Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức (2022-2023) có đáp án - Đề 5

a) $25\frac{3}{{19}}.\frac{{ - 4}}{5} - 35\frac{3}{{19}}.\frac{{ - 4}}{5} = \frac{{ - 4}}{5}.\left( {25\frac{3}{{19}} - 35\frac{3}{{19}}.} \right)$

$= \frac{{ - 4}}{5}.( - 10) = 8$

b) $5:{\left( {\frac{{ - 5}}{2}} \right)^2} + \frac{2}{{15}}.\sqrt {\frac{{25}}{4}} - {2023^0} + 0.5 = 5:\frac{{25}}{4} + \frac{2}{{15}}.\frac{5}{2} - 1 + \frac{1}{2}$

$= \frac{4}{5} + \frac{1}{3} - 1 + \frac{1}{2} = \frac{{24}}{{30}} + \frac{{10}}{{30}} - \frac{{30}}{{30}} + \frac{{15}}{{30}} = \frac{{19}}{{30}}$

a) $\frac{3}{2} - \frac{1}{2}x = \frac{1}{3}$

$\frac{1}{2}x = \frac{3}{2} - \frac{1}{3}$

$\frac{1}{2}x = \frac{7}{6} \Rightarrow x = \frac{7}{3}$ Vậy $x = \frac{7}{3}$.

b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có$\frac{x}{7} = \frac{y}{3} = \frac{{x - y}}{{7 - 3}} = \frac{8}{4} = 2$.

Giải ra được$x = 14;y = 6$. Vậy $x = 14;y = 6$.

Gọi số cây trồng được của lớp $7A,7B,7C$lần lượt là $x;y;z$ (cây) $(x;\,\,y;\,\,z \in {\mathbb{N}^*})$

Theo bài ra ta có$\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{6};x + y - z = 9$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có$\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{6} = \frac{{x + y - z}}{{4 + 5 - 6}} = \frac{9}{3} = 3$

Giải ra được$x = 12;y = 15;z = 18$(thỏa mãn)

Vậy số cây lớp $7A,7B,7C$ trồng được lần lượt là$12$ cây; $15$ cây; $18$ cây.

a) Xét $\Delta AMB$ và $\Delta CMD$có

$MA = MC$ (vì $BM$ là trung tuyến)

$\widehat {AMB} = \widehat {CMD}$ (hai góc đối đỉnh)

$MB = MD$ (giả thiết)

$\Rightarrow \Delta AMB = \Delta CMD\,\,{\rm{(c}}{\rm{.g}}{\rm{.c)}}$

$\Rightarrow AB = CD$ (hai cạnh tương ứng)

$\widehat {BAM} = \widehat {DCM}$ (hai góc tương ứng) mà $\widehat {BAM} = 90^\circ$.

Suy ra $\widehat {DCM} = 90^\circ$ suy ra $AC \bot CD$.

Chứng minh $\Delta AMD = \Delta CMB(c.g.c) \Rightarrow AD = BC$ (2 cạnh tương ứng)

$\widehat {ADM} = \widehat {CBM}$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí sole trong $\Rightarrow AD\parallel BC$

c) Do$\Delta ABC$ vuông tại $A$ nên $BC > AB$

mà$AD = BC$ ( câu b) nên $AD > AB$

Suy ra $\widehat {ABD} = \widehat {ADB}$ (theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong $\Delta ABD$)

Hay $\widehat {ABM} > \widehat {ADM}$ mặt khác $\widehat {ADM} = \widehat {CBM}$(câu b) Suy ra $\widehat {ABM} > \widehat {CBM}$.

Giả sử mảnh vườn có dạng hình tam giác $ABC$ cạnh $AB$ dài nhất như hình vẽ

Do $AB > AC;AB > BC \Rightarrow AB + AB + AB > AB + AC + BC \Rightarrow 3AB > 18$

$\Rightarrow AB > 6$ (1)

Theo bất đẳng thức trong tam giác có: $AB < AC + BC \Rightarrow AB + AB < AB + AC + BC \Rightarrow 2AB < 18 \Rightarrow AB < 9$ (2)

Từ (1) và (2) $6 < AB < 9$ mà $AB$ là số tự nhiên chẵn suy ra $AB = 8$

Vậy Lan phải mua chiều dài lưới là $8m$.