Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 1

Đáp án đúng là: A

Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số đồng biến trên $\left( {1;3} \right)$.

Đáp án đúng là: B

$f\left( x \right)$ luôn cùng dấu với hệ số $a$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ khi $\Delta < 0$.

Đáp án đúng là: A

Thay lần lượt $x = 1;x = 2;x = 3;x = 6$ vào phương trình ta thấy $x = 6$ là nghiệm của phương trình.

Đáp án đúng là: D$\overrightarrow {{n_d}} = \left( {1; - 2} \right)$

Đường thẳng $d$ nhận $\overrightarrow n = \left( { - 1;2} \right)$ làm một vectơ pháp tuyến.

Đáp án đúng là: D

Ta có là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d:x - 2y - 1 = 0$.

Ta có $\overrightarrow n = \left( { - 2;4} \right)$ là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $- 2x + 4y - 1 = 0$.

Ta có $\overrightarrow n = - 2\overrightarrow {{n_d}}$.

Lại có điểm $\left( { - 1; - 1} \right)$ thuộc $d$ nhưng không thuộc đường thẳng $- 2x + 4y - 1 = 0$ nên đường thẳng $d:x - 2y - 1 = 0$ song song với đường thẳng có phương trình $- 2x + 4y - 1 = 0$.

Đáp án đúng là: A

Phương trình đường tròn có tâm$I\left( {a;b} \right)$ và bán kính $R$ là ${\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}$.

Đáp án đúng là: C

Phương trình $\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$ là phương trình chính tắc của một elip.

Đáp án đúng là: A

Điều kiện $- {x^2} + 2x + 3 \ge 0$$\Leftrightarrow - 1 \le x \le 3$.

Đáp án đúng là: C

Bình phương 2 vế của phương trình ta được $2x + 7 = {x^2} - 8x + 16$.

Thu gọn ta được ${x^2} - 10x + 9 = 0$. Từ đó tìm được $x = 1$ hoặc $x = 9$.

Thay lần lượt hai giá trị này của $x$ vào phương trình đã cho ta chỉ thấy $x = 9$ thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ 9 \right\}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\overrightarrow {MN} = \left( {4;1} \right)$.

Đường thẳng $MN$ nhận $\overrightarrow {MN} = \left( {4;1} \right)$ làm vectơ chỉ phương nên nhận vectơ $\overrightarrow n = \left( {1; - 4} \right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là $\left( {x + 1} \right) - 4y = 0 \Leftrightarrow x - 4y + 1 = 0$.

Đáp án đúng là: C

Đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( {1;3} \right)$.

Ta thấy điểm $M$ thuộc đường tròn $\left( C \right)$.

Tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại $M\left( { - 2;5} \right)$ nhận $\overrightarrow {IM} = \left( { - 3;2} \right)$ làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là $- 3\left( {x + 2} \right) + 2\left( {y - 5} \right) = 0$ hay $- 3x + 2y - 16 = 0$.

Đáp án đúng là: C

Phương trình chính tắc của parabol có phương trình là ${y^2} = 2px\left( {p > 0} \right)$.

Vì parabol đi qua điểm $A\left( {1;4} \right)$ nên ${4^2} = 2p.1 \Leftrightarrow p = 8$.

Vậy ${y^2} = 16x$.

a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ

a) Dựa vào đồ thị ta có $x = 1$ thì $y = 0$.

b) Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên $\left( { - \infty ;1} \right)$.

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - 1;0} \right)$.

c) Đồ thị hàm số có tọa độ đỉnh là $\left( {1;0} \right)$. Suy ra $a - 2b = 1$.

d) Ta có $\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\left( {a < 0} \right)$.

Đồ thị hàm số đi qua các điểm $\left( {0; - 1} \right),\left( {2; - 1} \right),\left( {1;0} \right)$ nên ta có hệ

$\left\{ \begin{array}{l}c = - 1\\4a + 2b + c = - 1\\a + b + c = 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 2\\c = - 1\end{array} \right.$. Vậy $\left( P \right):y = - {x^2} + 2x - 1$.

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ

a) Ta có $\overrightarrow {{n_d}} = \left( {4; - 3} \right)$.

b) Ta có $\overrightarrow {{u_d}} = \left( {3;4} \right)$.

Đường thẳng đi qua điểm $A$ và vuông góc với $\left( d \right)$ nhận $\overrightarrow {{u_d}} = \left( {3;4} \right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là $3\left( {x - 3} \right) + 4\left( {y + 3} \right) = 0$$\Leftrightarrow 3x + 4y + 3 = 0$.

c) Ta có $d\left( {A,d} \right) = \frac{{\left| {4.3 - 3.\left( { - 3} \right) - 2} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{{19}}{5}$.

Ta có $d\left( {B,d} \right) = \frac{{\left| {3.\left( { - 1} \right) + 4.\left( { - 5} \right) + 3} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{{20}}{5}$.

Vì $\frac{{19}}{5} < \frac{{20}}{5}$ nên $d\left( {A,d} \right) < d\left( {B,d} \right)$.

d) Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( { - 4; - 2} \right) = - 2\left( {2;1} \right)$.

Đường thẳng $AB$ nhận $\overrightarrow n = \left( { - 1;2} \right)$ làm vectơ pháp tuyến của đường thẳng $AB$.

Gọi $\varphi$ là góc giữa hai đường thẳng.

Ta có $\cos \varphi = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_d}} ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {4.\left( { - 1} \right) + \left( { - 3} \right).2} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = \frac{{10}}{{5\sqrt 5 }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}$.

Trả lời: 2,35

$2{x^2} + 2{y^2} - 8x + 4y - 1 = 0$$\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 4x + 2y - \frac{1}{2} = 0$$\Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = \frac{{11}}{2}$.

Vậy bán kính của đường tròn là $\sqrt {\frac{{11}}{2}} \approx 2{,}35$.

Trả lời: 2

Ta có $- {x^2} + 5x - 6 \ge 0$$\Leftrightarrow 2 \le x \le 3$.

Vì $x \in \mathbb{Z}$ nên $x \in \left\{ {2;3} \right\}$.

Do đó tập nghiệm của bất phương trình có 2 giá trị nguyên.

Trả lời: 255

Gọi $T$ là số tiền ông An phải trả khi gọi quốc tế $t$ phút

Ta có $T = \left\{ \begin{array}{l}6500t\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;t \le 8\\8.6500 + \left( {t - 8} \right).6000\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;8 < t \le 15\\8.6500 + \left( {15 - 8} \right).6000 + \left( {t - 15} \right).5500\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;15 < t \le 25\\8.6500 + \left( {15 - 8} \right).6000 + \left( {25 - 15} \right).5500 + \left( {t - 25} \right).5000\;\;\;{\rm{khi}}\;t > 25\end{array} \right.$

Hay $T = \left\{ \begin{array}{l}6500t\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;t \le 8\\6000t + 4000\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;8 < t \le 15\\5500t + 11500\;\;\;{\rm{khi}}\;15 < t \le 25\\5000t + 24000\;\;\;{\rm{khi}}\;t > 25\end{array} \right.$.

Số tiền ông An phải trả trong cuộc gọi đầu tiên là $5000.31 + 24000 = 179000$đồng.

Số tiền ông An phải trả trong cuộc gọi thứ hai là: $6000.12 + 4000 = 76000$đồng.

Tổng số tiền ông An phải trả là: $179000 + 76000 = 255000$ đồng = 255 nghìn đồng.

Trả lời: 5

Vì đường thẳng $\Delta //d$ nên $\Delta :2x - 4y + c = 0\left( {c \ne 3} \right)$.

Vì $\Delta$ đi qua $M\left( {1; - 2} \right)$ nên ta có $2.1 - 4.\left( { - 2} \right) + c = 0 \Leftrightarrow c = - 10$.

Do đó $\Delta :2x - 4y - 10 = 0 \Leftrightarrow x - 2y - 5 = 0$.

Suy ra $a = 1;b = - 2$. Do đó ${a^2} + {b^2} = 5$.

Hoành độ đỉnh của parabol là $x = - \frac{{ - 4}}{{2.1}} = 2$.

Tung độ đỉnh của parabol là $y = {2^2} - 4.2 + 5 = 1$.

Vậy tọa độ đỉnh của parabol là $I\left( {2;1} \right)$.

Xét $\Delta AOC$ có $A{C^2} = O{A^2} + O{C^2} - 2.OA.OC.\cos 120^\circ = 4 + {\left( {x + 1} \right)^2} + 2.\left( {x + 1} \right) = {x^2} + 4x + 7$.

Suy ra $AC = \sqrt {{x^2} + 4x + 7}$.

Xét $\Delta ABO$ có $AB = \sqrt {O{A^2} - O{B^2}} = \sqrt {4 - {x^2}}$.

Vì $AC = 2AB$ nên $\sqrt {{x^2} + 4x + 7} = 2\sqrt {4 - {x^2}}$

Bình phương 2 vế của phương trình trên ta được:

${x^2} + 4x + 7 = 4\left( {4 - {x^2}} \right)$$\Leftrightarrow 5{x^2} + 4x - 9 = 0$$\Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x = - \frac{9}{5}$.

Thay lần lượt các giá trị của $x$ vào phương trình ta thấy $x = 1$ và $x = - \frac{9}{5}$ đều là nghiệm của phương trình.

Vì $x > 0$ nên $x = 1$ thỏa mãn $OB < OA$.