Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 2

Đáp án đúng là: B

Ta có: ${y_0}$ được gọi là tung độ, ${x_0}$ được gọi là hoành độ.

Đáp án đúng là: B

Điểm trong mặt phẳng tọa độ có hoành độ âm và tung độ dương sẽ nằm ở góc phần tư thứ $II.$

Đáp án đúng là: A

Đồ thị hàm số bậc nhất $y = ax + b$ với $a \ne 0$ có dạng một đường thẳng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $y = 2\left( {3x - 5} \right) - 7 = 6x - 10 - 7 = 6x - 17$.

Do đó, hệ số $b = - 17$.

Đáp án đúng là: A

Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng $ax + b = 0$ với $\left( {a \ne 0} \right)$.

Do đó $\frac{{2x}}{3} + 2 = 0$ là phương trình bậc nhất một ẩn.

Đáp án đúng là: D

• Thay $x = - 2$ vào phương trình $x + 5 = 0$ được $- 2 + 5 = 3 \ne 0$.

Do đó, $x = - 2$ không là nghiệm của phương trình $x + 5 = 0$.

• Thay $x = - 2$ vào phương trình $3x + 1 = 0$ được $3.\left( { - 2} \right) + 1 = - 5 \ne 0$.

Do đó, $x = - 2$ không là nghiệm của phương trình $3x + 1 = 0$.

• Thay $x = - 2$ vào phương trình $x - 2 = 0$ được $- 2 - 2 = - 4 \ne 0$.

Do đó, $x = - 2$ không là nghiệm của phương trình $x - 2 = 0$.

• Thay $x = - 2$ vào phương trình $2x + 4 = 0$ được $2.\left( { - 2} \right) + 4 = 0$.

Do đó, $x = - 2$ là nghiệm của phương trình $2x + 4 = 0$.

Đáp án đúng là: C

Nếu một vòi nước chảy đầy bể trong $5$ giờ thì trong một giờ vòi nước đó chảy được số phần của bể là: $1:5 = \frac{1}{5}$ (bể).

Đáp án đúng là: B

Vậy nếu gọi thời gian đi của xe khách là $x$ (giờ) thì thời gian đi của ô tô là: $x - 1$ (giờ).

Đáp án đúng là: B

Có $DE\parallel BC$ nên theo định lí Thalès, ta có: $\frac{{CE}}{{EA}} = \frac{{BD}}{{DA}}.$

Đáp án đúng là: B

Theo đề, có $IK\parallel GH$ nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{{FI}}{{FG}} = \frac{{FK}}{{FH}} = \frac{1}{3}$.

Đáp án đúng là: B

Xét $\Delta ABC$ có $AD$ là phân giác của $\widehat {BAC}$ (do $\widehat {BAD} = \widehat {CAD}$), nên $\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{DB}}$ (tính chất đường phân giác).

Do đó, $\frac{y}{x} = \frac{9}{5}.$

Đáp án đúng là: B

Xét $\Delta ABC$ có $K,F$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC$ nên $KF$ là đường trung bình của $\Delta ABC$.

Do đó, $AC = 2KF$ hay $KF = \frac{1}{2}AC$.

Đáp án đúng là: a) S b) S c) Đ d) Đ

Gọi vận tốc riêng của ca nô là $x$ ($x > 3$, km/h).

Lúc này, vận tốc ca nô xuôi dòng là $x + 3$ (km/h), vận tốc ca nô ngược dòng là $x - 3$ (km/h).

Quãng đường ca nô xuôi dòng là $\frac{4}{3}\left( {x + 3} \right)$ (km) và quãng đường ca nô ngược dòng là $2\left( {x - 3} \right)$ km.

Theo đề, ta có phương trình: $\frac{4}{3}\left( {x + 3} \right) = 2\left( {x - 3} \right)$.

Giải phương trình, ta được:

$\frac{4}{3}\left( {x + 3} \right) = 2\left( {x - 3} \right)$

$\frac{4}{3}x + 4 = 2x - 6$

$2x - \frac{4}{3}x = 4 + 6$

$\frac{2}{3}x = 10$

$x = 10:\frac{2}{3}$

$x = 15$ (thỏa mãn).

Vậy vận tốc riêng của ca nô là $15{\rm{ km/h}}$.

Đáp án: a) Đ b) S c) Đ d) S

a) Vì $AB\parallel CD$ nên theo định lí Thalès, ta có: $\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{EB}}{{BC}}$.

b) Vì $AB\parallel MN$ nên theo định lí Thalès, ta có: $\frac{{AE}}{{AM}} = \frac{{BE}}{{BN}}$.

c) Từ a) và b) ta có: $\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{BN}}{{BC}}$ hay $\frac{{AM}}{{BN}} = \frac{{AD}}{{BC}}$.

Lại có $\frac{{AM}}{{BN}} = \frac{{AD}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{BE}}$ nên theo tính chất của tỉ lệ thức suy ra $\frac{{AM}}{{BN}} = \frac{{AD - AM}}{{BC - BN}} = \frac{{MD}}{{NC}}$.

Do đó, $\frac{{AM}}{{BN}} = \frac{{MD}}{{NC}}$ hay $\frac{{AM}}{{DM}} = \frac{{BN}}{{BC}}$.

d) Từ c) ta có: $\frac{{AM}}{{BN}} = \frac{{MD}}{{NC}} = \frac{{AD}}{{BC}}$ nên theo tính chất của tỉ lệ thức, ta có:

$\frac{{MD}}{{NC}} = \frac{{AM + MD}}{{BN + NC}} = \frac{{AD}}{{BC}}$ hay $\frac{{DM}}{{NC}} = \frac{{AD}}{{BC}}$ hay $\frac{{DM}}{{AD}} = \frac{{NC}}{{BC}}$.

Đáp án: $0$

Ta có: $f\left( 1 \right) = \frac{2}{3}{.1^2} - 1 = \frac{2}{3} - 1 = - \frac{1}{3};$ $f\left( 0 \right) = \frac{2}{3}{.0^2} - 1 = - 1$.

Do đó, $B = \frac{{3f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right)}}{2} = \frac{{ - 1 - \left( { - 1} \right)}}{2} = 0$.

Vậy $B = 0.$

Đáp án: $- 1$

Xét phương trình hoành độ giao điểm của ${d_1}$ và ${d_2}$, ta có:

$x - 1 = - x + 1$ suy ra $2x = 2$ và $x = 1$.

Với $x = 1$ thay vào ${d_1}$ được $y = 0$.

Suy ra điểm $A\left( {1;0} \right)$ là giao của hai đường thẳng ${d_1}$ và ${d_2}$.

Để để hai đường thẳng ${d_1}$ cắt ${d_2}$ tại một điểm thuộc đường thẳng ${d_3}$ tức là ba đường thẳng đồng quy.

Do đó, $A\left( {1;0} \right) \in {d_3}$.

Thay $x = 1$, $y = 0$ vào ${d_3}$, ta được:

$- 3a + 2a - 1 = 0$ hay $- a - 1 = 0$ suy ra $a = - 1.$

Đáp án: $3$

Để $\left( {{m^2} - 9} \right)x = m - 3$ có vô số nghiệm thì ${m^2} - 9 = 0$ và $m - 3 = 0$.

• Xét ${m^2} - 9 = 0$, ta có: $\left( {m - 3} \right)\left( {m + 3} \right) = 0$, tức là $m - 3 = 0$ hoặc $m + 3 = 0$ nên $m = 3$ hoặc $m = - 3.$

• Xét $m - 3 = 0$ khi $m = 3$.

Kết hợp điều kiện ta được $m = 3$.

Vậy giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán là $m = 3$.

Đáp án: $24$

Xét $\Delta ABC$ có $D,E$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,AC$ nên $DE$ lần lượt là đường trung bình của $\Delta ABC$, do đó $DE = \frac{1}{2}BC$.

Suy ra $BC = 2DE = 2.4 = 8{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Vậy diện tích $\Delta ABC$ là: $\frac{1}{2}.8.6 = 24{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

a) Xét phương trình hoành độ giao điểm $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right)$, ta có:

$- x + 1 = x + 3$ hay $2x = - 2$ suy ra $x = - 1$.

Thay $x = - 1$ vào hàm số $\left( {{d_1}} \right)y = - x + 1$, ta được: $y = 2$.

Suy ra $C\left( { - 1;2} \right)$.

Xét $\left( {{d_1}} \right)y = - x + 1$, với $y = 0$ suy ra $x = 1$. Do đó, $A\left( {1;0} \right)$.

Xét $\left( {{d_2}} \right):y = x + 3$, với $y = 0$ suy ra $x = 3$. Do đó, $B\left( {3;0} \right)$.

b) Gọi đường thẳng $\left( {{d_3}} \right):y = ax + b$.

Do $\left( {{d_3}} \right)$ song song với $\left( {{d_1}} \right)y = - x + 1$ nên $a = - 1$.

Lại có $\left( {{d_3}} \right)$ đi qua điểm $B\left( {3;0} \right)$ nên có $\left( { - 1} \right).3 + b = 0$ suy ra $b = 3$.

Vậy đường thẳng $\left( {{d_3}} \right)$ là $\left( {{d_3}} \right):y = - x + 3$.

Hướng dẫn giải

a) Xét $\Delta ABC$ có $BD$ là tia phân giác của $\widehat {ABC}$ nên $\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{DA}}{{DC}}$ (tính chất đường phân giác) .

Do đó, $\frac{{DC}}{{BC}} = \frac{{DA}}{{BA}}$.

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{{DC}}{{BC}} = \frac{{DA}}{{BA}} = \frac{{DC + DA}}{{BC + BA}} = \frac{{AC}}{{BC + AB}} = \frac{5}{{6 + 4}} = \frac{1}{2}$.

Do đó, $AD = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}.4 = 2{\rm{ cm}}$, $CD = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.6 = 3{\rm{ cm}}$.

b) Xét $\Delta BCD$ có $CI$ là phân giác của $\widehat {DCB}$ nên $\frac{{DI}}{{BI}} = \frac{{DC}}{{BC}} = \frac{1}{2}$ (tính chất đường phân giác).

Suy ra $\frac{{DI}}{{BI + DI}} = \frac{1}{{2 + 1}}$ hay $\frac{{DI}}{{DB}} = \frac{1}{3}$.

Lại có $CE$ là phân giác của $\widehat {ACB}$ nên $\frac{{BE}}{{EA}} = \frac{{BC}}{{AC}} = \frac{6}{5}$, suy ra $\frac{{BE}}{{BA}} = \frac{6}{{11}}$.

Có $BD$ là tia phân giác của $\widehat {CBA}$ nên $\frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{6}{5}$, suy ra $\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{2}{5}$.

c) Gọi ${h_1},{h_2},{h_3}$ lần lượt là độ dài đường cao kẻ từ $E$ đến $BD$, độ dài đường cao kẻ từ $D$ đến $AB$, độ dài đường cao kẻ từ $B$ đến $AC$.

Ta có: ${S_{DIE}} = \frac{1}{2}{h_1}.DI;$${S_{DEB}} = \frac{1}{2}{h_1}.DB = \frac{1}{2}{h_2}.BE$ ;

${S_{ABD}} = \frac{1}{2}{h_2}.AB = \frac{1}{2}{h_3}.AD$; ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}{h_3}.AC$.

Do đó, $\frac{{{S_{DIE}}}}{{{S_{BDE}}}} = \frac{{{h_1}.DI}}{{{h_1}.BD}} = \frac{{DI}}{{DB}} = \frac{1}{3}$; $\frac{{{S_{DEB}}}}{{{S_{BDA}}}} = \frac{{{h_2}.BE}}{{{h_2}.AB}} = \frac{{BE}}{{AB}} = \frac{6}{{11}}$; $\frac{{{S_{DBA}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{{h_3}.AD}}{{{h_3}.AC}} = \frac{{AD}}{{AC}} = \frac{2}{5}$.

Khi đó, ${S_{DIE}} = \frac{1}{3}{S_{BDE}} = \frac{1}{3}.\frac{6}{{11}}{S_{ABD}} = \frac{1}{3}.\frac{6}{{11}}.\frac{2}{5}{S_{ABC}} = \frac{4}{{55}}{S_{ABC}}$.

Suy ra $\frac{{{S_{DEI}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{4}{{55}}$.

Ta có: $\frac{{x - 2}}{7} + \frac{{x - 1}}{8} = \frac{{x - 4}}{5} + \frac{{x - 3}}{6}$

$\frac{{x - 2}}{7} - 1 + \frac{{x - 1}}{8} - 1 = \frac{{x - 4}}{5} - 1 + \frac{{x - 3}}{6} - 1$

$\frac{{x - 9}}{7} + \frac{{x - 9}}{8} = \frac{{x - 9}}{5} + \frac{{x - 9}}{6}$

$\frac{{x - 9}}{7} + \frac{{x - 9}}{8} - \frac{{x - 9}}{5} - \frac{{x - 9}}{6} = 0$

$\left( {x - 9} \right)\left( {\frac{1}{7} + \frac{1}{8} - \frac{1}{5} - \frac{1}{6}} \right) = 0$

Nhận thấy $\left( {\frac{1}{7} + \frac{1}{8} - \frac{1}{5} - \frac{1}{6}} \right) \ne 0$ nên $x - 9 = 0$ hay $x = 9$.

Vậy $x = 9.$