Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 4

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định của phân thức $\frac{{x - 1}}{{{x^2} - 25}}$ là ${x^2} - 25 \ne 0$ suy ra ${x^2} \ne 25$ nên $x \ne 5;x \ne - 5$.

Đáp án đúng là: C

Đổi dấu cả tử và mẫu của phân thức, ta được phân thức mới bằng phân thức đã cho.

Đáp án đúng là: C

Ta có hai phân thức $\frac{1}{{x + y}};\frac{{ - 3}}{{x + y}}$ có cùng mẫu thức $x + y$ nên $\frac{1}{{x + y}} + \frac{{ - 3}}{{x + y}}$ là phép cộng hai phân thức cùng mẫu.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\frac{{11x}}{{2x - 3}} - \frac{{x - 18}}{{3 - 2x}} = \frac{{11x}}{{2x - 3}} + \frac{{x - 18}}{{2x - 3}} = \frac{{12x - 18}}{{2x - 3}}$.

Đáp án đúng là: C

Nghịch đảo của phân thức $\frac{x}{{x + y}}$ là $\frac{{x + y}}{x}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\frac{{8{y^2}}}{{9{x^2}}}:\frac{{4y}}{{3{x^2}}} = \frac{{8{y^2}}}{{9{x^2}}}.\frac{{3{x^2}}}{{4y}} = \frac{{2y}}{3}$.

Đáp án đúng là: D

Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng $ax + b = 0$ với $a \ne 0$.

Do đó, $2x - {x^2} = 0$ không là phương trình bậc nhất một ẩn.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $2\left( {x + 2} \right) = 1 - 2x$

$2x + 4 = 1 - 2x$

$2x + 4 + 2x - 1 = 0$

$4x + 3 = 0$.

Vậy chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: B

Để hai tam giác $\Delta ABC$ và $\Delta DEF$ đồng dạng khi có $\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{EF}}$ thì cần thêm điều kiện $\widehat B = \widehat E$.

Lúc này (c.g.c)

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác trên, ta có: ${a^2} = {b^2} + {c^2}$.

Đáp án đúng là: A

Nhận thấy $\Delta ABC$ và $\Delta DEC$ có $\widehat {BAC} = \widehat {EDC} = 90^\circ$ và $\widehat {ACB} = \widehat {ECD}$ (góc chung).

Do đó, (g.g)

Đáp án đúng là: A

Đáp án A đúng do hai tam giác bằng nhau chính là hai tam giác đồng dạng theo tỉ số là $1$.

Đáp án B sai do hai tam giác đồng dạng chưa chắc đã bằng nhau.

Đáp án D sai do hai tam giác vuông thì chưa chắc luôn đồng dạng với nhau.

Đáp án đúng là: a) Đ b) S c) S d) S

Gọi $x$ (giờ) là thời gian từ lúc xe con đi tới đuổi kịp xe khách ($x > 0$).

Thời gian xe khách đi tới lúc gặp xe con là $x + 3$ (giờ).

Quãng đường đi được của xe con là $50x$ (km).

Quãng đường đi được của xe khách là $20\left( {x + 3} \right)$ (km).

Theo đề, ta có phương trình $20\left( {x + 3} \right) = 50x$.

Giải phương trình, ta được:

$20\left( {x + 3} \right) = 50x$

$20x + 60 = 50x$

$50x - 20x = 60$

$30x = 60$

$x = 2$ (thỏa mãn).

Vậy sau $2$ giờ thì xe con đuổi kịp xe khách.

Đáp án đúng là: a) Đ b) Đ c) Đ d) S

• Xét $\Delta BAC$ và $\Delta BMN$ có $\widehat B$ chung và $\widehat {BAC} = \widehat {BMN} = 90^\circ$ (gt)

Suy ra (g.g)

Suy ra $\frac{{BA}}{{BM}} = \frac{{BC}}{{BN}}$.

• Xét $\Delta BAM$ và $\Delta BCN$ có: $\frac{{BA}}{{BM}} = \frac{{BC}}{{BN}}$ và $\widehat {ABM} = \widehat {NBC}$ (góc chung)

Suy ra (c.g.c).

• Có $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$ nên theo định lí Pythagore, ta có:

$A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}$ hay $2A{B^2} = B{C^2}$.

Ta có: $\frac{{{S_{BAM}}}}{{{S_{BCN}}}} = \frac{{A{B^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{1}{2}$ hay ${S_{BAM}} = \frac{1}{2}{S_{BCN}}$.

Đáp án: $a = 11$

Với $x \ne 3;x \ne - 3$, ta có:

$P = \frac{{{x^2} - 6x + 9}}{{9 - {x^2}}} + \frac{{4x + 8}}{{x + 3}}$

$P = \frac{{ - {{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{{4x + 8}}{{x + 3}}$

$P = \frac{{ - \left( {x - 3} \right)}}{{x + 3}} + \frac{{4x + 8}}{{x + 3}}$

$P = \frac{{ - x + 3 + 4x + 8}}{{x + 3}} = \frac{{3x + 11}}{{x + 3}}$.

Do đó, ta tìm được $a = 11$

Đáp án: $a = \frac{1}{2}$

Với $a \ne 0;a \ne 1;a \ne - 1$, ta có:

$A = \left( {\frac{{a + 2}}{{a + 1}} - \frac{{a - 2}}{{a - 1}}} \right).\frac{{a + 1}}{a}$

$A = \left[ {\frac{{\left( {a + 2} \right)\left( {a - 1} \right)}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}} - \frac{{\left( {a - 2} \right)\left( {a + 1} \right)}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}} \right].\frac{{a + 1}}{a}$

$A = \frac{{\left( {a + 2} \right)\left( {a - 1} \right) - \left( {a - 2} \right)\left( {a + 1} \right)}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}.\frac{{a + 1}}{a}$

$A = \frac{{{a^2} + a - 2 - {a^2} + a + 2}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}.\frac{{a + 1}}{a}$

$A = \frac{{2a}}{{\left( {a + 1} \right)\left( {a - 1} \right)}}.\frac{{a + 1}}{a} = \frac{2}{{a - 1}}$.

Để $A = 2B$ thì $\frac{2}{{a - 1}} = \frac{3}{{{a^2} - 1}}$ suy ra $2\left( {{a^2} - 1} \right) = 3\left( {a - 1} \right)$

Do đó, $2\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right) - 3\left( {a - 1} \right) = 0$ hay $\left( {a - 1} \right)\left( {2a + 2 - 3} \right) = 0$.

Suy ra $\left( {a - 1} \right)\left( {2a - 1} \right) = 0$.

Suy ra $a = 1$ (loại) hoặc $a = \frac{1}{2}$ (thỏa mãn).

Vậy $a = \frac{1}{2}$.

Đáp án: $m = - \frac{7}{{12}}$

Thay $x = \frac{1}{3}$ vào phương trình $\frac{2}{3}\left( {x + m} \right) - x + \frac{1}{2} = 0$, ta được:

$\frac{2}{3}\left( {\frac{1}{3} + m} \right) - \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = 0$

Suy ra $\frac{2}{9} + \frac{2}{3}m + \frac{1}{6} = 0$ hay $\frac{2}{3}m + \frac{7}{{18}} = 0$ nên $\frac{2}{3}m = - \frac{7}{{18}}$ suy ra $m = - \frac{7}{{12}}$.

Vậy $m = - \frac{7}{{12}}$.

Đáp án: $\sqrt 8$ cm.

Ta có: $AC = AH + HC = 3 + 1 = 4{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên ta có $AB = AC = 4{\rm{ cm}}$

• Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác $BHA$, ta có:

$B{H^2} + H{A^2} = A{B^2}$

$B{H^2} = A{B^2} - H{A^2}$

$B{H^2} = {4^2} - {3^2}$

$B{H^2} = 7$ suy ra $BH = \sqrt 7$ cm.

• Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác $BHC$, ta có:

$H{C^2} + B{H^2} = B{C^2}$

${\left( {\sqrt 7 } \right)^2} + {1^2} = B{C^2}$

$B{C^2} = 8$ do đó $BC = \sqrt 8$ cm.

Vậy $BC = \sqrt 8$ cm.

Gọi $x$ (áo) là số áo dự định phải may của tổ đó $\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)$.

Thời gian may dự định của tổ là $\frac{x}{{50}}$ (ngày).

Thực tế số áo tổ đã may được là $x + 20$ (áo).

Thời gian thực tế tổ may đã làm là $\frac{{x + 20}}{{60}}$ (ngày).

Theo đề bài, ta có phương trình: $\frac{x}{{50}} - \frac{{x + 20}}{{60}} = 1$.

Giải phương trình, ta có:

$\frac{x}{{50}} - \frac{{x + 20}}{{60}} = 1$

$\frac{{6x}}{{300}} - \frac{{5\left( {x + 2} \right)}}{{300}} = 1$

$\frac{{6x - 5x - 100}}{{300}} = 1$

$\frac{{x - 100}}{{300}} = 1$

$x - 100 = 300$

$x = 400$ (thỏa mãn)

Vậy số lượng áo ban đầu tổ phải may là $400$ chiếc.

a) Áp dụng định lí Pythagore vào $\Delta ABC$, ta có:

$A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}$

$A{C^2} = B{C^2} - A{B^2}$

$A{C^2} = {5^2} - {4^2} = 9$

Suy ra $AC = 3{\rm{ cm}}$.

b) Xét $\Delta HAB$ và $\Delta ACB$ có: $\widehat {AHB} = \widehat {CAB} = 90^\circ$ và $\widehat {HBA} = \widehat {ABC}$ (góc chung)

Do đó, (g.g).

Xét $\Delta HAC$ và $\Delta ABC$ có: $\widehat {AHC} = \widehat {CAB} = 90^\circ$ và $\widehat {HCA} = \widehat {ACB}$ (góc chung)

Do đó, (g.g).

Suy ra $\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{HC}}{{AC}}$ hay $A{C^2} = CH.BC$ (đpcm).

c) Ta có: (g.g) nên $\frac{{BH}}{{HA}} = \frac{{AB}}{{AC}}$.

Mà $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AH,BH$ nên $\frac{{2NB}}{{2MA}} = \frac{{AB}}{{AC}}$ hay $\frac{{NB}}{{MA}} = \frac{{AB}}{{AC}}$.

Xét $\Delta ANB$ và $\Delta CMA$, có:

$\widehat {CAM} = \widehat {NBA}$ () và $\frac{{NB}}{{MA}} = \frac{{AB}}{{AC}}$.

Suy ra (c.g.c).