Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới (Đề số 4)

Đáp án đúng là: A

Số học sinh của lớp đó là: $20 + 15 + 2 = 37$.

Đáp án đúng là: A

Hai biến cố A, B là hai biến cố độc lập.

Đáp án đúng là: A

Ta có ${a^2}.{a^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{5}{2}}}$.

Đáp án đúng là: A

${\log _{25}}32 = {\log _{{5^2}}}{2^5} = \frac{5}{2}{\log _5}2 = \frac{5}{{2{{\log }_2}5}} = \frac{5}{{2a}}$.

Đáp án đúng là: D

Vì $\sqrt[{2024}]{\pi } > 1$ nên hàm số $y = {\left( {\sqrt[{2024}]{\pi }} \right)^x}$ đồng biến trên tập xác định của nó.

Đáp án đúng là: A

$T = {\log _{{a^2}}}{b^6} + {\log _a}\sqrt b$$= 3{\log _a}b + \frac{1}{2}{\log _a}b$$= 3.2 + \frac{1}{2}.2 = 7$.

Đáp án đúng là: A

Hàm số $y = {a^x}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ nên ta có: $0 < a < 1$.

Các hàm số $y = {b^x},y = {\log _c}x$ đồng biến trên tập xác định của nó nên ta có: $\left\{ \begin{array}{l}b > 1\\c > 1\end{array} \right.$.

Xét đồ thị hàm số $y = {\log _c}x$, ta có ${\log _c}2 > 1 \Leftrightarrow c < 2$.

Xét đồ thị hàm số $y = {b^x}$, ta có ${b^1} > 2 \Leftrightarrow b > 2$.

Do đó $0 < a < c < b$.

Đáp án đúng là: B

Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AD//BC$.

Do đó $\left( {SD,BC} \right) = \left( {SD,DA} \right)$.

Đáp án đúng là: D

Vì $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ nên hình chiếu của điểm $S$ trên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là điểm A.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\left( {SC,\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {SCA}$.

Mà $\Delta SCA$ vuông cân tại $A$. Suy ra $\widehat {SCA} = 45^\circ$.

Đáp án đúng là: D

Gọi $H$ là trung điểm của $CD$. Suy ra $NH//SC$.

Do đó $\left( {SC,MN} \right) = \left( {NH,MN} \right) = \widehat {MNH}$.

Ta có $MN = NH = \frac{a}{2};MH = \frac{{AC}}{2} = \frac{{\sqrt {{a^2} + {a^2}} }}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$.

Vì $M{N^2} + H{N^2} = M{H^2}$ nên $\Delta MNH$ vuông tại $N$.

Do đó $\widehat {MNH} = 90^\circ$.

Đáp án đúng là: A

Tần số lớn nhất của mẫu số liệu là 14 nên nhóm chứa mốt là nhóm $\left[ {150;155} \right)$.

Do đó ta có ${M_0} = 150 + \frac{{14 - 7}}{{\left( {14 - 7} \right) + \left( {14 - 10} \right)}}.5 \approx 153{,}18$.

Hướng dẫn giải

a) S, b) Đ, c) S, d) Đ

a) Ta có $A = \left\{ {10;12;14;16;18;20} \right\}$; $B = \left\{ {9;10;11;12;13;14} \right\}$.

Do $A \cap B \ne \emptyset$ nên $A$ và $B$ không xung khắc.

b) Có $P\left( A \right) = \frac{6}{{20}} = \frac{3}{{10}}$.

c) Ta có $AB = \left\{ {10;12;14} \right\}$. Suy ra $P\left( {AB} \right) = \frac{3}{{20}}$.

d) Có $P\left( B \right) = \frac{6}{{20}} = \frac{3}{{10}}$.

$P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{3}{{10}} + \frac{3}{{10}} - \frac{3}{{20}} = \frac{9}{{20}}$.

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) Vì $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ nên $SA \bot AC$.

b) $BD$ không vuông góc với $\left( {SAC} \right)$.

c) Vì $BC \bot AB$ và $SA \bot BC$ nên $BC \bot \left( {SAB} \right)$$\Rightarrow BC \bot SB$.

d) Có $\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA}$.

Xét $\Delta SAC$ có $\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{a\sqrt {15} }}{{\sqrt {{a^2} + 4{a^2}} }} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SCA} = 60^\circ$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 6

$M = {\log _a}\left( {{a^3}} \right) - 2{\log _a}\left( {\frac{1}{a}} \right) + 2{\log _a}\sqrt a$$= 3{\log _a}a + 2{\log _a}a + 2.\frac{1}{2}{\log _a}a$$= 3 + 2 + 1 = 6$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 60

Gọi $N$ là trung điểm của $SD$.

Mà $M$ là trung điểm của $SB$nên $MN//BD$.

Do đó $\left( {AM,BD} \right) = \left( {AM,MN} \right) = \widehat {AMN}$.

Ta có $\Delta SAB$ vuông cân tại $A$ nên $SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = a\sqrt 2$.

mà $AM$ là trung tuyến nên $AM = \frac{{SB}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$ (1).

Tương tự $AN = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$ (2).

$MN$ là đường trung bình của $\Delta SBD$ nên $MN = \frac{{BD}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$ (3).

Từ (1), (2), (3) ta có $\Delta AMN$ đều nên $\left( {AM,BD} \right) = \widehat {AMN} = 60^\circ$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 60,5

Khối lượng Poloni còn lại sau 100 ngày là $m\left( {100} \right) = 100.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{{100}}{{138}}}} \approx 60{,}5$ (gam).

Hướng dẫn giải

Trả lời: 90

Vì $\Delta ABK = \Delta BCH$ ($AB = BC,AK = BH,\widehat {KAB} = \widehat {CBH} = 90^\circ$) nên $\widehat {BHC} = \widehat {BKA}$.

Có $\widehat {ABK} + \widehat {BKA} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {ABK} + \widehat {BHC} = 90^\circ$$\Rightarrow BK \bot CH$(1).

Mà $SH \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot BK$ (2).

Từ (1) và (2), ta có $BK \bot \left( {SCH} \right) \Rightarrow BK \bot SC$.

Do đó $\left( {BK,SC} \right) = 90^\circ$.

Hướng dẫn giải

Đây là dạng đồ thị của hàm số $y = {\log _a}x$.

Hàm số trên đồng biến nên $a > 1$.

Mà đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( {2;1} \right)$ nên đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số $y = {\log _2}x$.

Hướng dẫn giải

Gọi $A$ là biến cố “Chọn được bạn thích môn Bóng đá”.

$B$ là biến cố “Chọn được bạn thích môn Cầu lông”.

Theo đề ta có $P\left( A \right) = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2};P\left( B \right) = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3};P\left( {AB} \right) = \frac{2}{{12}} = \frac{1}{6}$.

Ta có $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{2}{3}$.

Xác suất để chọn được bạn không thích cả Đá bóng và Câu lông là:

$P = 1 - P\left( {A \cup B} \right) = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$.

Hướng dẫn giải

Vì $\left( {ABCD} \right) \cap \left( {ABMN} \right) = AB$, $AD \bot AB,AN \bot AB$.

Do đó góc nhị diện tạo bởi hai nửa mặt phẳng chứa hai mái nhà đó là góc $\widehat {DAN}$.

Xét $\Delta DAN$ có $\cos \widehat {DAN} = \frac{{A{N^2} + A{D^2} - D{N^2}}}{{2.AN.AD}}$$= \frac{{{3^2} + {4^2} - {5^2}}}{{2.3.4}} = 0$.

Suy ra $\widehat {DAN} = 90^\circ$.