Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 3

Đáp án đúng là: C

Theo quy tắc nhân ta có công việc đó thực hiện theo $2.6 = 12$ cách.

Đáp án đúng là: B

$A_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!}}$.

Đáp án đúng là: A

$A_n^k = n(n - 1) \ldots (n - k + 1)$.

Đáp án đúng là: D

Mỗi tập con gồm $k$ phần tử được lấy ra từ $n$ phần tử của tập hợp $A$ được gọi là một tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử .

Đáp án đúng là: D

Số hạng chứa ${x^4}$ trong khai triển biểu thức ${(x + 2)^5}$ là $5 \cdot {x^4} \cdot 2 = 10{x^4}$.

Vậy hệ số của ${x^4}$ là 10.

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng $\Delta$ nhận $\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 5;4} \right)$ làm một vectơ chỉ phương.

Đáp án đúng là: C

$\cos \varphi = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} \sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}$.

Đáp án đúng là: B

TH1: Chọn 1 quyển Ngữ Văn và 1 quyển Toán có $5.7 = 35$ cách.

TH2: Chọn 1 quyển Ngữ Văn và 1 quyển Tiếng Anh có $5.6 = 30$ cách.

TH3: Chọn 1 quyển Toán và 1 quyển Tiếng Anh có $7.6 = 42$cách.

Do đó số cách chọn hai quyển sách khác môn là: $35 + 30 + 42 = 107$ cách.

Đáp án đúng là: A

Chọn $3$ học sinh trong $38$ học sinh và sắp xếp ba học sinh vào ba chức vụ khác nhau: Lớp trưởng, Lớp phó, Bí thư. Mỗi cách chọn ra $3$ học sinh như vậy là một chỉnh hợp chập $3$ của $38$ phần tử.

Vậy số cách chọn là: $A_{38}^3 = 50616.$

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\overrightarrow {AB} = (1; - 4) \Rightarrow 2\overrightarrow {AB} = (2; - 8)$; $\overrightarrow {BC} = (3;5) \Rightarrow 4\overrightarrow {BC} = (12;20).$

Suy ra $2\overrightarrow {AB} - 4\overrightarrow {BC} = ( - 10; - 28)$.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {3;1} \right)$là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$.

Giả sử $d$ là đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $\Delta$ nhận $\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {3;1} \right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là $3\left( {x + 1} \right) + \left( {y - 6} \right) = 0$$\Leftrightarrow 3x + y - 3 = 0$.

a) S, b) S, c) S, d) Đ

a) Số cách chọn ra 3 quả cầu từ hộp là $C_{12}^3$ cách.

b) Số cách chọn ra 3 quả cầu từ hộp là $C_{12}^3 = 220$ cách.

c) Số cách chọn ra 3 quả cầu chỉ có một màu là $C_8^3 + C_3^3 = 57$ cách.

d) Số cách chọn 3 quả cầu có đủ 3 màu là $C_8^1.C_3^1.C_1^1 = 24$ cách.

Suy ra số cách chọn 3 quả cầu có đúng hai màu là: $220 - 24 - 57 = 139$ cách.

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) Ta có $A\left( {2; - 1} \right),B\left( {1;1} \right)$.

b) $\overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow i + \overrightarrow j$.

c) Ta có ${x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{2 + 1 + 4}}{3} = \frac{7}{3};{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{ - 1 + 1 + 1}}{3} = \frac{1}{3}$.

Vậy $G\left( {\frac{7}{3};\frac{1}{3}} \right)$.

d) Gọi $D\left( {a;b} \right)$

Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;2} \right),\overrightarrow {DC} = \left( {4 - a;1 - b} \right)$.

Để $ABCD$ là hình bình hành thì $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 = 4 - a\\2 = 1 - b\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = - 1\end{array} \right.$. Suy ra $D\left( {5; - 1} \right)$.

Trả lời: 720

Số cách lập số tự nhiên gồm 5 chữ số khách nhau từ 6 số đã cho là $A_6^5 = 720$ cách.

Trả lời: 1

Đường thẳng ${d_1}$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3; - 6} \right)$.

Đường thẳng ${d_2}$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow {{u_2}} = \left( {m; - \left( {m + 1} \right)} \right)$ suy ra $\overrightarrow {{n_2}} = \left( {m + 1;m} \right)$ là một vectơ pháp tuyến của ${d_2}$.

Để ${d_1} \bot {d_2}$ thì $3\left( {m + 1} \right) - 6m = 0 \Leftrightarrow m = 1$.

Trả lời: 86

Hệ số ${x^3}$ trong $x{(1 - x)^4}$ là $a = {( - 1)^2}C_4^2 = 6$.

Hệ số ${x^3}$ trong ${x^2}{(2 + x)^5}$ là $b = C_5^1 \cdot {2^4} = 80$.

Vậy hệ số của ${x^3}$ khi khai triển biểu thức $P(x)$ là $a + b = 86$.

Trả lời: 1,53

Vị trí của tàu A tại thời điểm sau khi xuất phát $t$ (giờ) ($t \ge 0$) là điểm $M\left( {3 - 35t; - 4 + 25t} \right)$.

Vị trí của tàu B tại thời điểm sau khi xuất phát $t$ (giờ) ($t \ge 0$) là điểm $N\left( {4 - 30t;3 - 40t} \right)$.

Ta có $\overrightarrow {MN} = \left( {1 + 5t;7 - 65t} \right)$.

Suy ra $MN = \sqrt {{{\left( {1 + 5t} \right)}^2} + {{\left( {7 - 65t} \right)}^2}} = \sqrt {4250{t^2} - 900t + 50} = \sqrt {4250{{\left( {t - \frac{9}{{85}}} \right)}^2} + \frac{{40}}{{17}}} \ge \sqrt {\frac{{40}}{{17}}} \approx 1{,}53$ km.

Do đó $MN$ nhỏ nhất xấp xỉ bằng 1,53 km khi $t = \frac{9}{{85}}$ giờ.

Vậy kể từ thời điểm xuất phát thì hai tàu gần nhau nhất và cách nhau khoảng 1,53 km.

Chọn 5 nam sinh từ 7 nam sinh: có $C_7^5$ cách.

Chọn 5 nữ sinh từ 9 nữ sinh: có $C_9^5$ cách.

Khi ghép những học sinh được chọn, ta cần làm hai việc liên tiếp:

- Cố định một vị trí bất kỳ cho 5 nam sinh: có 1 cách.

- Sắp xếp 5 nữ sinh vào 5 vị trí nam sinh được cố định trước đó: có 5! cách. Vậy có $C_7^5 \cdot C_9^5 \cdot 1 \cdot 5! = 317520$ cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán.

a) Gọi $C\left( {{x_C};{y_C}} \right)$. Ta có: $\overrightarrow {OC} = \left( {{x_C};{y_C}} \right),\overrightarrow {AB} = ( - 2;5) \Rightarrow - 3\overrightarrow {AB} = (6; - 15)$;

$\overrightarrow {OC} = - 3\overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}\begin{array}{l}{x_C} = 6\\{y_C} = - 15\end{array}\end{array}{\rm{. }} \Rightarrow {\rm{ }}C(6; - 15)} \right.{\rm{. }}$

b) $D$ đối xứng với $A$ qua $C$ hay $C$ là trung điểm của $AD \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{x_C} = \frac{{{x_A} + {x_D}}}{2}}\\{{y_C} = \frac{{{y_A} + {y_D}}}{2}}\end{array}} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}\begin{array}{l}{x_D} = 2{x_C} - {x_A} = 2.6 - 3 = 9\\{y_D} = 2{y_C} - {y_A} = 2( - 15) - ( - 5) = - 25\end{array}\end{array} \Rightarrow D(9; - 25).} \right.$