Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 1

Đáp án đúng là: A

Thay $x = 0$ vào $y = 2x - 4$, ta được: $y = 2.0 - 4 = - 4.$

Do đó, điểm $M\left( {0; - 4} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y = 2x - 4$.

Đáp án đúng là: A

Dự vào đồ thị hàm số $Oxy$, ta có tọa độ điểm $Q$ là $Q\left( {0; - 2} \right).$

Đáp án đúng là: A

Để đường thẳng $y = ax + b$ có góc tạo với trục $Ox$ là góc nhọn thì $a > 0.$

Đáp án đúng là: A

Ta có, hàm số biểu diễn quãng đường $S\left( t \right)$ là $S\left( t \right) = 60t$ (km).

Đáp án đúng là: A

Ta có phương trình bậc nhất một ẩn có dạng $ax + b = 0$ với $a \ne 0$ nên phương trình $0x + 2 = 0$ không là phương trình bậc nhất một ẩn.

Đáp án đúng là: C

Hạng tử tự do của phương trình bậc nhất một ẩn $\frac{{2x}}{3} + \frac{1}{2} = 0$ là $\frac{1}{2}$.

Đáp án đúng là: C

Nếu gọi số sản phẩm của một công nhân làm được trong một ngày là $x$ thì điều kiện cần là $x > 0.$

Đáp án đúng là: A

Số tiền để bạn An mua bút là: $25 - x$ (nghìn đồng).

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\widehat B = \widehat E$, mà hai góc ở vị trí đồng vị nên $DE\parallel AB$. Ta có hệ thức sau: $\frac{{CE}}{{CB}} = \frac{{CD}}{{CA}}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\widehat M = \widehat A = 90^\circ$, mà hai góc ở vị trí đồng vị nên $MN\parallel AB$.

Do đó, ta có: $\frac{{CM}}{{MA}} = \frac{{CN}}{{CB}}$ hay $\frac{3}{{3 + 3}} = \frac{5}{{5 + x}}$ được $\frac{5}{{5 + x}} = \frac{1}{2}$ suy ra $5 + x = 10$ nên $x = 5.$

Đáp án đúng là: C

Nhận thấy ở Hình 3, xét tam giác $ABC$, có:

$M$ là trung điểm của $AB$ và $N$ là trung điểm của $AC$.

Do đó, $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$.

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác $ABC$ có $AD$ là đường phân giác của $\widehat {BAC}$ nên $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}}$ (tính chất đường phân giác) nên $\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}}$.

Đáp án đúng là: a) Đ b) Đ c) S d) Đ

Gọi tuổi của Minh hiện nay là $x$ $\left( {x \in \mathbb{N}} \right)$.

Theo đề, sau 24 năm nữa tuổi của Minh là $x + 24$ (tuổi).

Sau 24 năm nữa tuổi của bố Minh là $10x + 24$ (tuổi).

Sau 24 năm nữa thì tuổi bố chỉ gấp $2$ lần tuổi Minh nên ta có phương trình:

$10x + 24 = 2\left( {x + 24} \right)$

Giải phương trình, ta được:

$10x + 24 = 2\left( {x + 24} \right)$

$10x + 24 = 2x + 2.24$

$10x + 24 = 2x + 48$

$10x - 2x = 48 - 24$

$8x = 24$

$x = 3$ (thỏa mãn).

Do đó, tuổi của Minh hiện tại là 3 tuổi.

Suy ra tuổi của bố Minh hiện tại là $3.10 = 30$ (tuổi).

Vậy hiện tại bố Minh $30$ tuổi.

Đáp án đúng là: a) Đ b) S c) Đ d) Đ

a) Xét $\Delta ABC$ có $EG\parallel BM$, theo định lí Thalès ta có: $\frac{{BE}}{{AE}} = \frac{{MG}}{{AG}}$.

b) Xét $\Delta DCN$ có $BM\parallel CN$, theo định lí Thalès ta có: $\frac{{DN}}{{MD}} = \frac{{DC}}{{DB}}$.

c) Có $D$ là trung điểm của $BC$ (do $AD$ là trung tuyến của tam giác) nên $DB = DC$.

Do đó, $\frac{{DN}}{{MD}} = \frac{{DC}}{{DB}} = 1$ nên $DM = DN$.

Suy ra $GM + GN = GM + GM + MN = 2GM + 2MD = 2GD$.

Lại có $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$ nên $AG = 2GD$.

Xét $\Delta ACN$ có $FG\parallel CN$, theo định lí Thalès ta có: $\frac{{CF}}{{AF}} = \frac{{GN}}{{AG}}$.

Suy ra $\frac{{BE}}{{AE}} + \frac{{CF}}{{AF}} = \frac{{MG}}{{AG}} + \frac{{GN}}{{AG}} = \frac{{GM + GN}}{{AG}} = \frac{{2GD}}{{2GD}} = 1$.

Do đó, $\frac{{BE}}{{AE}} + \frac{{CF}}{{AF}} = 1$.

d) Xét $\Delta ABC$ có $EG\parallel BM$, theo định lí Thalès ta có: $\frac{{AB}}{{AE}} = \frac{{AM}}{{AG}}$.

Xét $\Delta ACN$ có $FG\parallel CN$, theo định lí Thalès ta có: $\frac{{AC}}{{AF}} = \frac{{AN}}{{AG}}$.

Suy ra $\frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{AC}}{{AF}} = \frac{{AM}}{{AG}} + \frac{{AN}}{{AG}} = \frac{{AM + AN}}{{AG}} = \frac{{AG + GM + AG + GM + MN}}{{AG}}$

$= \frac{{2AG + 2GM + 2MD}}{{AG}} = \frac{{2AG + 2\left( {GM + MD} \right)}}{{AG}} = \frac{{2AG + 2GD}}{{AG}} = \frac{{2AG + 2.\frac{1}{2}AG}}{{AG}} = \frac{{3AG}}{{AG}} = 3$.

Vậy $\frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{CA}}{{AF}} = 3$.

Đáp án: $2{,}5$

Ta có: $f\left( { - 1} \right) = \frac{{ - 1 - 3}}{{ - \left( { - 1} \right) + 1}} = \frac{{ - 4}}{2} = - 2$;

$f\left( { - 3} \right) = \frac{{ - 3 - 3}}{{ - \left( { - 3} \right) + 1}} = \frac{{ - 6}}{4} = \frac{{ - 3}}{2}$;

$f\left( 0 \right) = \frac{{0 - 3}}{{ - 0 + 1}} = - 3$.

Do đó, $A = f\left( { - 1} \right) + f\left( { - 3} \right) - 2f\left( 0 \right) = - 2 + \left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right) - 2.\left( { - 3} \right) = \frac{5}{2} = 2{,}5$.

Đáp án: $- 2$

Xét phương trình hoành độ giao điểm, ta có:

$4x + m + 2 = - 2x - 6 - 3m$

$4x + 2x = - 6 - 3m - m - 2$

$6x = - 4m - 8$

Để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm của trục tung thì $x = 0$.

Thay $x = 0$ vào, ta được: $- 4m - 8 = 0$ hay $m = - \frac{8}{4} = - 2$.

Vậy $m = - 2$.

Đáp án: $2$

Để phương trình $\left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x = m - 2$ có vô số nghiệm thì ${m^2} - 3m + 2 = 0$ và $m - 2 = 0$.

• Xét ${m^2} - 3m + 2 = 0$ hay ${m^2} - m - 2m + 2 = 0$, do đó $\left( {m - 1} \right)\left( {m - 2} \right) = 0$

nên $m - 1 = 0$ hoặc $m - 2 = 0$.

Suy ra $m = 1$ hoặc $m = 2$.

• Xét $m - 2 = 0$ suy ra $m = 2$.

Kết hợp điều kiện ta có $m = 2$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: $8{,}1$

Xét tam giác $ABC$ có $AD$ là phân giác của $\widehat {BAC}$ (do $\widehat {BAD} = \widehat {CAD}$) nên $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}}$ hay $\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}}.$

Do đó, $\frac{3}{5} = \frac{{DC}}{{8{,}5}}$ suy ra $DC = \frac{{8{,}5.3}}{5} = 5{,}1$.

Khi đó, $x = BC = BD + DC = 3 + 5{,}1 = 8{,}1$.

a) Nhận thấy hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right)$ có hệ số $2 \ne - 1$ nên chúng cắt nhau.

Xét phương trình hoành độ giao điểm, ta có:

$2x - 1 = - x + 2$ suy ra $3x = 3$ nên $x = 1$.

Thay $x = 1$ vào đường thẳng $\left( {{d_1}} \right)$, ta có $y = 1.$

Vậy ta có giao điểm $I\left( {1;1} \right)$.

b) Gọi phương trình đường thẳng $\left( {{d_3}} \right)$ là: $y = ax + b$

Theo đề, đường thẳng $\left( {{d_3}} \right)$ song song với $y = \frac{1}{2}x + 9$ nên có hệ số $a = \frac{1}{2}$.

Vì $\left( {{d_3}} \right)$ đi qua $I$ nên ta có $1 = \frac{1}{2}.1 + b$ suy ra $b = \frac{1}{2}$.

Vậy $\left( {{d_3}} \right):y = \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}.$

Hướng dẫn giải

a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác $ABC$, ta có:

$A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}$

${21^2} + {28^2} = B{C^2}$

$B{C^2} = 1225$ nên $BC = 35{\rm{ cm}}$.

Xét $\Delta ABC$ có $AD$ là tia phân giác của góc $BAC$ nên $\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}} = \frac{{DA + DC}}{{AB + AC}} = \frac{{BC}}{{AB + AC}} = \frac{{35}}{{21 + 28}} = \frac{5}{7}$.

Suy ra $DB = \frac{5}{7}.AB = \frac{5}{7}.21 = 15{\rm{ cm}}$ và $DC = \frac{5}{7}.AC = \frac{5}{7}.28 = 20{\rm{ cm}}$.

b) Vì $E$ là hình chiếu của $D$ trên $AC$ nên $DE \bot AC$.

Mà $BA \bot AC$ (do $\Delta ABC$ vuông tại $A$).

Do đó $DE\parallel AB$.

Xét $\Delta ABC$ có $DE\parallel AB$ nên $\frac{{EC}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{BC}} = \frac{{20}}{{35}} = \frac{4}{7}$ (Hệ quả định lí Thalès)

Do đó, $DE = \frac{4}{7}AB = \frac{4}{7}.21 = 12{\rm{ cm}}$ và $EC = \frac{4}{7}AC = \frac{4}{7}.28 = 16{\rm{ cm}}$.

c) Gọi $F$ là giao điểm của $BI$ với $AC$.

Vì $I$ là giao điểm của ba đường phân giác nên $BF$ là đường phân giác góc $\widehat {ABC}$.

Do đó, $\frac{{FA}}{{FC}} = \frac{{BA}}{{BC}} = \frac{{21}}{{35}} = \frac{3}{5}$.

Suy ra $FA = \frac{3}{5}FC = \frac{3}{8}AC = \frac{{21}}{2}{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Có $AI$ là đường phân giác của tam giác $ABF$ nên có $\frac{{BI}}{{FI}} = \frac{{AB}}{{AF}} = \frac{{21}}{{\frac{{21}}{2}}} = 2$ (1)

Gọi $GB$ cắt $AC$ tại $M$.

Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $BM$ là đường trung tuyến, do đó $\frac{{GB}}{{GM}} = 2$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{{GB}}{{GM}} = \frac{{IB}}{{IF}}$ suy ra $IG\parallel FM$ hay $IG\parallel AC$ (Theo định lí Thalès đảo).

Ta có: $\frac{{x + 1}}{{15}} + \frac{{x + 2}}{{14}} = \frac{{x + 3}}{{13}} + \frac{{x + 4}}{{12}}$

$\frac{{x + 1}}{{15}} + 1 + \frac{{x + 2}}{{14}} + 1 = \frac{{x + 3}}{{13}} + 1 + \frac{{x + 4}}{{12}} + 1$

$\frac{{x + 16}}{{15}} + \frac{{x + 16}}{{14}} = \frac{{x + 16}}{{13}} + \frac{{x + 16}}{{12}}$

$\frac{{x + 16}}{{15}} + \frac{{x + 16}}{{14}} - \frac{{x + 16}}{{13}} - \frac{{x + 16}}{{12}} = 0$

$\left( {x + 16} \right)\left( {\frac{1}{{15}} + \frac{1}{{14}} - \frac{1}{{13}} - \frac{1}{{12}}} \right) = 0$

Nhận thấy $\left( {\frac{1}{{15}} + \frac{1}{{14}} - \frac{1}{{13}} - \frac{1}{{12}}} \right) \ne 0$ nên $x + 16 = 0$ suy ra $x = - 16.$

Vậy $x = - 16.$