Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 4

Đáp án đúng là: C

Điểm nằm trên trục hoành thì sẽ có tung độ bằng $0.$

Đáp án đúng là: A

Tọa độ của điểm $M$ là $M\left( {3;2} \right).$

Đáp án đúng là: A

Ta có: $y = 2x + 3y + 1$ suy ra $y - 3y = 2x + 1$ hay $- 2y = 2x + 1$ suy ra $y = - x - \frac{1}{2}.$

Đáp án đúng là: A

Thay $32^\circ F$ vào công thức $C = \frac{5}{9}\left( {F - 32} \right)$, ta có: $C = \frac{5}{9}\left( {32 - 32} \right) = 0$.

Đáp án đúng là: D

Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng $ax + b = 0$ với $a \ne 0$.

Do đó, $2x - {x^2} = 0$ không là phương trình bậc nhất một ẩn.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $2\left( {x + 2} \right) = 1 - 2x$

$2x + 4 = 1 - 2x$

$2x + 4 + 2x - 1 = 0$

$4x + 3 = 0$.

Vậy chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: B

Nếu gọi quãng đường $AB$ là $x{\rm{ }}\left( {{\rm{km}}} \right)$ với $x > 0$ thì thời gian xe tải đi từ $A$ đến $B$ là $\frac{x}{{30}}$ giờ.

Đáp án đúng là: C

Một ô tô tham gia đi với vận tốc trên $80 + x{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)$.

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác $ABC$, nếu có các tỉ số $\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}$; $\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}}$; $\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{EC}}{{AC}}$ thì theo định lí Thalès đảo ta có $DE\parallel BC.$

Do đó, chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: A

Có $ON\parallel MP$ nên theo định lí Thalès, ta có:

$\frac{{KN}}{{NP}} = \frac{{KO}}{{OM}}$ hay $\frac{3}{{1{,}5}} = \frac{4}{{OM}}$ suy ra $OM = \frac{{4.1{,}5}}{3} = 2{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Đáp án đúng là: D

Vì $AD$ là tia phân giác của $\widehat {BAC}$ nên $\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{AB}}$ (tính chất tia phân giác của một góc).

Do đó, $\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{9}{4}$.

Đáp án đúng là: A

Xét $\Delta ABC$ có $I,K$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$ nên $IK$ là đường trung bình của tam giác.

Do đó, $IK = \frac{1}{2}BC$ suy ra $IK = 4{\rm{ cm}}$.

Đáp án đúng là: a) Đ b) S c) S d) S

Gọi $x$ (giờ) là thời gian từ lúc xe con đi tới đuổi kịp xe khách ($x > 0$).

Thời gian xe khách đi tới lúc gặp xe con là $x + 3$ (giờ).

Quãng đường đi được của xe con là $50x$ (km).

Quãng đường đi được của xe khách là $20\left( {x + 3} \right)$ (km).

Theo đề, ta có phương trình $20\left( {x + 3} \right) = 50x$.

Giải phương trình, ta được:

$20\left( {x + 3} \right) = 50x$

$20x + 60 = 50x$

$50x - 20x = 60$

$30x = 60$

$x = 2$ (thỏa mãn).

Vậy sau $2$ giờ thì xe con đuổi kịp xe khách.

Đáp án đúng là: a) Đ b) Đ c) Đ d) Đ

a) Xét tam giác $ABC$ có $AD$ là tia phân giác của $\widehat {BAC}$ nên $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{DC}}$ (tính chất đường phân giác), suy ra $\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{DC}}$.

b) Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{DC}} = \frac{{AB + AC}}{{DB + DC}} = \frac{{AC + AB}}{{BC}} = \frac{{6 + 9}}{{10}} = \frac{{15}}{{10}} = \frac{3}{2}$.

Suy ra $BD = \frac{2}{3}AB = \frac{2}{3}.6 = 4{\rm{ cm;}}$ $DC = \frac{2}{3}AC = \frac{2}{3}.9 = 6{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

c) Từ $AE = \frac{1}{3}AB$ suy ra $\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{1}{3}$.

Từ $AC = 3AF$ suy ra $\frac{{AF}}{{AC}} = \frac{1}{3}$.

Do đó, $\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}} = \frac{1}{3}$.

Theo định lí Thalès đảo, ta có: $EF\parallel BC.$

d) Xét $\Delta EBC$ có $AK\parallel BC$ (do $d\parallel BC$) nên theo hệ quả của định lí Thalès ta có: $\frac{{EA}}{{EB}} = \frac{{AK}}{{BC}}$ (1)

Xét $\Delta FBC$ có $IA\parallel BC$ (do $d\parallel BC$) nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: $\frac{{FI}}{{FB}} = \frac{{AF}}{{FC}} = \frac{{IA}}{{BC}}$ (2)

Xét $\Delta ABC$ có $EF\parallel BC$ nên theo hệ quả của định lí Thalès ta có: $\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}} = \frac{{EF}}{{BC}}$.

Suy ra $\frac{{AE}}{{AB + AE}} = \frac{{AF}}{{AC + AF}}$ hay $\frac{{AE}}{{EB}} = \frac{{AF}}{{FC}}$ (3)

Từ (1); (2) và (3) suy ra $\frac{{AI}}{{BC}} = \frac{{AK}}{{BC}}$ do đó $AI = AK$ hay $A$ là trung điểm của $IK.$

Đáp án: $8{,}25$

Ta có: $f\left( {\frac{1}{4}} \right) = - \frac{{{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^2}}}{2} + 2 = \frac{{63}}{{32}}$; $f\left( {\frac{1}{2}} \right) = - \frac{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}}}{2} + 2 = \frac{{15}}{8}$; $f\left( 1 \right) = - \frac{1}{2} + 2 = \frac{3}{2}.$

Do đó, $D = 4f\left( {\frac{1}{4}} \right) + f\left( {\frac{1}{2}} \right) - f\left( 1 \right) = 4.\frac{{63}}{{32}} + \frac{{15}}{8} - \frac{3}{2} = \frac{{33}}{4} = 8{,}25.$

Đáp án: $1$

• Xét phương trình hoành độ giao điểm của $\left( d \right):y = x + 2$; $\left( {d'} \right):y = 3x + 2$, ta có:

$x + 2 = 3x + 2$ hay $2x = 0$ suy ra $x = 0.$

Thay $x = 0$ vào đường thẳng $\left( d \right):y = x + 2$ được $y = 2$.

Vậy giao điểm của hai đường thẳng $\left( d \right),\left( {d'} \right)$ là $A\left( {0;2} \right)$.

Để ba đường thẳng đồng quy thì $\left( {d''} \right):y = \left( {4 - m} \right)x + 1 + m$ đi qua điểm $A\left( {0;2} \right)$.

Thay $x = 0,y = 2$ vào $\left( {d''} \right)$ ta được: $\left( {4 - m} \right).0 + 1 + m = 2$ suy ra $m = 1.$

Đáp án: $0{,}75$

Thay $x = 3$ vào phương trình $\frac{2}{3}\left( {x + m} \right) - x + \frac{1}{2} = 0$, ta được:

$\frac{2}{3}\left( {3 + m} \right) - 3 + \frac{1}{2} = 0$

Suy ra $2 + \frac{2}{3}m - \frac{5}{2} = 0$ hay $\frac{2}{3}m - \frac{1}{2} = 0$ nên $\frac{2}{3}m = \frac{1}{2}$ suy ra $m = \frac{3}{4}$ hay $m = 0{,}75$

Vậy $m = 0{,}75$.

Đáp án: $7{,}3$

Xét tam giác $IKJ$ có $IL$ là phân giác trong góc $\widehat {KIJ}$ (do $\widehat {KIL} = \widehat {JIL}$) nên $\frac{{LK}}{{LJ}} = \frac{{IK}}{{IJ}}$ hay $\frac{{LK}}{{IK}} = \frac{{LJ}}{{IJ}}.$

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{{LK}}{6} = \frac{{LJ}}{{8{,}7}} = \frac{{LK + LJ}}{{6{,}2 + 8{,}7}} = \frac{{KJ}}{{14{,}9}} = \frac{{12{,}5}}{{14{,}9}}$.

Suy ra $LJ = \frac{{12{,}5}}{{14{,}9}}.8{,}7 \approx 7{,}3$.

Vậy $x = 7{,}3$.

a)

• Cho $y = 0$ thay vào $\left( d \right)$ được $x = - 2$. Suy ra $A\left( { - 2;0} \right)$.

Cho $y = 0$ thay vào $\left( {d'} \right)$ được $x = 2$. Suy ra $C\left( {2;0} \right)$.

• Cho $x = 0$ thay vào $\left( d \right)$ được $y = 4$. Suy ra $B\left( {0;4} \right)$.

Cho $x = 0$ thay vào $\left( {d'} \right)$ được $y = 1$. Suy ra $D\left( {0;1} \right)$.

• Xét phương trình hoành độ giao điểm của $\left( d \right)$ và $\left( {d'} \right)$ ta được:

$2x + 4 = - \frac{1}{2}x + 1$ hay $2x + \frac{1}{2}x = 1 - 4$ suy ra $\frac{5}{2}x = - 3$ suy ra $x = - \frac{6}{5}$.

Thay $x = - \frac{6}{5}$ vào $\left( d \right)$ được $y = 2.\left( { - \frac{6}{5}} \right) + 4 = \frac{8}{5}$.

Do đó, $M\left( { - \frac{6}{5};\frac{8}{5}} \right)$.

Ta có đồ thị hàm số sau:

b) Ta có: $OA = \left| { - 2} \right| = 2$, $OC = 2$, $OB = 4$.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác $OAB$, ta có:

$O{A^2} + O{B^2} = A{B^2}$ hay ${2^2} + {4^2} = B{A^2}$ suy ra $BC = \sqrt {20}$.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác $OAC$, ta có:

$O{C^2} + O{B^2} = C{B^2}$ hay ${2^2} + {4^2} = B{C^2}$ suy ra $BA = \sqrt {20}$.

Có $AC = OA + OC = 4$.

Vậy chu vi của tam giác $ABC$ là $4 + 2\sqrt {20} \approx 13$.

a) Trong $\Delta ABC$ có các đường trung tuyến $BD,CE$ nên $D$ là trung điểm của $AC$, $E$ là trung điểm của $AB$ nên $ED$ là đường trung bình của $\Delta ABC$.

Suy ra $ED = \frac{1}{2}BD$ và $ED\parallel BC$ (tính chất đường trung bình của tam giác)

b) Ta có: $E$ là trung điểm của $AB$ nên $AE = EB = \frac{1}{2}AB.$

Mà $M$ là trung điểm của $EB$ nên $EM = MB = \frac{1}{2}EB = \frac{1}{4}AB$ hay $\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{1}{4}$.

Lại có $N$ là trung điểm của $CD$ nên $NC = DN = \frac{1}{2}DC = \frac{1}{4}AC$ hay $\frac{{NC}}{{AC}} = \frac{1}{4}$.

Suy ra $\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}} = \frac{1}{4}$.

Xét $\Delta ABC$ có $\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}}$ nên $MN\parallel BC$ (định lí Thalès đảo).

c) Ta có $MN\parallel BC$ (câu b) và $ED\parallel BC$ (câu a) nên $ED\parallel MN\parallel BC$.

Xét $\Delta BDE$ có $M$ là trung điểm của $EB$ và $MI\parallel ED$ (do $ED\parallel MN\parallel BC$).

Suy ra $I$ là trung điểm của $BD$ hay $IB = ID$.

Khi đó $MI$ là đường trung bình của $\Delta BDE$ nên $MI = \frac{1}{2}ED$.

Xét $\Delta CDE$ ta cũng có $N$ là trung điểm của $CD$ và $NK\parallel ED$ (do $ED\parallel MN\parallel BC$)

Suy ra $K$ là trung điểm của $EC$ hay $EK = KC$.

Khi đó, $KN$ là đường trung bình của $\Delta CDE$ nên $NK = \frac{1}{2}ED$, trong $\Delta CBE$ có $MK = \frac{1}{2}BC$.

Ta có: $IK = MK - MI = \frac{1}{2}BC - \frac{1}{2}ED = ED - \frac{1}{2}DE = \frac{1}{2}DE$.

Do đó, $MI = IK = KN.$

Hướng dẫn giải

Ta có: $\frac{{x + 1}}{{94}} + \frac{{x + 2}}{{93}} + \frac{{x + 3}}{{92}} = \frac{{x + 4}}{{91}} + \frac{{x + 5}}{{90}} + \frac{{x + 6}}{{89}}$

$\frac{{x + 1}}{{94}} + 1 + \frac{{x + 2}}{{93}} + 1 + \frac{{x + 3}}{{92}} + 1 = \frac{{x + 4}}{{91}} + 1 + \frac{{x + 5}}{{90}} + 1 + \frac{{x + 6}}{{89}} + 1$

$\frac{{x + 95}}{{94}} + \frac{{x + 95}}{{93}} + \frac{{x + 95}}{{92}} = \frac{{x + 95}}{{91}} + \frac{{x + 95}}{{90}} + \frac{{x + 95}}{{89}}$

$\frac{{x + 95}}{{94}} + \frac{{x + 95}}{{93}} + \frac{{x + 95}}{{92}} - \frac{{x + 95}}{{91}} - \frac{{x + 95}}{{90}} - \frac{{x + 95}}{{89}} = 0$

$\left( {x + 95} \right)\left( {\frac{1}{{94}} + \frac{1}{{93}} + \frac{1}{{92}} - \frac{1}{{91}} - \frac{1}{{90}} - \frac{1}{{89}}} \right) = 0$

Nhận thấy $\left( {\frac{1}{{94}} + \frac{1}{{93}} + \frac{1}{{92}} - \frac{1}{{91}} - \frac{1}{{90}} - \frac{1}{{89}}} \right) \ne 0$ nên $x + 95 = 0$ suy ra $x = - 95$.

Vậy $x = - 95$.