Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 4

Đáp án đúng là: A

Theo quy tắc cộng, ta có số cách thực hiện công việc đó là: $3 + 4 + 7 = 14$ cách.

Đáp án đúng là: D

Số cách chọn là $A_{10}^3$ cách.

Đáp án đúng là: D

${P_n} = C_n^n$ là đáp án sai.

Đáp án đúng là: A

Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là: $C_7^3$.

Đáp án đúng là: B

Số hạng chứa ${x^2}$ là $C_4^2{(2x)^2} = C_4^2 \cdot {2^2}{x^2} = 24{x^2}$. Vậy hệ số cần tìm là 24.

Đáp án đúng là: B

Tọa độ $\overrightarrow u = \left( {\frac{1}{2}; - 5} \right)$.

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng $d$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u = \left( { - 2;1} \right)$.

Suy ra đường thẳng $d$ nhận vectơ $\overrightarrow {{n_3}} = \left( {3;6} \right)$ làm một vectơ pháp tuyến.

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng $\Delta$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow n = \left( {2;3} \right)$.

Ta thấy đường thẳng ở đáp án B có cùng vectơ pháp tuyến với đường thẳng $\Delta$.

Mặt khác đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M\left( { - 1;1} \right)$ mà điểm $M\left( { - 1;1} \right)$ không thuộc đường thẳng $2x + 3y + 1 = 0$.

Do đó đường thẳng $\Delta :2x + 3y - 1 = 0$ song song với đường thẳng $2x + 3y + 1 = 0$.

Đáp án đúng là: B

Trường hợp 1: Chọn 1 áo trắng có 4 cách.

Chọn 1 quần không phải màu xanh có 3 cách.

Do đó có $4 \cdot 3 = 12$ cách chọn 1 áo trắng và 1 quần không phải màu xanh.

Trường hợp 2: Chọn 1 áo không phải màu trắng có 3 cách.

Chọn 1 quần bất kì có 5 cách.

Do đó có $3 \cdot 5 = 15$ cách chọn 1 áo không phải màu trắng và 1 quần.

Theo quy tắc cộng, ta có $12 + 15 = 27$ cách chọn 1 áo và 1 quần thoả mãn.

Đáp án đúng là: A

Xét các số thoả mãn điều kiện có mặt chữ số 1 và 5.

Trường hợp 1: Số có dạng $\overline {1abcde}$.

Số cách chọn vị trí cho chữ số 5 là 5.

Chọn 4 số trong 6 số còn lại và cho vào 4 vị trí còn lại có $A_6^4$ cách.

Vậy có $5 \cdot A_6^4 = 1800$ số.

Trường hợp 2: Số có dạng $\overline {5abcde}$. Tương tự cũng có $5 \cdot A_6^4 = 1800$ số.

Trường hợp 3: Số 1 và số 5 không ở vị trí đầu tiên.

Có $A_5^2$ cách chọn vị trí cho số 1 và số 5.

Chữ số đầu tiên khác 0 và chọn trong $\{ 2;3;4;6;7\}$ nên có 5 cách chọn.

Chọn 3 số trong 5 số cho 3 vị trí còn lại có $A_5^3$ cách.

Do đó tạo được $A_5^2 \cdot 5 \cdot A_5^3 = 6000$ số. Vậy có $1800 + 1800 + 6000 = 9600$ số.

Đáp án đúng là: B

Gọi điểm $M\left( {{x_M};{y_M}} \right)$. Ta có $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - 3\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0$. Suy ra $\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 1\\{y_M} = - 18\end{array} \right.$. Vậy $M\left( {1; - 18} \right)$.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2; - 1} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {4; - m} \right)$ lần lượt là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ${\Delta _1};{\Delta _2}$.

Để ${\Delta _1} \bot {\Delta _2}$ thì $\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 0$$\Leftrightarrow 2.4 + \left( { - 1} \right).\left( { - m} \right) = 0 \Leftrightarrow m = - 8$.

a) Đ, b) S, c) S, d) S

a) Hệ số của số hạng thứ 3 trong khai triển nhị thức theo lũy thừa giảm dần của $x$là ${6.2^2}{.2^2} = 96$.

b) Ta có ${\left( {2x + 2} \right)^4} = {\left( {2x} \right)^4} + 4.{\left( {2x} \right)^3}.2 + 6.{\left( {2x} \right)^2}{.2^2} + 4.\left( {2x} \right){.2^3} + {2^4}$

$= 16{x^4} + 64{x^3} + 96{x^2} + 64x + 16$.

c) Số hạng chứa ${x^2}$ là $96{x^2}$.

d) Tổng của tất cả các hệ số của khai triển là $16 + 64 + 96 + 64 + 16 = 256$.

a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ

a) Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ lần lượt là $\overrightarrow {{n_1}} = \left( {4; - 5} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 5; - 4} \right)$.

b) Có $\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 4.\left( { - 5} \right) + \left( { - 5} \right).\left( { - 4} \right) = 0$. Do đó ${\Delta _1} \bot {\Delta _2}$.

c) Ta có $\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {4.\left( { - 5} \right) + \left( { - 5} \right).\left( { - 4} \right)} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 5} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = 0 \Rightarrow \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = 90^\circ$.

d) Ta có $M\left( { - 2;0} \right)$.

Khi đó $d\left( {M,{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {10.\left( { - 2} \right) + 8.0 - 4} \right|}}{{\sqrt {{{10}^2} + {8^2}} }} = \frac{{24}}{{2\sqrt {41} }} = \frac{{12}}{{\sqrt {41} }}$.

Suy ra $a = 12;b = 41$. Suy ra $\sqrt {12 + 41} = \sqrt {53} > 7$.

Chọn bạn An: có 1 cách. Chọn 3 bạn trong 11 bạn còn lại: có $C_{11}^3$ cách.

Vậy số cách chọn thỏa mãn là $1.C_{11}^3 = 165$.

Trả lời: −40

Do $M \in Ox$ nên giả sử $M(m;0)$.

Ta có: $\overrightarrow {AB} = ( - 1; - 7),\overrightarrow {BM} = (m - 2;6)$.

Vì $\widehat {ABM} = 90^\circ$ nên $\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BM} = 0 \Leftrightarrow ( - 1)(m - 2) + ( - 7) \cdot 6 = 0 \Leftrightarrow m = - 40$. Vậy $M( - 40;0)$.

Hoành độ của điểm $M$ là −40.

Trả lời: 9

Gọi số cần tìm là $\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}{a_8}}$.

Vì số cần tìm là số lẻ và không chia hết cho 5. Suy ra ${a_8}$ có 3 cách chọn.

Các số còn lại sẽ có $7.6.5.4.3.2.1 = 5040$ cách.

Do đó số cách lập là: $5040.3 = 15120$.

Do đó tổng các chữ số của kết quả bằng $1 + 5 + 1 + 2 + 0 = 9$.

Trả lời: −108

Điều kiện :$n \ge 3;n \in N$

$A_n^3 + 2A_n^2 = 48 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{(n - 3)!}} + 2 \cdot \frac{{n!}}{{(n - 2)!}} = 48$$\Leftrightarrow n(n - 1)(n - 2) + 2.n(n - 1) = 48 \Leftrightarrow {n^3} - {n^2} - 48 = 0 \Leftrightarrow n = 4$ (thỏa)

Ta có ${(1 - 3x)^4} = \sum\limits_{k = 0}^4 {C_4^k} {( - 3x)^k} = \sum\limits_{k = 0}^4 {C_4^k} {( - 3)^k}{x^k}$.

Hệ số của ${x^3}$ trong khai triển trên ứng với $k = 3$.

Vậy hệ số của ${x^3}$ trong khai triển ${(1 - 3x)^4}$ là $C_4^3 \cdot {( - 3)^3} = - 108$.

Ta có $\overrightarrow {BC} = \left( {15; - 60} \right)$.

Khoảng cách giữa hai tàu sau 2 giờ là $BC = \sqrt {{{15}^2} + {{\left( { - 60} \right)}^2}} \approx 61{,}85$ (km).

+ Ta có: $\Delta \cap {d_1} = A \Rightarrow A \in {d_1} \Rightarrow A\left( { - 1 - 2a;a} \right)$.

$\Delta \cap {d_2} = B \Rightarrow B \in {d_2} \Rightarrow B\left( {b; - 2 - 2b} \right)$.

+ Suy ra$\overrightarrow {MA} = ( - 2a;a - 2);\overrightarrow {MB} = (b + 1; - 2b - 4)$.

+ đường thẳng $\Delta$qua $M( - 1;2)$và cắt ${d_1},{d_2}$ lần lượt tại $A,B$ nên$M,A,B$ thẳng hàng.

Lại có $MA = 2MB$suy ra$\left[ \begin{array}{l}\overrightarrow {MA} = 2\overrightarrow {MB} \\\overrightarrow {MA} = - 2\overrightarrow {MB} \end{array} \right.$.

+ $\overrightarrow {MA} = 2\overrightarrow {MB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2a = 2(b + 1)\\a - 2 = 2( - 2b - 4)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{2}{3}\\b = - \frac{5}{3}\end{array} \right.$ .

Suy ra $A\left( { - \frac{7}{3};\frac{2}{3}} \right);B\left( { - \frac{5}{3};\frac{4}{3}} \right)$. Suy ra phương trình đường thẳng $\Delta :x - y + 3 = 0$ .

+ $\overrightarrow {MA} = - 2\overrightarrow {MB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2a = - 2(b + 1)\\a - 2 = - 2( - 2b - 4)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = - 3\end{array} \right.$ .

Suy ra $A\left( {3; - 2} \right);B\left( { - 3;4} \right)$. Suy ra phương trình đường thẳng $\Delta :x + y - 1 = 0$ .