Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 2

Đáp án đúng là: D

Ta có ${x^2}{y^5}$ có bậc là 7; ${x^2}{y^4}$ có bậc là $6;$ ${y^6}$ có bậc là $6;$ $1$ có bậc là 0.

Vậy đa thức đã cho có bậc là 7.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\left( {M + N} \right)\,\,.\,P = M\,.\,P + N\,.\,P = MP + NP$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $- \frac{1}{8}{\left( {xy} \right)^2}{x^2} = - \frac{1}{8}{x^4}{y^2}$ không đồng dạng với đơn thức $32{x^2}{y^3}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có $H = \left( {2x - 3} \right)\left( {x + 7} \right) - 2x\left( {x + 5} \right) - x$

$= \left( {2{x^2} + 14x - 3x - 21} \right) - \left( {2{x^2} + 10x} \right) - x$

$= 2{x^2} + 11x - 21 - 2{x^2} - 10x - x$

$= \left( {2{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( {11x - 10x - x} \right) - 21$$= - 21 < - 1$.

Vậy $H < - 1$.

Đáp án đúng là: B

Ta có: .${(x+2)}^{2}={x}^{2}+\boxed{\ 4x\ }+4$

Đáp án đúng là: D

Ta có $6{x^2}y - 12x{y^2} = 6xy \cdot x - 6xy \cdot 2y = 6xy\left( {x - 2y} \right).$

Đáp án đúng là: A

Hình 1 sau khi gấp và dán lại ta sẽ được một hình chóp tứ giác đều.

Đáp án đúng là: A

Đường cao của hình chóp tam giác đều là đoạn thẳng nối đỉnh của hình chóp và trọng tâm của tam giác đáy.

Đáp án đúng là: B

Diện tích xung quanh của hình chóp $S.ABCD$ gồm diện tích những mặt $SAB,\,\,SBC,\,\,SCD,\,\,SDA.$

Đáp án đúng là: B

Thể tích của hình chóp tam giác đều bằng $\frac{1}{3}$ diện tích đáy nhân với chiều cao.

Đáp án đúng là: C

Tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên

$AB = AC = AH + HC = 7 + 2 = 9\;\;{\rm{cm}}$.

Xét $\Delta ABH$ vuông tại $H$ có: $C{H^2} = A{B^2} - A{H^2} = {9^2} - {7^2} = 32$ (định lí Pythagore).

Xét $\Delta BCH$ vuông tại $H$ có: $B{C^2} = B{H^2} + C{H^2} = 32 + {2^2} = 36$ (định lí Pythagore).

Suy ra $BC = \sqrt {36} = 6\;\;\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Đáp án đúng là: C

Tứ giác $ABCD$ có các cặp góc đối nhau là $\widehat {A\,\,}$ và $\widehat {C\,};$ $\widehat {B\,}$ và $\widehat {D\,}.$

Do đó phương án C là khẳng định sai.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

⦁ Ta có $45{x^6}{y^3}:A = 5x{y^2}$.

Suy ra $A = 45{x^6}{y^3}:5{x^3}{y^2} = 9{x^3}y$.

Như vậy, biểu thức $A$ là đơn thức bậc 4. Do đó ý a) sai.

⦁ Thay $x = - 1\,;\,\,y = 2$ vào biểu thức $A$, ta có: $A = 9 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} \cdot 2 = - 9 \cdot 2 = - 18.$

Vậy với $x = - 1\,;\,\,y = 2$ thì $A = - 18$. Do đó ý b) đúng.

⦁ Với $A = 9{x^3}y$, ta có $\left( {B + 7{x^4}{y^2}} \right):9{x^3}y = 3x{y^2} + 2xy$

Suy ra $B + 7{x^4}{y^2} = 9{x^3}y\left( {3x{y^2} + 2xy} \right) = 27{x^4}{y^4} + 18{x^4}{y^2}.$

Do đó $B = 27{x^4}{y^4} + 18{x^4}{y^2} - 7{x^4}{y^2} = 27{x^4}{y^4} + 11{x^4}{y^2}$.

Như vậy, đa thức $B$ có hai hạng tử là $27{x^4}{y^4}$ và $11{x^4}{y^2}$. Do đó ý c) đúng.

⦁ Ta có $A \cdot B = 9{x^3}y \cdot \left( {27{x^4}{y^4} + 11{x^4}{y^2}} \right)$

$= 9{x^3}y \cdot 27{x^4}{y^4} + 9{x^3}y \cdot 11{x^4}{y^2}$

$= 243{x^7}{y^5} + 99{x^7}{y^3}.$

Như vậy, tích của hai biểu thức $A$ và $B$ là $243{x^7}{y^5} + 99{x^7}{y^3}.$ Do đó ý d) sai.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

⦁ Diện tích mặt đáy của khối gỗ là: ${2^2} = 4\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right){\rm{.}}$ Do đó ý a) đúng.

⦁ Diện tích xung quanh của khối gỗ là: $\frac{1}{2} \cdot \left( {4 \cdot 2} \right) \cdot 3 = 12\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right){\rm{.}}$ Do đó ý b) sai.

⦁ Diện tích cần sơn là: $4 + 12 = 16$ (m$^{2}$). Do đó ý c) đúng.

⦁ Chi phí bác Khôi cần phải trả là: $16 \cdot 30\,\,000 = 480\,\,000$ (đồng).

Do đó ý d) sai.

Đáp số: 1.

Ta có $B - \left( {5{x^2} - 2xyz} \right) = 2{x^2} + 2xyz + 1$

Suy ra $B = \left( {2{x^2} + 2xyz + 1} \right) + \left( {5{x^2} - 2xyz} \right)$

$= 2{x^2} + 2xyz + 1 + 5{x^2} - 2xyz$

$= \left( {2{x^2} + 5{x^2}} \right) + \left( {2xyz - 2xyz} \right) + 1 = 7{x^2} + 1$.

Do đó, hạng tử tự do của đa thức $B$ là 1.

Đáp số: 8.

Ta có ${x^3} + 6{x^2} + 12x + m = {x^3} + 3 \cdot {x^2} \cdot 2 + 3 \cdot x \cdot {2^2} + m$.

Để biểu thức trên là lập phương của một tổng thì $m = {2^3} = 8$.

Khi đó, ${x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 = {x^3} + 3 \cdot {x^2} \cdot 2 + 3 \cdot x \cdot {2^2} + {2^3} = {\left( {x + 2} \right)^3}$.

Đáp số: 63.

Diện tích xung quanh bộ nam châm xếp hình đó là:

${S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot C \cdot d = \frac{1}{2} \cdot \left( {3 \cdot 6} \right) \cdot 7 = 63\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.

Vậy diện tích xung quanh bộ nam châm xếp hình đó là $63\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.$

Đáp số: 30.

Xét tứ giác $ABCD$ có $\widehat {BAD} + \widehat B + \widehat {BCD} + \widehat D = 360^\circ$.

Suy ra $\frac{{7x}}{2} + 4x + 135^\circ = 360^\circ$ hay $\frac{{15x}}{2} = 225^\circ$ nên $x = 30^\circ .$

a) ${x^3} + 9{x^2} + 27x + 19 = 0$

$${x^3} + 9{x^2} + 27x + 27 - 8 = 0$$

$${\left( {x + 3} \right)^3} = 8$$

Suy ra $x + 3 = 2$

$x = - 1.$

Vậy $x = - 1.$

b) $25{\left( {x + 3} \right)^2} + \left( {1--5x} \right)\left( {1 + 5x} \right) = 8$

$25\left( {{x^2} + 6x + 9} \right) + \left[ {{1^2} - {{\left( {5x} \right)}^2}} \right] = 8$

$$25{x^2} + 150x + 225 + 1 - 25{x^2} = 8$$

$$150x = - 218$$

$x = - \frac{{109}}{{75}}.$

Vậy $x = - \frac{{109}}{{75}}.$

c) $3{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {2x - 1} \right)^2} - 7\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right) = 36$

$$3\left( {{x^2} + 4x + 4} \right) + \left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) - 7\left( {{x^2} - 9} \right) = 36$$

$$3{x^2} + 12x + 12 + 4{x^2} - 4x + 1 - 7{x^2} + 63 = 36$$

$$\left( {3{x^2} + 4{x^2} - 7{x^2}} \right) + \left( {12x - 4x} \right) + \left( {12 + 1 + 63} \right) = 36$$

$$8x = - 40$$

$$x = - 5.$$

Vậy $x = - 5.$

1. Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác $ABH$ vuông tại $H$, ta có:

$A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}$ suy ra $A{H^2} = A{B^2} - B{H^2}$.

Do đó $AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{{\left( {3{,}7} \right)}^2} - {{\left( {1{,}2} \right)}^2}} = 3{,}5\,\,(m)$.

Ta có $\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{3{,}5}}{{1{,}2}} \approx 2{,}9$.

Mà $2{,}9 > 2{,}2$ nên khoảng cách đặt thang cách chân tường là không an toàn.

2. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều $S.ABC$ là:

${S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot \left( {AB + BC + CA} \right) \cdot SI = \frac{1}{2} \cdot \left( {5 + 5 + 5} \right) \cdot 6 = 45{\rm{\;}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}$

Tam giác $ABC$ là tam giác đều nên đường trung tuyến $CI$ đồng thời là đường cao.

Xét $\Delta ACI$ vuông tại $I$ có $A{C^2} = A{I^2} + C{I^2}$.

Suy ra $C{I^2} = A{C^2} - A{I^2} = {5^2} - {\left( {\frac{1}{2} \cdot 5} \right)^2} = 25 - \frac{{25}}{4} = \frac{{75}}{4}$.

Do đó $CI = \sqrt {\frac{{75}}{4}} \approx 4{,}33{\rm{\;(cm)}}.$

Diện tích đáy của hình chóp tam giác đều $S.ABC$ là:

${S}_{đáy}=\frac{1}{2}\cdot CI\cdot AB\approx \frac{1}{2}\cdot 4{,}33\cdot 5\approx 10{,}83\ ({\text{cm}}^{2})\text{.}$

Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều $S.ABC$ là:

${S}_{tp}={S}_{xq}+{S}_{đáy}\approx 45+10{,}83=55{,}83\ ({\text{cm}}^{2})\text{.}$

Vậy hình chóp $S.ABC$ có diện tích xung quanh là $45{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}$ và diện tích toàn phần là $55{,}83{\rm{\;}}\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.$