Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 6 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 4

Đáp án đúng là: C

Ta có $0; - 2 \in \mathbb{Z}$ và $- 2 \ne 0$ suy ra $\frac{0}{{ - 2}}$ là một phân số.

Đáp án đúng là: B

Hai phân số $\frac{c}{d}$ và $\frac{m}{n}$ ($c,d,m,n$ là các số nguyên khác $0$) gọi là bằng nhau nếu $c.n = d.m.$

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\frac{{24}}{{16}} = \frac{{24:8}}{{16:8}} = \frac{3}{2}.$

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\frac{3}{9} = \frac{{3:3}}{{9:3}} = \frac{1}{3};$ $\frac{4}{{ - 6}} = \frac{{4:2}}{{ - 6:2}} = \frac{2}{{ - 3}};$ $\frac{6}{{14}} = \frac{{6:2}}{{14:2}} = \frac{3}{7}.$

Do đó, phân số tối giản là $\frac{2}{7}.$

Đáp án đúng là: A

Ta có số đối của phân số $\frac{{15}}{7}$ là $- \frac{{15}}{7}.$

Đáp án đúng là: D

Ta có: $7\frac{3}{{11}} = 7 + \frac{3}{{11}} = \frac{{77}}{{11}} + \frac{3}{{11}} = \frac{{80}}{{11}}.$

Đáp án đúng là: C

Chữ cái có trục đối xứng là: ${\rm{E}}{\rm{.}}$

Đáp án đúng là: A

Hình lục giác là hình có một tâm đối xứng.

Đáp án đúng là: A

$M$ không thuộc đường thẳng $d$ được kí hiệu là $M \in d.$

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng đi qua hai điểm $M$ và $N$ là đường thẳng $a.$

Đáp án đúng là: B

Quan sát hình vẽ, ta thấy đường thẳng $a$ chứa điểm $M,S.$

Đáp án đúng là: C

Trên đường thẳng chứa vô số điểm.

Do đó, khẳng định C là sai.

Đáp án đúng là: a) Đ b) Đ c) S d) Đ

Số học sinh Giỏi và Trung bình của lớp 6A chiếm $1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$ (số học sinh cả lớp)

Số học sinh khá của lớp đó là: $\frac{3}{5}.40 = 24$ (học sinh)

Số học sinh giỏi và trung bình của lớp 6A là: $40 - 24 = 16$ (học sinh)

Số học sinh giỏi của lớp 6A là: $\frac{3}{4}.16 = 12$ (học sinh)

Số học sinh trung bình của lớp 6A là: $16 - 12 = 4$ (học sinh)

Vậy lớp 6A có $4$ học sinh trung bình.

Đáp án đúng là: a) Đ b) Đ c) Đ d) S

Quan sát hình vẽ, ta có:

a) Ta có điểm $A$ thuộc các đường thẳng $a,b,c$.

b) Điểm $A$ không thuộc đường thẳng $d$.

c) Có duy nhất một bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ trên, đó là: $B,C,D$.

d) Trên đường thẳng $d$ lấy thêm bốn điểm phân biệt $M,N,P,Q$ không trùng với điểm $B,C,D.$

Khi đó, có tất cả $7$ đường thẳng đi qua điểm $A$ và một trong các điểm $M,N,P,Q,B,C,D$, đó là:

$AM,AN,AP,AQ,AB,AC,AD$.

Đáp án: $- 20$

Ta có: $\frac{{ - 4}}{5} = \frac{{16}}{x}$

$- 4x = 16.5$

$- 4x = 80$

$x = 80:\left( { - 4} \right)$

$x = - 20.$

Vậy $x = - 20.$

Đáp án: $- 1$

Ta có: $x + \frac{3}{{10}} = \frac{{ - 7}}{{25}}:\frac{2}{5}$

$x + \frac{3}{{10}} = \frac{{ - 7}}{{25}}.\frac{5}{2}$

$x + \frac{3}{{10}} = \frac{{ - 7}}{{10}}$

$x = \frac{{ - 7}}{{10}} - \frac{3}{{10}}$

$x = \frac{{ - 10}}{{10}}$ hay $x = - 1$.

Vậy $x = - 1$.

Đáp án: $2$

Đổi $5\frac{1}{4}{\rm{ km}} = \frac{{21}}{4}{\rm{ km}}$.

Quãng đường còn lại người đó phải đi là: $12 - \frac{{21}}{4} - \frac{{19}}{4} = 2{\rm{ }}\left( {{\rm{km}}} \right)$.

Vậy người đó phải đi quãng đường ${\rm{2 km}}$ nữa

Đáp án: $29$

Ta có một đường thẳng bất kì thì tạo với $\left( {n - 1} \right)$ đường thẳng còn lại là $\left( {n - 1} \right)$ giao điểm.

Có $n$ đường thẳng thì ta có $n\left( {n - 1} \right)$ giao điểm.

Nhưng mỗi giao điểm được tính hai lần nên thực tế số giao điểm là $\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}$.

Mà theo đề bài, số giao điểm được tạo thành là $406$ giao điểm.

Suy ra $\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 406$ suy ra $n\left( {n - 1} \right) = 812 = 29.28$.

Do đó, $n = 29$.

Vậy có $29$ đường thẳng.

a) $5\frac{3}{7} + \left( {1\frac{8}{{15}} - 4\frac{3}{7}} \right) - 4\frac{7}{{15}}$

$= 5 + \frac{3}{7} + 1 + \frac{8}{{15}} - \left( {4 + \frac{3}{7}} \right) - \left( {4 + \frac{7}{{15}}} \right)$

$= 5 + \frac{3}{7} + 1 + \frac{8}{{15}} - 4 - \frac{3}{7} - 4 - \frac{7}{{15}}$

$= \left( {5 + 1 - 4 - 4} \right) + \left( {\frac{3}{7} - \frac{3}{7}} \right) + \left( {\frac{8}{{15}} - \frac{7}{{15}}} \right)$

$= - 2 + 0 + \frac{1}{{15}}$

$= \frac{{ - 30}}{{15}} + \frac{1}{{15}} = \frac{{ - 29}}{{15}}$.

b) $\frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{42}}$

$= \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + \frac{1}{{4.5}} + \frac{1}{{5.6}} + \frac{1}{{6.7}}$

$= \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{7}$

$= \frac{1}{2} - \frac{1}{7} = \frac{5}{{14}}$.

2.1.

Ta có tất cả các trục đối xứng của hình vẽ như sau:

2.2.

a) Ta có hình vẽ như sau:

b) Từ hình vẽ câu a), ta có: $H \notin a,I \notin a,K \notin a,A \in a,B \in a.$

Đặt $A = \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{13}} + ... + \frac{1}{{70}}$

$A = \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + ... + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{21}} + ... + \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{31}} + ... + \frac{1}{{40}} + \frac{1}{{41}} + ... + \frac{1}{{50}} + \frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{60}} + \frac{1}{{61}} + ... + \frac{1}{{70}}$

$A = \left( {\frac{1}{{11}} + ... + \frac{1}{{20}}} \right) + \left( {\frac{1}{{21}} + ... + \frac{1}{{30}}} \right) + \left( {\frac{1}{{31}} + ... + \frac{1}{{40}}} \right) + \left( {\frac{1}{{41}} + ... + \frac{1}{{50}}} \right) + \left( {\frac{1}{{51}} + ... + \frac{1}{{60}}} \right) + \left( {\frac{1}{{61}} + ... + \frac{1}{{70}}} \right)$

Nhận thấy $\frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + ... + \frac{1}{{20}} < \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{10}} + ... + \frac{1}{{10}}$ hay $\frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + ... + \frac{1}{{20}} < \frac{1}{{10}}.10 = 1$.

$\frac{1}{{21}} + \frac{1}{{22}} + ... + \frac{1}{{30}} < \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{20}} + ... + \frac{1}{{20}}$ hay $\frac{1}{{21}} + \frac{1}{{22}} + ... + \frac{1}{{30}} < \frac{1}{{20}}.10 = \frac{1}{2}$

$\frac{1}{{31}} + \frac{1}{{32}} + ... + \frac{1}{{40}} < \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{30}} + ... + \frac{1}{{30}}$ hay $\frac{1}{{31}} + \frac{1}{{32}} + ... + \frac{1}{{40}} < \frac{1}{{30}}.10 = \frac{1}{3}$

$\frac{1}{{41}} + \frac{1}{{42}} + ... + \frac{1}{{50}} < \frac{1}{{40}} + \frac{1}{{40}} + ... + \frac{1}{{40}}$ hay $\frac{1}{{41}} + \frac{1}{{42}} + ... + \frac{1}{{50}} < \frac{1}{{40}}.10 = \frac{1}{4}$

$\frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{60}} < \frac{1}{{50}} + \frac{1}{{50}} + ... + \frac{1}{{50}}$ hay $\frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{60}} < \frac{1}{{50}}.10 = \frac{1}{5}$

$\frac{1}{{61}} + \frac{1}{{62}} + ... + \frac{1}{{70}} < \frac{1}{{60}} + \frac{1}{{60}} + ... + \frac{1}{{60}}$ hay $\frac{1}{{61}} + \frac{1}{{62}} + ... + \frac{1}{{70}} < \frac{1}{{60}}.10 = \frac{1}{6}$

Do đó, $A < 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6}$ hay $A < \frac{{49}}{{20}} < \frac{{50}}{{20}} = \frac{5}{2}$.

Vậy $\frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{13}} + ... + \frac{1}{{70}} < \frac{5}{2}$ (đpcm).