đúng.

• Thể tích của các thùng hàng là: $50.40.20 = 40{\rm{ }}000$ (cm$^{3}$).

Đổi $40{\rm{ }}000{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right) = 0{,}04{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)$.

Do đó, ý b) là sai.

• Số thùng hàng mà xe container có thể chở là: $37{,}12:0{,}04 = 928$ (thùng).

Do đó, ý c) là đúng.

• Số tiền công mà xe nhận được là: $\left( {928:10} \right).5{\rm{ }}000 = 464{\rm{ }}000$ (đồng).

Do đo, ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $2{,}35$

Khi làm tròn số $a = 2{,}34682$ với độ chính xác $0{,}005$ thì ta được kết quả là $2{,}35$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $0{,}45$

Ta có: $\left( {\frac{1}{2} - x} \right) + \frac{3}{4} = \sqrt {\frac{{16}}{{25}}}$

$\left( {\frac{1}{2} - x} \right) + \frac{3}{4} = \sqrt {{{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^2}}$

$\left( {\frac{1}{2} - x} \right) + \frac{3}{4} = \frac{4}{5}$

$\frac{1}{2} - x = \frac{4}{5} - \frac{3}{4}$

$\frac{1}{2} - x = \frac{1}{{20}}$

$x = \frac{1}{2} - \frac{1}{{20}}$

$x = \frac{9}{{20}}$

$x = 0{,}45$.

Vậy $x = 0{,}45$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $20$

Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là: $150:6 = 25$ (cm$^{2}$).

Vì đáy hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông nên ta có độ dài cạnh đáy là: $\sqrt {25} = \sqrt {{5^2}} = 5$ (cm)

Chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là: $4.5 = 20$ (cm).

Hướng dẫn giải

Đáp án: $60$

Ta có $a\parallel n$ nên $\widehat {aAn} = \widehat {{O_1}} = 30^\circ$ (so le trong)

Lại có, $\widehat {{O_1}}$ và $\widehat {{O_2}}$ là hai góc kề này nên $\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = \widehat {AOx}$ hay $\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = 90^\circ$.

Suy ra $\widehat {{O_2}} = 90^\circ - \widehat {{O_1}} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$.

Vì $n\parallel b$ nên $x = \widehat {{O_2}} = 60^\circ$ (so le trong)

Hướng dẫn giải

Gọi số quyển sách mà mỗi lớp 7A, 7B và 7C đã chuyển về dạng video ngắn là $x;y;z$ $\left( {x,y,z \in {\mathbb{N}^*}} \right)$.

Theo đề số sách mà ba lớp 7A, 7B và 7C chuyển về dạng video ngắn lần lượt tỉ lệ thuận với $13;17$ và $22$ nên ta có: $\frac{x}{{13}} = \frac{y}{{17}} = \frac{z}{{22}}$ (1).

Lại có, tổng số quyển sách đã chuyển đổi của hai lớp 7B và 7C nhiều hơn số sách của lớp 7A là $78$ quyển nên ta có $y + z - x = 78$ (2).

Từ (1) và (2), áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{{13}} = \frac{y}{{17}} = \frac{z}{{22}} = \frac{{y + z - x}}{{17 + 22 - 13}} = \frac{{78}}{{26}} = 3$

Do đó, $\frac{x}{{13}} = 3$ nên $x = 13.3 = 39$ (thỏa mãn)

$\frac{y}{{17}} = 3$ nên $y = 17.3 = 51$ (thỏa mãn)

$\frac{z}{{22}} = 3$ nên $z = 22.3 = 66$ (thỏa mãn)

Vậy số quyển sách mà mỗi lớp 7A, 7B và 7C chuyển về dạng video ngắn lần lượt là $39$ quyển, $51$ quyển, $66$ quyển.

Hướng dẫn giải

a)

GT	$\widehat {xBC} = 40^\circ ,\widehat {BAC} = 100^\circ$; $Ay$ là phân giác của $\widehat {xAC}$; tia $Az$ nằm trong $\widehat {BAC}$; $\widehat {zAy} = 90^\circ$
KL	b) $Ay\parallel BC$. c) tia $Az$ là phân giác của $\widehat {BAC}.$

b) Nhận thấy $\widehat {BAC}$ và $\widehat {CAx}$ là hai góc kề bù.

Do đó, ta có: $\widehat {BAC} + \widehat {CAx} = 180^\circ$ nên $\widehat {xAC} = 180^\circ - \widehat {BAC} = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$.

Lại có $Ay$ là tia phân giác của $\widehat {xAC}$ nên $\widehat {CAy} = \widehat {yAx} = \frac{{\widehat {CAx}}}{2} = \frac{{80^\circ }}{2} = 40^\circ$.

Suy ra $\widehat {yAx} = \widehat {ABC} = 40^\circ$.

Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên $Ay\parallel BC$.

c)

Nhận thấy $\widehat {yAC}$ và $\widehat {zAC}$ là hai góc kề nhau nên $\widehat {zAC} + \widehat {yAC} = \widehat {zAy}$ hay $\widehat {zAC} + 40^\circ = 90^\circ$.

Suy ra $\widehat {zAC} = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ$.

Theo đề, tia $Az$ nằm trong $\widehat {BAC}$ nên $\widehat {zAC}$ và $\widehat {zAB}$ là hai góc kề nhau (1).

Do đó, $\widehat {zAC} + \widehat {zAB} = \widehat {BAC}$ hay $50^\circ + \widehat {zAB} = 100^\circ$ suy ra $\widehat {zAB} = 100^\circ - 50 = 50^\circ$.

Suy ra $\widehat {zAC} = \widehat {zAB} = 50^\circ$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra tia $Az$ là tia phân giác của $\widehat {BAC}$.

Hướng dẫn giải

Ta có: $A = - \frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} - \frac{1}{{{3^3}}} + \frac{1}{{{3^4}}} - \frac{1}{{{3^5}}} + ... + \frac{1}{{{3^{100}}}}$

$3A = - 1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{3^3}}} - \frac{1}{{{3^4}}} + ... + \frac{1}{{{3^{99}}}}$

Suy ra $3A + A = - 1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{3^3}}} - \frac{1}{{{3^4}}} + ... + \frac{1}{{{3^{99}}}} + \left( { - \frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} - \frac{1}{{{3^3}}} + \frac{1}{{{3^4}}} - \frac{1}{{{3^5}}} + ... + \frac{1}{{{3^{100}}}}} \right)$

$4A = - 1 + \left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{3}} \right) + \left( {\frac{1}{{{3^2}}} - \frac{1}{{{3^2}}}} \right) + \left( {\frac{1}{{{3^3}}} - \frac{1}{{{3^3}}}} \right) + \left( {\frac{1}{{{3^4}}} - \frac{1}{{{3^4}}}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{{3^{99}}}} - \frac{1}{{{3^{99}}}}} \right) + \frac{1}{{{3^{100}}}}$

$4A = - 1 + \frac{1}{{{3^{100}}}}$

Suy ra $A = \frac{1}{4}\left( { - 1 + \frac{1}{{{3^{100}}}}} \right)$.

Do ${3^{100}} > 1$ suy ra $\frac{1}{{{3^{100}}}} < 1$ nên $\frac{1}{{{3^{100}}}} - 1 < 0$ suy ra $\frac{1}{4}\left( { - 1 + \frac{1}{{{3^{100}}}}} \right) < 0$ hay $A < 0$.

Suy ra $\left| A \right| = - A$.

Do đó, $B = 4\left| A \right| + \frac{1}{{{3^{100}}}} = - 4A + \frac{1}{{{3^{100}}}} = - 4.\frac{1}{4}\left( {\frac{1}{{{3^{100}}}} - 1} \right) + \frac{1}{{{3^{100}}}}$

$= - \left( {\frac{1}{{{3^{100}}}} - 1} \right) + \frac{1}{{{3^{100}}}} = - \frac{1}{{{3^{100}}}} + 1 + \frac{1}{{{3^{100}}}} = 1 + \left( { - \frac{1}{{{3^{100}}}} + \frac{1}{{{3^{100}}}}} \right) = 1$.

Vậy $B = 1$.