Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo (2023-2024) có đáp án - Đề 3

a) Khai triển hằng đẳng thức ${\left( {3 - x} \right)^2}$, ta được

${\left( {3 - x} \right)^2} = {3^2} - 2 \cdot 3 \cdot x + {x^2}$

$= 9 - 6x + {x^2}$.

b) ĐKXĐ của phân thức $\frac{{x + 2}}{{x - 2}}$ là

$x - 2 \ne 0$ hay $x \ne 2$.

a) $- 2x\left( {3x - 4} \right) + \left( {x + 3} \right)\left( {2x - 1} \right).$

$= - 6{x^2} + 8x + 2{x^2} - x + 6x - 3$

$= \left( {2{x^2} - 6{x^2}} \right) + \left( {8x - x + 6x} \right) - 3$

$= - 4{x^2} + 13x - 3$.

b) Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là

$\left( {2x + 3y} \right) \cdot \left( {2x - 3y} \right) = 4{x^2} - 9{y^2}\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$

Thay $x = 5,\,\,y = 2$ vào biểu thức trên ta được $4 \cdot {5^2} - 9 \cdot {2^2}\, = 64\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$

Vậy diện tích mảnh đất khi $x = 5,\,\,y = 2$ là $64\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$.

a) $3{x^3}{y^5} - 9{x^2}{y^4}.$

$= \,3{x^2}{y^4} \cdot xy - \,3{x^2}{y^4} \cdot 3$

$= \,3{x^2}{y^4} \cdot \left( {xy - 3} \right)$.

b) $25 - {x^2}$$= {5^2} - {x^2}$

$= \left( {5 - x} \right)\left( {5 + x} \right)$.

c) $3y\left( {x - 4} \right) + 5x - 20.$

$= 3y\left( {x - 4} \right) + 5\left( {x - 4} \right)$

$= \left( {x - 4} \right)\left( {3y + 5} \right)$.

a) Diện tích cần sơn là:

${S_{xq}} = 4 \cdot \left( {\frac{1}{2} \cdot 230 \cdot 120} \right) = 55\,\,200\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.

Vậy diện tích cần sơn là $55\,\,200\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$.

b) Thể tích của kim tự tháp hình chóp tứ giác đều là:

$V = \frac{1}{3} \cdot \left( {230 \cdot 230} \right) \cdot 150 = 2\,\,645\,\,000\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$

Vậy thể tích của kim tự tháp hình chóp tứ giác đều là $2\,\,645\,\,000\,\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$.

Xét $\Delta ABC$vuông tại $H$, ta có:

$A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}$ (định lý Pythagore)

Suy ra $A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {13^2} - {5^2} = 144$

$AH = \sqrt {144} = 12\,\,{\rm{(m)}}$

Vậy bức tường cao 12 m.

Xét $\Delta AEF$và $\Delta AMN$ có:

$AE = AM$ (gt)

$\widehat {EAF} = \widehat {MAN}$ (hai góc đối đỉnh)

$AE = AN$ (gt)

Do đó $\Delta AEF = \Delta AMN\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)$

Suy ra $\widehat {AEF} = \widehat {AMN}$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên $MN\,{\rm{//}}\,EF$.

Ta thấy $BC\,{\rm{//}}\,EF\,\,\left( {{\rm{gt}}} \right)$ nên $BC\,{\rm{//}}\,MN$.

Do đó $BCMN$ là hình thang.