Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 2

Đáp án đúng là: D

Ta có phân thức đại số có dạng $\frac{A}{B}$ với $B \ne 0$.

Do đó, $\frac{{x + 1}}{0}$ không là phân thức đại số.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{A}{B} = \frac{C}{D}$ suy ra $A.D = B.C$.

Vậy chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: C

Phân thức đối của phân thức $\frac{3}{{x + 1}}$ là $- \frac{3}{{x + 1}}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\frac{{ - 2x}}{{x + 1}} + \frac{x}{{x + 1}} = \frac{{ - 2x + x}}{{x + 1}} = \frac{{ - x}}{{x + 1}}$.

Đáp án đúng là: D

Phân thức nghịch đảo của $\frac{{2x}}{{x - y}}$ là $\frac{{x - y}}{{2x}}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\frac{{2{x^2}}}{{x + 2}}.\frac{{x + 2}}{{4x}} = \frac{{2{x^2}.\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right).4x}} = \frac{{2{x^2}}}{{4x}} = \frac{1}{2}x$.

Đáp án đúng là: A

Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng $ax + b = 0$ với $\left( {a \ne 0} \right)$.

Do đó $\frac{{2x}}{3} + 2 = 0$ là phương trình bậc nhất một ẩn.

Đáp án đúng là: D

• Thay $x = - 2$ vào phương trình $x + 5 = 0$ được $- 2 + 5 = 3 \ne 0$.

Do đó, $x = - 2$ không là nghiệm của phương trình $x + 5 = 0$.

• Thay $x = - 2$ vào phương trình $3x + 1 = 0$ được $3.\left( { - 2} \right) + 1 = - 5 \ne 0$.

Do đó, $x = - 2$ không là nghiệm của phương trình $3x + 1 = 0$.

• Thay $x = - 2$ vào phương trình $x - 2 = 0$ được $- 2 - 2 = - 4 \ne 0$.

Do đó, $x = - 2$ không là nghiệm của phương trình $x - 2 = 0$.

• Thay $x = - 2$ vào phương trình $2x + 4 = 0$ được $2.\left( { - 2} \right) + 4 = 0$.

Do đó, $x = - 2$ là nghiệm của phương trình $2x + 4 = 0$.

Đáp án đúng là: A

Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Đáp án đúng là: D

Ta có: nên $\widehat A = \widehat M = 90^\circ$; $\widehat B = \widehat N = 30^\circ$; $\widehat C = \widehat P = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$.

Do đó, chọn D.

Đáp án đúng là: B

Nhận thấy tỉ lệ $\frac{9}{5} = \frac{{9:2}}{{5:2}} = \frac{{4{,}5}}{{2{,}5}}$ và $\frac{9}{5} \ne \frac{{7{,}5}}{5} \ne \frac{{12}}{4}$.

Do đó, Hình a đồng dạng với Hình c.

Do đó, chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: a) S b) S c) Đ d) Đ

Gọi vận tốc riêng của ca nô là $x$ ($x > 3$, km/h).

Lúc này, vận tốc ca nô xuôi dòng là $x + 3$ (km/h), vận tốc ca nô ngược dòng là $x - 3$ (km/h).

Quãng đường ca nô xuôi dòng là $\frac{4}{3}\left( {x + 3} \right)$ (km) và quãng đường ca nô ngược dòng là $2\left( {x - 3} \right)$ km.

Theo đề, ta có phương trình: $\frac{4}{3}\left( {x + 3} \right) = 2\left( {x - 3} \right)$.

Giải phương trình, ta được:

$\frac{4}{3}\left( {x + 3} \right) = 2\left( {x - 3} \right)$

$\frac{4}{3}x + 4 = 2x - 6$

$2x - \frac{4}{3}x = 4 + 6$

$\frac{2}{3}x = 10$

$x = 10:\frac{2}{3}$

$x = 15$ (thỏa mãn).

Vậy vận tốc riêng của ca nô là $15{\rm{ km/h}}$.

Đáp án đúng là: a) Đ b) S c) Đ d) Đ

a) Ta có: $MN\parallel BC$ nên theo định lí Thalès, ta có: $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}$.

b) Ta có: $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}$ (cmt) nên (c.c.c).

c) Từ a) ta có: $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}$ hay $\frac{{AM}}{4} = \frac{{AN}}{6} = \frac{{MN}}{8} = \frac{{BM}}{6} = \frac{{AM + BM}}{{4 + 6}} = \frac{{AB}}{{10}} = \frac{4}{{10}}$.

Do đó, $AN = \frac{4}{{10}}AC = \frac{4}{{10}}.6 = 2{,}4{\rm{ cm}}$.

$MN = \frac{4}{{10}}.8 = 3{,}2{\rm{ cm}}$.

d) Ta có theo tỉ số đồng dạng $k = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}$ (từ câu b).

Do đó, $\frac{{{S_{ANM}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{M{N^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{{2^2}}}{{{5^2}}} = \frac{4}{{25}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $- 1$

Ta có $A = \frac{2}{{x + 1}} - \frac{4}{{1 - x}} + \frac{{5x + 1}}{{1 - {x^2}}}$ với $x \ne 1;x \ne - 1$

$A = \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} + \frac{{4\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} - \frac{{5x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}$

$A = \frac{{2\left( {x - 1} \right) + 4\left( {x + 1} \right) - 5x - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}$

$A = \frac{{2x - 2 + 4x + 4 - 5x - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}$

$A = \frac{{x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}$

$A = \frac{1}{{x - 1}}$.

Do đó, $a = - 1$.

Đáp án: $x = 5$

Ta có: $B = \left( {\frac{{{x^2} - 3}}{{{x^2} - 9}} + \frac{1}{{x - 3}}} \right):\frac{x}{{x + 3}}$

$B = \left[ {\frac{{{x^2} - 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{x + 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}} \right].\frac{{x + 3}}{x}$

$B = \frac{{{x^2} - 3 + x + 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}.\frac{{x + 3}}{x}$

$B = \frac{{{x^2} + x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}.\frac{{x + 3}}{x}$

$B = \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}.\frac{{x + 3}}{x}$

$B = \frac{{x + 1}}{{x - 3}}$.

Để $B = 3$ thì $\frac{{x + 1}}{{x - 3}} = 3$.

Do đó, $x + 1 = 3\left( {x - 3} \right)$ hay $x + 1 = 3x - 9$ suy ra $2x = 10$ khi $x = 5$ (thỏa mãn).

Vậy để $B = 3$ thì $x = 5$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $x = \frac{{109}}{{20}}$

Ta có: $\frac{{x + 2}}{3} - \frac{3}{4} = \frac{5}{3} + \frac{1}{{15}}$

$\frac{x}{3} + \frac{2}{3} - \frac{3}{4} = \frac{{26}}{{15}}$

$\frac{x}{3} = \frac{{26}}{{15}} + \frac{3}{4} - \frac{2}{3}$

$\frac{x}{3} = \frac{{109}}{{60}}$

$x = \frac{{109}}{{60}}.3$

$x = \frac{{109}}{{20}}$.

Vậy $x = \frac{{109}}{{20}}$.

Đáp án: $\sqrt {306} {\rm{ cm}}$

• Áp dụng định lí Pythagore vào $\Delta ABD$, ta có: $A{D^2} + B{D^2} = A{B^2}$ hay ${15^2} + A{D^2} = {17^2}$.

Suy ra $A{D^2} = {17^2} - {15^2} = 64$ nên $AD = 8{\rm{ cm}}$.

Ta có: $AD + DC = AC$ nên $DC = AC - AD = 17 - 8 = 9{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

• Áp dụng định lí Pythagore vào $\Delta CBD$, ta có: $C{D^2} + B{D^2} = C{B^2}$ hay ${9^2} + {15^2} = C{B^2}$.

Suy ra $C{B^2} = 306$ nên $BC = \sqrt {306} {\rm{ cm}}$.

Hướng dẫn giải

Gọi $x$ (sản phẩm) là số sản phẩm dự định mà tổ phải sản xuất $\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)$.

Thời gian dự định của tổ là $x + 10$ (sản phẩm).

Thực tế số sản phẩm tổ đã làm được là $x + 10$ (sản phẩm)

Thời gian thực tế tổ đã làm là $\frac{{x + 10}}{{150}}$ (giây)

Theo đề, ta có: $\frac{x}{{120}} - \frac{{x + 10}}{{150}} = 4$.

Giải phương trình, ta được:

$\frac{x}{{120}} - \frac{{x + 10}}{{150}} = 4$

$\frac{x}{{120}} - \frac{x}{{150}} - \frac{{10}}{{150}} = 4$

$\frac{{5x}}{{600}} - \frac{{4x}}{{600}} = 4 + \frac{{10}}{{150}}$

$\frac{x}{{600}} = \frac{{610}}{{150}}$

$x = 2{\rm{ }}440$ (thỏa mãn)

Vậy tổ dự định làm $2{\rm{ }}440$ sản phẩm.

a) Áp dụng định lí Pythagore vào $\Delta ABC$, ta có:

$A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}$ hay $5,{4^2} + 7,{2^2} = B{C^2}$, suy ra $B{C^2} = 81$ do đó $BC = 9{\rm{ cm}}$.

b) Xét $\Delta CAB$ và $\Delta EMB$, ta có:

$\widehat {EMB} = \widehat {CAB} = 90^\circ$ (gt)

$\widehat {EBM} = \widehat {CBA}$ (góc chung)

Suy ra (g.g)

c) Ta có: $M$ là trung điểm của $BC$ nên $MB = MC = \frac{{BC}}{2} = 4{,}5{\rm{ cm}}$.

Do (cmt) nên ta có: $\frac{{EM}}{{AC}} = \frac{{BE}}{{BC}} = \frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{4{,}5}}{{5{,}4}} = \frac{5}{6}$.

Suy ra $ME = \frac{5}{6}AC = 6{\rm{ cm}}$ và $BE = \frac{5}{6}BC = 7{,}5{\rm{ cm}}$.

Xét $\Delta AHE$ và $\Delta MHC$, có:

$\widehat {HAE} = \widehat {CMH} = 90^\circ$ (gt)

$\widehat {AHE} = \widehat {MHC}$ (đối đỉnh)

Suy ra (g.g)

Suy ra $\frac{{AH}}{{MH}} = \frac{{HE}}{{HC}}$ hay $HA.HC = HM.HE$.

Ta có: $B = \frac{1}{{1.5}} + \frac{1}{{5.9}} + ... + \frac{1}{{\left( {4n - 3} \right)\left( {4n + 1} \right)}}$

$B = \frac{1}{4}\left[ {\frac{4}{{1.5}} + \frac{4}{{5.9}} + ... + \frac{4}{{\left( {4n - 3} \right)\left( {4n + 1} \right)}}} \right]$

$B = \frac{1}{4}\left[ {1 - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{9} + ... + \frac{1}{{\left( {4n - 3} \right)}} - \frac{1}{{\left( {4n + 1} \right)}}} \right]$

$B = \frac{1}{4}\left[ {1 - \frac{1}{{\left( {4n + 1} \right)}}} \right]$

$B = \frac{1}{4}.\frac{{4n}}{{\left( {4n + 1} \right)}}$

$B = \frac{n}{{\left( {4n + 1} \right)}}$.