Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 3

Đáp án đúng là: A

Nhận thấy $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ nên tỉ số $\frac{1}{3}$ và $\frac{2}{6}$ có thể lập thành tỉ lệ thức.

Đáp án đúng là: C

Gọi số học sinh của ba lớp $7A,{\rm{ }}7B,{\rm{ }}7C$ lần lượt là $x;y;z$ tỉ lệ với $2;2;3$ thì ta có $\frac{x}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}.$

Đáp án đúng là: A

Ta có: $y = 2x$ nên $x = - 3$ thì $y = 2.\left( { - 3} \right) = - 6$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $xy = a$.

Do đó, khi $x = - 2$ và $y = 4$ thì $a = xy = - 2.4 = - 8.$

Đáp án đúng là: A

Các biến trong biểu thức đại số $3x + 2y - 2z$ là $x;y;z.$

Đáp án đúng là: C

Công thức tính chu vi hình chữ nhật biết chiều dài $x{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$ và chiều rộng ${\rm{y }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$ là $2\left( {x + y} \right).$

Đáp án đúng là: A

Hệ số cao nhất của đa thức $\frac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} - \frac{1}{3}x - 2$ là $\frac{1}{3}.$

Đáp án đúng là: A

Đa thức một biến thu gọn là $A\left( x \right) = {x^4} - 2{x^3} + 3{x^2} - x + 1.$

Đáp án đúng là: B

Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Đáp án đúng là: B

Do $MD \bot NP$ nên tam giác $MDP$ vuông tại $D$.

Do đó, $DM < MP.$

Đáp án đúng là: D

Nhận thấy $8 + 6 = 14 < 15$.

Do đó, bộ ba độ dài đoạn thẳng ${\rm{8 cm; 15 cm; 6 cm}}$ không thể là độ dài của một tam giác.

>

Đáp án đúng là: C

Tam giác $ABC$ nhọn có hai đường trung tuyến $AM$ và $BN$ cắt nhau tại $O$ thì $O$ là trọng tâm của tam giác.

Do đó, $OA = \frac{2}{3}AM,{\rm{ }}OM = \frac{1}{3}AM,{\rm{ }}ON = \frac{1}{3}BN.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đb) Đc) Sd) Đ

Gọi $x;y;z$ lần lượt là số áo khoác chị Linh mua gồm áo phông màu trắng, áo phông màu đen và áo phông màu xanh.

Điều kiện của $x;y;z$ là $x,y,z \in {\mathbb{N}^*}$ và $x,y,z < 111.$

Phương trình biểu diễn tổng số áo chị Linh bán được là $x + y + z = 111$.

Vì số tiền chị Linh bán được của mỗi loại áo phông là như nhau nên ta có tỉ lệ thức $100x = 80y = 120z$ hay $\frac{x}{{\frac{1}{{100}}}} = \frac{y}{{\frac{1}{{80}}}} = \frac{z}{{\frac{1}{{120}}}}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{{\frac{1}{{100}}}} = \frac{y}{{\frac{1}{{80}}}} = \frac{z}{{\frac{1}{{120}}}} = \frac{{x + y + z}}{{\frac{1}{{100}} + \frac{1}{{80}} + \frac{1}{{120}}}} = \frac{{111}}{{\frac{{37}}{{1200}}}} = 3{\rm{ }}600$.

Suy ra $x = \frac{1}{{100}}.3{\rm{ }}600 = 36;y = \frac{1}{{80}}.3{\rm{ }}600 = 45;z = \frac{1}{{120}}.3{\rm{ }}600 = 30$

Vậy chị Linh bán số áo phông màu trắng, đen, xanh lần lượt là $36$ áo, $45$ áo và $30$ áo.

Do đó, chị Linh bán số áo phông đen nhiều hơn số áo phông xanh là $15$ chiếc áo.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đb) Sc) Đ d) Đ

Do $AB > AC$ (giả thiết)

Suy ra $BH > HC$ (đường xiên lớn hơn thì hình chiếu lớn hơn)

Xét hai đường xiên $MB$ và $MC$ có $BH > HC$ (cmt)

Do đó, $MB > MC$ (hình chiếu lớn hơn thì đường xiên lớn hơn)

Ta có: $BH$ là đường vuông góc với đường thẳng $AH$.

Lại theo giả thiết điểm $M$ nằm giữa hai điểm $A$ và $H$.

Nên $MH < AH.$

Suy ra $BM < BA$ (hình chiếu lớn hơn thì đường xiên lớn hơn).

Do đó, $BA > BM.$

Hướng dẫn giải

Đáp án: $- 34$

Ta có: $\frac{x}{4} = \frac{y}{9} = \frac{{x - y}}{{4 - 9}} = \frac{{10}}{{ - 5}} = - 2$.

Do đó, $\frac{x}{4} = - 2$ nên $x = - 2.4 = - 8$.

$\frac{y}{9} = - 2$ nên $y = - 2.9 = - 18$.

Do đó, $A = 2x + y = 2.\left( { - 8} \right) + \left( { - 18} \right) = - 34$.

Vậy $A = - 34.$

Hướng dẫn giải

Đáp án: $60$

Theo đề bài tam giác $ABC$ có số đo các góc $A,B,C$ tỉ lệ với $3;5;7$ nên ta có:

$\frac{{\widehat A}}{3} = \frac{{\widehat B}}{5} = \frac{{\widehat C}}{7}$.

Mà tổng số đo ba góc trong một tam giác là $180^\circ$ nên $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{{\widehat A}}{3} = \frac{{\widehat B}}{5} = \frac{{\widehat C}}{7} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C}}{{3 + 5 + 7}} = \frac{{180^\circ }}{{15}} = 12^\circ$.

Do đó, $\widehat A = 3.12^\circ = 36^\circ ;\widehat B = 5.12^\circ = 60^\circ ;\widehat C = 7.12^\circ = 84^\circ$.

Vậy số đo góc $B$ là $60^\circ$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $760$

Ta có: $B\left( x \right) = - 4{x^5} - 3x - \frac{1}{2} + 7{x^3} + 4{x^5} + \frac{1}{2}$

$B\left( x \right) = \left( { - 4{x^5} + 4{x^5}} \right) - 3x + 7{x^3} + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{2}} \right)$

$B\left( x \right) = 7{x^3} - 3x$.

Do đó, $B\left( 5 \right) = {7.5^3} - 3.5 = 875 - 15 = 860$, $B\left( { - 2} \right) = 7.{\left( { - 2} \right)^3} - 3.\left( { - 2} \right) = - 56 + 6 = - 50$.

Vậy $B\left( 5 \right) + 2B\left( { - 2} \right) = 860 + 2.\left( { - 50} \right) = 760$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $8$

Theo đề, ta có: $BC > AC$ và $BC > AB$ nên $BC + BC + BC > AB + AC + BC$ hay $3.BC > 18$ và $BC > 6{\rm{ cm}}$ (1)

Lại có: $BC < AC + AB$ (theo bất đẳng thức tam giác)

Suy ra $BC + BC < AC + AB + BC$ hay $2.BC < 18$ suy ra $BC < 9{\rm{ cm}}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $6{\rm{ cm}} < BC < 9{\rm{ cm}}$.

Mà theo đề, $BC$ có độ dài là một số tự nhiên chẵn, suy ra $BC = 8{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

Hướng dẫn giải

Gọi chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng lần lượt là $x;y{\rm{ }}\left( {x;y > 0} \right)$.

Theo đề bài, một thửa ruộng hình chữ nhật có hai cạnh tỉ lệ với $3$ và $5$ nên $\frac{x}{5} = \frac{y}{3}$.

Mà chiều dài hơn chiều rộng $40{\rm{ m}}$ nên $x - y = 40$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{5} = \frac{y}{3} = \frac{{x - y}}{{5 - 3}} = \frac{{40}}{2} = 20$.

Suy ra $x = 20.5 = 100{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$ và $y = 20.3 = 60{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$.

Diện tích của thửa ruộng đó là: $60.100 = 6{\rm{ }}000{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Theo đề, $1{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}$ thu được số kilôgram thóc là: $12:15 = 0{,}8{\rm{ }}\left( {{\rm{kg}}} \right)$.

Vậy cả thửa ruộng thu hoạch được số kilôgram thóc là: $6{\rm{ }}000.0{,}8 = 4{\rm{ }}800{\rm{ }}\left( {{\rm{kg}}} \right)$.

Hướng dẫn giải

a) Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AE$.

Ta có: $BP = PQ = QE$ và $BD = DE$.

Mà $BD = BP + PD;DE = QE + DQ$.

Suy ra $PD = DQ$.

Hay $D$ là trung điểm của $PQ$.

Ta có: $PD = \frac{1}{2}PQ$ hay $PD = \frac{1}{2}BP$. Suy ra $PD = \frac{1}{3}BD$

Lại có $BD$ là trung tuyến của $\Delta ABC$.

Suy ra $P$là trọng tâm của $\Delta ABC$.

Do đó, $CP$ cắt $AB$ tại trung điểm $M.$

Tương tự ta có: $QD = \frac{1}{2}PQ = \frac{1}{2}QE$ hay $QD = \frac{1}{3}ED$.

Do đó, $Q$ là trọng tâm của tam giác $AEC$.

Suy ra $CQ$ cắt $AE$ tại trung điểm $N$.

b) Xét $\Delta ADP$ và $\Delta CDQ$ có:

$AD = DC$ (gt)

$\widehat {ADP} = \widehat {CDQ}$ (đối đỉnh)

$PD = DQ$ (cmt)

Suy ra $\Delta ADP = \Delta CDQ$ (c.g.c)

Suy ra $\widehat {DAP} = \widehat {DCQ}$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên $CQ\parallel AP.$

Xét $\Delta ADQ$ và $\Delta CDP$ có:

$AD = DC$ (gt)

$\widehat {ADQ} = \widehat {CDP}$ (đối đỉnh)

$PD = DQ$ (cmt)

Suy ra $\Delta ADQ = \Delta CDP$ (c.g.c)

Suy ra $\widehat {DAQ} = \widehat {DCP}$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên $CP\parallel AQ$.

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

$P\left( x \right) - Q\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + x - 2 - \left( {2{x^3} - 4{x^2} + 3x - 6} \right)$

$P\left( x \right) - Q\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + x - 2 - 2{x^3} + 4{x^2} - 3x + 6$

$P\left( x \right) - Q\left( x \right) = \left( {{x^3} - 2{x^3}} \right) + \left( { - 2{x^2} + 4{x^2}} \right) + \left( {x - 3x} \right) + 4$

$P\left( x \right) - Q\left( x \right) = - {x^3} + 2{x^2} - 2x + 4$.

b) Thay $x = 2$ vào đa thức $P\left( x \right)$, ta được: $P\left( x \right) = {2^3} - {2.2^2} + 2 - 2 = 8 - 8 + 2 - 2 = 0$.

Thay $x = 2$ vào đa thức $Q\left( x \right)$, ta được: $Q\left( x \right) = {2.2^3} - {4.2^2} + 3.2 - 6 = 16 - 16 + 6 - 6 = 0$.

Vậy $x = 2$ là nghiệm của cả hai đa thức $P\left( x \right)$ và $Q\left( x \right)$.