Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 1

Đáp án đúng là: B

Công việc đó có $3.5 = 15$ cách thực hiện.

Đáp án đúng là: C

Số cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để làm tổ trưởng và tổ phó là $A_{10}^2$.

Đáp án đúng là: C

Số cách chọn ra 5 học sinh từ một nhóm 10 học sinh là $C_{10}^5$.

Đáp án đúng là: D

Khai triển biểu thức ${\left( {x + 2} \right)^4}$ ta được 5 số hạng.

Đáp án đúng là: A

Tọa độ của điểm $M\left( {7;4} \right)$.

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng $d$ nhận $\overrightarrow n = \left( { - 1;2} \right)$ làm một vectơ pháp tuyến.

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng $4x - 3y + 2021 = 0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {4; - 3} \right)$.

Suy ra vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( {3;4} \right)$.

Đường thẳng $\left\{ \begin{array}{l}x = 4t\\y = - 3 - 3t\end{array} \right.$ có vectơ chỉ phương $\left( {4; - 3} \right)$ nên vuông góc với đường thẳng đã cho.

Đáp án đúng là: D

Chọn một bạn nam có 18 cách.

Chọn một bạn nữ có 12 cách.

Theo quy tắc nhân ta có số cách chọn thỏa yêu cầu đề bài là $18.12 = 216$ cách.

Đáp án đúng là: C

${\left( {2x - 1} \right)^5} = {\left( {2x} \right)^5} + 5.{\left( {2x} \right)^4}.\left( { - 1} \right) + 10.{\left( {2x} \right)^3}.{\left( { - 1} \right)^2} + 10.{\left( {2x} \right)^2}.{\left( { - 1} \right)^3} + 5.2x.{\left( { - 1} \right)^4} + {\left( { - 1} \right)^5}$

$= 32{x^5} - 80{x^4} + 80{x^3} - 40{x^2} + 10x - 1$.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\left| {\overrightarrow m } \right| = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = \sqrt {25} = 5$.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\overrightarrow {MN} = \left( {4;1} \right)$.

Đường thẳng $MN$ nhận $\overrightarrow {MN} = \left( {4;1} \right)$ làm vectơ chỉ phương nên nhận vectơ $\overrightarrow n = \left( {1; - 4} \right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là $\left( {x + 1} \right) - 4y = 0 \Leftrightarrow x - 4y + 1 = 0$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 3} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;2} \right)$ lần lượt là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ${d_1},{d_2}$.

Khi đó $\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {1.1 + \left( { - 3} \right).2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = \frac{5}{{5\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \left( {{d_1},{d_2}} \right) = 45^\circ$.

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) Số cách chọn 1 giáo viên nữ là $C_3^1$ cách.

b) Số cách chọn 2 giáo viên nam môn Vật lý có $C_4^2 = 6$ cách.

c) Chọn 1 giáo viên nam môn Toán và 1 giáo viên môn Vật lý có $C_5^1.C_4^1$ cách.

d) TH1: Chọn 1 giáo viên nữ có $C_3^1 = 3$ cách. Khi đó

+) Chọn thêm 1 giáo viên nam Toán và 1 giáo viên Vật lý ta có $C_5^1.C_4^1 = 20$ cách.

+) Chọn 2 giáo viên Vật lý ta có $C_4^2 = 6$ cách.

Do đó trong trường hợp này có $3.\left( {20 + 6} \right) = 78$ cách.

TH2: Chọn 2 giáo viên nữ có $C_3^2 = 3$ cách.

Chọn thêm 1 giáo viên Vật lý ta có $C_4^1 = 4$ cách.

Do đó trong trường hợp này có $3.4 = 12$ cách.

Vậy có $78 + 12 = 90$cách chọn ra một đoàn thanh tra công tác ôn thi THPTQG gồm 3 người có đủ 2 môn Toán và Vật lý và phải có giáo viên nam và giáo viên nữ trong đoàn.

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ

a) Ta có $\overrightarrow {{n_d}} = \left( {4; - 3} \right)$.

b) $\overrightarrow {OA} = 3\overrightarrow i - 3\overrightarrow j$.

c) Ta có $d\left( {A,d} \right) = \frac{{\left| {4.3 - 3.\left( { - 3} \right) - 2} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{{19}}{5}$.

Ta có $d\left( {B,d} \right) = \frac{{\left| {3.\left( { - 1} \right) + 4.\left( { - 5} \right) + 3} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{{20}}{5}$.

Vì $\frac{{19}}{5} < \frac{{20}}{5}$ nên $d\left( {A,d} \right) < d\left( {B,d} \right)$.

d) Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( { - 4; - 2} \right) = - 2\left( {2;1} \right)$.

Đường thẳng $AB$ nhận $\overrightarrow n = \left( { - 1;2} \right)$ làm vectơ pháp tuyến của đường thẳng $AB$.

Gọi $\varphi$ là góc giữa hai đường thẳng.

Ta có $\cos \varphi = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_d}} ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {4.\left( { - 1} \right) + \left( { - 3} \right).2} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = \frac{{10}}{{5\sqrt 5 }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}$.

Trả lời: 2520

Ta có $A_7^5 = 7.6.5.4.3 = 2520$.

Trả lời: 40

Ta có ${\left( {2x + y} \right)^5} = {\left( {2x} \right)^5} + 5.{\left( {2x} \right)^4}.y + 10.{\left( {2x} \right)^3}.{y^2} + 10.{\left( {2x} \right)^2}.{y^3} + 5.\left( {2x} \right).{y^4} + {y^5}$

$= 32{x^5} + 80{x^4}y + 80{x^3}{y^2} + 40{x^2}{y^3} + 10x{y^4} + {y^5}$.

Suy ra hệ số của số hạng chứa ${x^2}{y^3}$ là 40.

Trả lời: 300

Giả sử sau 1 giờ, máy bay tại vị trí điểm $C\left( {x;y} \right)$.

Vì máy bay chuyển động thẳng đều nên A, B, C thẳng hàng nên $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC}$ cùng hướng.

Máy bay bay từ A đến B hết 3 giờ.

Máy bay bay từ A đến C hết 1 giờ.

Do vận tốc không đổi nên AB = 3AC $\Rightarrow \overrightarrow {AB} = 3\overrightarrow {AC}$.

Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( { - 400;300} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {x - 600;y - 200} \right)$.

Vì $\overrightarrow {AB} = 3\overrightarrow {AC}$ nên $\left\{ \begin{array}{l} - 400 = 3\left( {x - 600} \right)\\300 = 3\left( {y - 200} \right)\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{1400}}{3}\\y = 300\end{array} \right.$.

Vậy $C\left( {\frac{{1400}}{3};300} \right)$.

Trả lời: 5

Vì đường thẳng $\Delta //d$ nên $\Delta :2x - 4y + c = 0\left( {c \ne 3} \right)$.

Vì $\Delta$ đi qua $M\left( {1; - 2} \right)$ nên ta có $2.1 - 4.\left( { - 2} \right) + c = 0 \Leftrightarrow c = - 10$.

Do đó $\Delta :2x - 4y - 10 = 0 \Leftrightarrow x - 2y - 5 = 0$.

Suy ra $a = 1;b = - 2$. Do đó ${a^2} + {b^2} = 5$.

TH1: Từ thành phố A đến thành phố B có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố C có 3 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 4 con đường.

Suy ra số cách đi từ thành phố A đến thành phố D là $2.3.4 = 24$ cách.

TH2: Từ thành phố A đến thành phố B có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 3 con đường.

Suy ra số cách đi từ thành phố A đến thành phố D là $2.3 = 6$ cách.

Vậy số cách đi khác nhau từ thành phố A đến D là $24 + 6 = 30$ cách.

$C_n^0 + 2C_n^1 + 4C_n^2 = 33 \Rightarrow n = 4$.

Số hạng tổng quát của khai triển $f(x) = {\left( {{x^3} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^4}$ là: ${T_{k + 1}} = C_4^k{\left( {{x^3}} \right)^{4 - k}}{\left( {\frac{2}{{{x^2}}}} \right)^k} = {2^k}C_4^k{x^{12 - 5k}}$.

Số hạng chứa ${x^7}$ trong khai triển ứng với số mũ của $x$ là: $12 - 5k = 7 \Leftrightarrow k = 1$.

Vậy hệ số của ${x^7}$ trong khai triển là: $2C_4^1 = 8$.