Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 5

Đáp án đúng là: A

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng $\frac{a}{b}$ với $a,b \in \mathbb{Z},b \ne 0$.

Do đó, $\frac{3}{0}$ không là số hữu tỉ.

Đáp án đúng là: B

Nhận thấy trên trục số từ số 0 đến số 1 được chia thành 5 phần bằng nhau và từ 0 đến $A$ chiếm 3 phần bằng nhau nên điểm $A$ biểu diễn phân số $\frac{3}{5}.$

Do đó, chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: C

Ta có: ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$.

Do đó, ${4^3}{.4^9} = {4^{3 + 9}} = {4^{12}}.$

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\left( {a + b} \right) - \left( {b - c} \right) = a + b - b + c = a + c.$

Đáp án đúng là: B

Ta có nếu $a$ là số hữu tỉ thì $a$ không thể là số vô tỉ.

Đáp án đúng là: B

Căn bậc hai số học của $49$ là 7 vì ${7^2} = 49$ và $7 > 0.$

Đáp án đúng là: C

Thể tích của hình lập phương cạnh $a$ (cm) là: ${a^3}$ (cm$^{3}$).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Nhận thấy, hình có dạng hình lăng trụ đứng là hình 1 (lăng trụ đứng tam giác).

Đáp án đúng là: A

Công thức tính thể tích lăng trụ đứng tứ giác có diện tích đáy là $S$ và chiều cao $h$ là $V = S.h.$

Đáp án đúng là: D

Ta có vì $ABC.A'B'C'$ là hình lăng trụ đứng nên $AA' = BB' = 8{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

Đáp án đúng là: C

Các góc kề với $\widehat {xOy}$ là $\widehat {yOt}$ và $\widehat {yOz}$. Do đó có hai góc kề với $\widehat {xOy}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có hai đường thẳng $ab$ và $cd$ cắt nhau tại $O$ nên $\widehat {aOc}$ và $\widehat {bOd}$ là hai góc đối đỉnh.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.b) Đúng.c) Sai.d) Sai.

• Cuốn truyện Minh mua được giảm giá số tiền là: $20{\rm{,8}} \cdot 5\% = 1{\rm{,}}04$ (nghìn đồng) $= 1\,\,040$ (đồng).

Do đó, ý a) đúng.

• Cuốn truyện của Toàn được giảm giá số tiền là: ${\rm{21,}}2 \cdot 6\% = 1{,}272$ (nghìn đồng) $= 1{\rm{ }}272$ (đồng).

Do đó, ý b) đúng.

• Sau khi được giảm giá, số tiền Minh cần trả để mua cuốn truyện là: ${\rm{20,}}8 - 1{,}04 = 19{,}76$ (nghìn đồng).

Sau khi được giảm giá, số tiền Toàn cần trả để mua cuốn truyện là: ${\rm{21,}}2 - 1{,}272 = 19{,}928$ (nghìn đồng).

Nhận thấy $19{,}928 > 19{,}76$ nên sau khi giảm giá, bạn Minh cần trả ít tiền hơn bạn Toàn.

Do đó, ý c) sai.

• Tổng số tiền còn lại của hai bạn sau khi mua truyện là:

$2 \cdot 30 - \left( {19{,}760 + 19{,}928} \right) = 20{,}312$ (nghìn đồng).

Nhận thấy tổng số tiền còn lại của hai bạn lớn hơn số tiền của cuốn truyện Conan và cuốn truyện Doraemon sau khi giảm giá.

Do đó, tổng số tiền còn lại của hai bạn có thể mua 1 trong 2 cuốn truyện tùy chọn. Như vậy, ý d) sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai.b) Đúng.c) Sai.d) Đúng.

• Nhận thấy đáy của hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ là $ABC$ và $A'B'C'$. Do đó, ý a) là sai.

• Vì hình lăng trụ đứng có hai mặt đáy song song và bằng nhau nên $AC = A'C' = 15{\rm{ cm}}{\rm{.}}$ Do đó, ý b) là đúng.

• Chu vi đáy của hình lăng trụ đó là: $15 + 15 + 8 = 38{\rm{ (cm)}}$. Do đó, ý c) là sai.

• Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác đó là: $38.12 = 456$ (cm$^{2}$).

Do đó, ý d) là đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $- 0{,}5$.

Ta có: $\frac{1}{4} - \frac{5}{2}x = \frac{3}{2}$

$\frac{5}{2}x = \frac{1}{4} - \frac{3}{2}$

$\frac{5}{2}x = - \frac{5}{4}$

$x = - \frac{5}{4}:\frac{5}{2}$

$x = - \frac{5}{4}.\frac{2}{5}$

$x = - \frac{1}{2}$

$x = - 0{,}5$.

Vậy $x = - 0{,}5$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $- 1{,}5$.

Ta có $\sqrt {\frac{{81}}{{36}}} = \sqrt {\frac{9}{4}} = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2}} = \frac{3}{2} = 1{,}5.$

Do đó, số đối viết dưới dạng số thập phân của $\sqrt {\frac{{81}}{{36}}}$ là $- 1{,}5$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $16$.

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác đó là: $\left( {1 + 1{,}5 + 3 + 2{,}5} \right).2 = 16$ (cm$^{2}$).

Hướng dẫn giải

Đáp án: $110$.

Vì $Ox$ và $Ot$ là hai tia đối nhau nên $\widehat {xOy} + \widehat {yOz} + \widehat {zOt} = \widehat {xOt}$ hay $30^\circ + \widehat {yOz} + 40^\circ = 180^\circ$.

Suy ra $\widehat {yOz} = 180^\circ - 30^\circ - 40^\circ = 110^\circ .$

Vậy $\widehat {zOy} = 110^\circ .$

Hướng dẫn giải

a) $\frac{{21}}{{47}} + \frac{1}{5} + \frac{{26}}{{47}} - \frac{6}{5}$

$= \left( {\frac{{21}}{{47}} + \frac{{26}}{{47}}} \right) + \left( {\frac{1}{5} - \frac{6}{5}} \right)$

$= \frac{{47}}{{47}} + \left( { - \frac{5}{5}} \right)$

$= 1 + \left( { - 1} \right)$

$= 0.$

b) $15.{\left( { - \frac{1}{5}} \right)^2} + \frac{1}{5} - 2.{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2}$

$= 15.\frac{1}{{25}} + \frac{1}{5} - 2.\frac{1}{4}$

$= \frac{3}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{2}$

$= \frac{4}{5} - \frac{1}{2}$

$= \frac{8}{{10}} - \frac{5}{{10}}$

$= \frac{3}{{10}}$.

c) $\frac{4}{5}.\frac{3}{7} - \frac{{ - 4}}{7}:\sqrt {\frac{{25}}{{16}}} - \left| { - {{100}^0}} \right|$

$= \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{7} - \frac{{ - 4}}{7}:\sqrt {{{\left( {\frac{5}{4}} \right)}^2}} - \left| { - 1} \right|$

$= \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{7} + \frac{4}{7}:\frac{5}{4} - 1$

$= \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{7} + \frac{4}{7} \cdot \frac{4}{5} - 1$

$= \frac{4}{5} \cdot \left( {\frac{3}{7} + \frac{4}{7}} \right) - 1$

$= \frac{4}{5} \cdot \frac{7}{7} - 1 = \frac{4}{5} \cdot 1 - 1$

$= \frac{4}{5} - 1 = \frac{{ - 1}}{5}.$

Hướng dẫn giải

Diện tích đáy của bể bơi là: $12.5 = 60$ (m$^{2}$).

Diện tích xung quanh của bể bơi là: $2.\left( {12 + 5} \right).2{,}75 = 93{,}5$ (m$^{2}$).

Do đó, diện tích phần bể được lát là: $93{,}5 + 60 = 153{,}5$ (m$^{2}$).

Số viên gạch cần để lát bể bơi là: $153{,}5:0{,}05 = 3{\rm{ }}070$ (viên).

Chi phí mà bác An bỏ ra để lát đáy và xung quanh bể là: $17{\rm{ }}500 \cdot 3{\rm{ }}070 = 53{\rm{ }}725{\rm{ }}000$ (đồng).

Hướng dẫn giải

Ta có: $5A = 1 + \frac{2}{5} + \frac{3}{{{5^2}}} + \frac{4}{{{5^3}}} + ... + \frac{{1\,\,000}}{{{5^{999}}}}.$

Suy ra $5A - A = \left( {1 + \frac{2}{5} + \frac{3}{{{5^2}}} + \frac{4}{{{5^3}}} + ... + \frac{{1\,\,000}}{{{5^{999}}}}} \right) - \left( {\frac{1}{5} + \frac{2}{{{5^2}}} + \frac{3}{{{5^3}}} + \frac{4}{{{5^4}}} + ... + \frac{{1\,\,000}}{{{5^{1\,\,000}}}}} \right)$

$4A = 1 + \frac{1}{5} + \frac{1}{{{5^2}}} + \frac{1}{{{5^3}}} + ... + \frac{1}{{{5^{999}}}} - \frac{{1\,\,000}}{{{5^{1\,\,000}}}}.$

Đặt $B = \frac{1}{5} + \frac{1}{{{5^2}}} + \frac{1}{{{5^3}}} + ... + \frac{1}{{{5^{999}}}}$.

Ta có $5B = 1 + \frac{1}{5} + \frac{1}{{{5^2}}} + \frac{1}{{{5^3}}} + ... + \frac{1}{{{5^{998}}}}.$

Suy ra $5B - B = \left( {1 + \frac{1}{5} + \frac{1}{{{5^2}}} + \frac{1}{{{5^3}}} + ... + \frac{1}{{{5^{998}}}}} \right) - \left( {\frac{1}{5} + \frac{1}{{{5^2}}} + \frac{1}{{{5^3}}} + ... + \frac{1}{{{5^{999}}}}} \right)$

$4B = 1 - \frac{1}{{{5^{999}}}}$ nên $B = \frac{1}{4} \cdot \left( {1 - \frac{1}{{{5^{999}}}}} \right)$.

Do đó, $4A = 1 + \frac{1}{4} \cdot \left( {1 - \frac{1}{{{5^{999}}}}} \right) - \frac{{1\,\,000}}{{{5^{1\,\,000}}}} = \frac{5}{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{{{5^{999}}}} - \frac{{1\,\,000}}{{{5^{1\,\,000}}}}.$

Khi đó, $A = \frac{5}{{16}} - \frac{1}{{16}} \cdot \frac{1}{{{5^{999}}}} - \frac{{250}}{{{5^{1\,\,000}}}} < \frac{5}{{16}}.$

Vậy $A < \frac{5}{{16}}$.