Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 4

Đáp án đúng là: C

Nhận thấy tỉ số $\frac{7}{5} = \frac{{14}}{{10}}$ nên các cặp tỉ số $7:5$ và $14:10$ lập được thành tỉ lệ thức.

Đáp án đúng là: B

Nếu có dãy tỉ số bằng nhau $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}$ thì ta có $a:b:c = 2:3:4.$

Đáp án đúng là: C

Ta có hệ số tỉ lệ của $y$ và $x$ là $4:2 = 2$.

Do đó, giá trị ở ô trống trong bảng là $- 3.2 = - 6.$

Đáp án đúng là: A

Ta có hệ số tỉ lệ là $- 6.8 = - 48$.

Do đó, khi $y = 12$ thì $x$ bằng $- 48:12 = - 4$.

Đáp án đúng là: A

Biểu thức đại số chứa cả biến $x$ và $y$ là $x - y.$

Đáp án đúng là: A

Biểu thức biểu thị quãng đường Dung đi được trong $x$ giờ với vận tốc $40{\rm{ km/h}}$ là $40.x{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right).$

Đáp án đúng là: C

Ta có: $P\left( x \right) = 1 - 9{x^4} + \frac{1}{3}{x^3} + x - 1 = - 9{x^4} + \frac{1}{3}{x^3} + x + \left( {1 - 1} \right) = - 9{x^4} + \frac{1}{3}{x^3} + x$.

Do đó, hệ số tự do của đa thức $P\left( x \right)$ là $0.$

Đáp án đúng là: A

Ta có biểu thức biểu thị “Tích của $x$ và $y$” là $x.y.$

Đáp án đúng là: B

Ta có: $5 < 8 < 10$ hay $AB < BC < AC$ nên $\widehat C < \widehat A < \widehat B$ (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).

Đáp án đúng là: A

Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.

Đáp án đúng là: C

Nhận thấy $4 + 2 = 6$, do đó, bộ ba đô dài ${\rm{2 cm, 4 cm, 6 cm}}$ không thể lập thành ba cạnh của một tam giác.

Đáp án đúng là: D

Ta có $G$ là giao của hai trung tuyến $BM$ và $CN$ nên $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$.

Do đó, $GN = \frac{{GC}}{2}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đb) Đc) Sd) Đ

Gọi $x,y,z$ lần lượt là số mớ rau bác Cường mua gồm rau muống, rau cải và rau đay.

Điều kiện của $x,y,z$ là $x,y,z \in {\mathbb{N}^*}$ và $x,y,z < 39.$

Phương trình biểu diễn tổng số rau bác Cường mua là $x + y + z = 39$.

Số tiền bác Cường mua mỗi loại rau là như nhau nên ta có tỉ lệ thức $6x = 8y = 4z$ hay

$\frac{x}{{\frac{1}{6}}} = \frac{y}{{\frac{1}{8}}} = \frac{z}{{\frac{1}{4}}}.$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{{\frac{1}{6}}} = \frac{y}{{\frac{1}{8}}} = \frac{z}{{\frac{1}{4}}} = \frac{{x + y + z}}{{\frac{1}{6} + \frac{1}{8} + \frac{1}{4}}} = \frac{{39}}{{\frac{{13}}{{24}}}} = 72$.

Suy ra $x = \frac{1}{6}.72 = 12;y = \frac{1}{8}.72 = 9;z = \frac{1}{4}.72 = 18$.

Do đó, bác Cường mua số mớ rau muống, rau cải, rau đay lần lượt là $12$ mớ, $9$ mớ và $18$ mớ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đb) Đ c) Đd) Đ

Xét

$\Delta AMI$, theo bất đẳng thức tam giác, ta có: $MA < MI + IA$.

Từ $MA < MI + IA$, cộng hai vế với $MB$, ta có:

$MA + MB < MI + IA + MB$ hay $MA + MB < IB + IA$.

Xét $\Delta IBC$, theo bất đẳng thức tam giác, ta có: $IB < BC + CI.$

Do đó, $IB + IA < CA + CB$.

Ta có: $MA + MB < IB + IA$ và $IB + IA < CA + CB$ suy ra $MA + MB < CA + CB.$

Hướng dẫn giải

Đáp án: $102$

Ta có $\frac{x}{3} = \frac{y}{5}$ nên áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{{x + y}}{{3 + 5}} = \frac{{24}}{8} = 3$.

Suy ra $\frac{x}{3} = 3$ nên $x = 9$, $\frac{y}{5} = 3$ nên $y = 15.$

Do đó, $3x + 5y = 3.9 + 5.15 = 102$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $40$

Gọi số con gà, vịt và heo lần lượt là $x,y,z$ (con) $\left( {x,y,z \in {\mathbb{N}^*};x,y,z < 150} \right)$.

Do tổng số con gà, vịt và heo là $150$ con nên $x + y + z = 150$.

Do số con gà, vịt và heo lần lượt tỉ lệ với $6;5;4$ nên $\frac{x}{6} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau nên ta có:

$\frac{x}{6} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4} = \frac{{x + y + z}}{{6 + 5 + 4}} = \frac{{150}}{{15}} = 10$.

Suy ra $x = 6.10 = 60;y = 5.10 = 50;z = 4.10 = 40$.

Vậy trại chăn nuôi gồm $60$ con gà, $50$ con vịt, $40$ con heo.

Do đó, trại chăn nuôi có $40$ con heo.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $- 18$

Ta có: $Q\left( 3 \right) = \frac{1}{2}{.3^4} + \frac{1}{3}{.3^2} - 3.3 + \frac{1}{2} = \frac{{81}}{2} + 3 - 9 + \frac{1}{2} = 35.$

$Q\left( { - 3} \right) = \frac{1}{2}.{\left( { - 3} \right)^4} + \frac{1}{3}.{\left( { - 3} \right)^2} - 3.\left( { - 3} \right) + \frac{1}{2} = \frac{{81}}{2} + 3 + 9 + \frac{1}{2} = 53.$

Do đó, $Q\left( 3 \right) - Q\left( { - 3} \right) = 35 - 53 = - 18.$

Hướng dẫn giải

Đáp án: $2$

Xét

$\Delta ABD$ và $\Delta AED$, có:

$\widehat B = \widehat E = 90^\circ$(gt)

$AD$: chung (gt)

$\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}$ (vì $AD$ là tia phân giác của $\widehat {BAC}$)

Do đó, $\Delta ABD = \Delta AED$ (g.c.g)

Suy ra $BD = ED$ (hai cạnh tương ứng)

Mà $BD = 2{\rm{ cm}}$ nên $ED = 2{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

Vậy khoảng cách từ $D$ đến đường thẳng $AC$ là $2{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

Hướng dẫn giải

Gọi $a,b{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$ lần lượt là chiều dài, chiều rộng của mảnh đất $\left( {a > 20} \right)$.

Theo đề bài ta có $a - b = 20$ và $\frac{a}{9} = \frac{b}{5}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{a}{9} = \frac{b}{5} = \frac{{a - b}}{{9 - 5}} = \frac{{20}}{4} = 5$.

Do đó, $\frac{a}{9} = 5$, suy ra $a = 9.5 = 45$ và $\frac{b}{5} = 5$ suy ra $b = 5.5 = 25$.

Do đó, chu vi của mảnh đất là $2.\left( {45 + 25} \right) = 140{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$.

Số tiền ông Bình mua kẽm gai để làm hàng rào là: $140.5{\rm{ }}500 = 770{\rm{ 000}}$ (đồng)

Vậy số tiền ông Bình làm hàng rào là: $770{\rm{ }}000 + 2{\rm{ 50}}0{\rm{ }}000 = 3{\rm{ }}270{\rm{ }}000$ (đồng).

Hướng dẫn giải

a) Xét $\Delta HKC$, có:

Ta có: $BH = 2BK$ hay $BK + KH = 2BK$ suy ra $KH = BK.$

Mà $MK = \frac{1}{2}KB$ nên $MK = \frac{1}{2}KH$ hay $M$ là trung điểm của $KH$.

Lại có: $IC = \frac{1}{3}CA = \frac{1}{3}.2MC = \frac{2}{3}MC$ với $MC$ là trung tuyến của $\Delta HKC$.

Suy ra $I$ là trọng tâm của $\Delta HKC$.

Mà đường thẳng $KI$ cắt $HC$ ở $E$ nên $E$ là trung điểm của $HC.$

b) Ta có $I$ là trọng tâm của $\Delta HKC$ nên $\frac{{IE}}{{KE}} = \frac{2}{3}$ và $\frac{{IK}}{{KE}} = \frac{1}{3}$ do đó, $\frac{{IE}}{{IK}} = \frac{1}{2}.$

Ta có $\frac{{MI}}{{MC}} = \frac{1}{3}$ hay $MI = \frac{1}{3}MC$.

Mà $MC = \frac{1}{2}AC$.

Suy ra $MI = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}AC = \frac{1}{6}AC$.

Do đó, $\frac{{MI}}{{AC}} = \frac{1}{6}.$

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $F\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 2{x^3} - 4 + 4x - 2{x^3} - 1$

$F\left( x \right) = \left( {2{x^3} - 2{x^3}} \right) + 2{x^2} + \left( { - 3x + 4x} \right) - 4 - 1$

$F\left( x \right) = 2{x^2} + x - 5$.

Ta có: $G\left( x \right) = 13 - 12{x^3} + 1 - x + 12{x^3} + {x^2} + 3x$

$G\left( x \right) = \left( { - 12{x^3} + 12{x^3}} \right) + {x^2} + \left( {3x - x} \right) + 1$

$G\left( x \right) = {x^2} + 2x + 1$.b) Ta có: $H\left( x \right) + F\left( x \right) = G\left( x \right)$

Suy ra $H\left( x \right) = G\left( x \right) - F\left( x \right) = {x^2} + 2x + 1 - \left( {2{x^2} + x - 5} \right)$

$H\left( x \right) = {x^2} + 2x + 1 - 2{x^2} - x - 5$

$H\left( x \right) = \left( {{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( {2x - x} \right) + \left( {1 - 5} \right)$

$H\left( x \right) = - {x^2} + x - 4$.

Do đó, $H\left( {\frac{1}{2}} \right) = - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{1}{2} - 4 = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} - 4 = - \frac{{15}}{4}.$