Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 6 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 5

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Các số tự nhiên không bé hơn $3$ và nhỏ hơn $7$ là: $3,\,\,4,\,\,5,\,\,6.$

Vậy tập hợp $G$ các số tự nhiên không bé hơn $3$ và nhỏ hơn $7$ là: $G = \left\{ {3;\,\,4;\,\,5;\,\,6} \right\}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Trong tập hợp các số tự nhiên, phép tính $10 - x$ không thực hiện được khi $x > 10.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Nếu tích của hai thừa số mà bằng $0$ thì có ít nhất một thừa số bằng $0$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: ${a^m} \cdot {a^n} = {a^{m + n}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $A = {2^{1000}} - {2^{999}} + 1 = \left( {{2^{1000}} - {2^{999}}} \right) + 1 = {2^{999}} \cdot \left( {2 - 1} \right) + 1 = {2^{999}} + 1.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Nếu $a\,\, \vdots \,\,m,\,\,b\,\,\not \vdots \,\,m,\,\,c\,\,\not \vdots \,\,m$ thì $\left( {a - b + c} \right)\,\,\not \vdots \,\,m$ hoặc $\left( {a - b + c} \right)\,\, \vdots \,\,m.$

Chẳng hạn: Khi $a = 3,\,\,b = 4,\,\,c = 5,\,\,m = 3$ thì $a\,\, \vdots \,\,m,\,\,b\,\,\not \vdots \,\,m,\,\,c\,\,\not \vdots \,\,m$ nhưng

$$a - b + c = 3 + 4 + 5 = 12\,\, \vdots \,\,3\,\,\,\left( {m = 3} \right).$$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Trong phép chia có dư, số dư bao giờ cũng nhỏ hơn số chia.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $a = b \cdot k$ $\left( {b \ne 0} \right),$ suy ra $a$ chia hết cho $b.$

Do đó $b$ là ước của $a$ và $a$ là bội của $b.$

Vậy khẳng định $a$ là ước của $b$ là sai, ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hình 3 là hình tam giác đều. Các tam giác còn lại không có ba cạnh bằng nhau.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hình bình hành có các cạnh đối song song với nhau.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hình thoi có 2 góc đối bằng nhau.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Diện tích của hình vuông đó là: $4 \cdot 4 = 16$ (cm$^{2}$).

Vậy hình vuông và hình tam giác có diện tích bằng nhau.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

Xét số $\overline {x459y}$ $\left( {x,\,\,y \in \mathbb{N};\,\,0 < x \le 9;\,\,0 \le y \le 9} \right).$

⦁ Với $y = 0$ thì số đã cho chia hết cho cả 2 và 5. Do đó, ý a) là khẳng định đúng.

⦁ Với $y = 1$ thì số đã cho chia cho 2 và 5 đều dư 1.

Với $x = 9;\,\,y = 1$ ta được số 94591, có tổng các chữ số là: $9 + 4 + 5 + 9 + 1 = 28.$

Như vậy trong trường hợp này, số đã cho chia 9 dư 1.

Do đó ý b) là khẳng định đúng.

⦁ Với $x + y = 1$ mà $x,\,\,y \in \mathbb{N};\,\,0 < x \le 9;\,\,0 \le y \le 9$ thì ta có $x = 1,\,\,y = 0.$

Ta có số 14590, có tổng các chữ số là: $1 + 4 + 5 + 9 + 0 = 19$, 19 không chia hết cho 3.

Do đó, với $x + y = 1$ thì số đã cho không chia hết cho 3 nên ý c) là khẳng định sai.

⦁ Với $x + y = 9$ ta có tổng các chữ số của số đã cho là: $x + 4 + 5 + 9 + y = \left( {x + y} \right) + 18 = 9 + 18 = 27,$ 27 chia hết cho 9.

Do đó, với $x + y = 9$ thì số đã cho chia hết cho 9 nên là bội của 9.

Vậy ý d) là khẳng định đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

⦁ Hình lục giác có $AB = BC = CD = DE = EG = GA.$ Do đó ý a) là khẳng định đúng.

⦁ Hình lục giác có $AB\,{\rm{//}}\,DE,\,\,BC\,{\rm{//}}\,EG.$ Do đó ý b) là khẳng định sai.

⦁ Hình lục giác có ba đường chéo $AD,\,\,BE,\,\,CG$ cắt nhau tại điểm $O.$ Do đó ý c) là khẳng định đúng.

⦁ Hình lục giác được ghép bởi 6 hình tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau nên độ dài đường chéo gấp đôi độ dài cạnh. Do đó ý d) là khẳng định đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 33.

Số XIV là 14.

Số XIX là 19.

Khi đó, tổng của hai số La Mã đã cho viết trong hệ thập phân là:

$14 + 19 = 33.$

Hướng dẫn giải

Đáp số: 1.

Ta có:

$\left( {{2^3}:4} \right) \cdot {2^n} = 4$

$\left( {{2^3}:{2^2}} \right) \cdot {2^n} = {2^2}$

$2 \cdot {2^n} = {2^2}$

${2^{1 + n}} = {2^2}$

Suy ra $1 + n = 2$

$n = 1.$

Vậy số tự nhiên $n$ cần tìm là $n = 1.$

Hướng dẫn giải

Đáp số: 3.

Số $\overline {17ab} \;$ chia hết cho 2 nên b là chữ số chẵn.

Số $\overline {17ab} \;$ chia 5 thì dư 1 nên $b$ chỉ có thể là 1 hoặc 6. Kết hợp với $b$ là chữ số chẵn suy ra $b = 6$ (thỏa mãn).

Khi đó, số cần tìm là $\overline {17a6} .$

Ta có $\overline {17a6} \,\, \vdots \,\,3$ nên $\left( {1 + 7 + a + 6} \right)\,\, \vdots \,\,3\;$ hay $\left( {a + 14} \right)\,\, \vdots \,\,3.$

Suy ra $\left( {a + 14} \right) \in \left\{ {0;\,\,3;\,\,6;\,\,9;\,\,12;\,\,15;\,\,18;\,\,21;\,\,24;\,\,...} \right\}$

Lại có $0 \le a \le 9$ nên $14 \le a + 14 \le 23$

Do đó $\left( {a + 14} \right) \in \left\{ {15;\,\,18;\,\,21} \right\}$ nên $a \in \left\{ {1;\,\,4;\,\,7} \right\}.$

Thử lại: Các số 1716; 1746; 1776 đều chia hết hết cho 2, cho 3 và chia 5 dư 1 (thoả mãn).

Vậy có 3 số cần tìm thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 6.

Hai cạnh bên của hình thang cân có độ dài là: $50 - 22 - 16 = 12$ (cm).

Do hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau nên độ dài mỗi cạnh bên của hình thang cân đó là:

$12:2 = 6$ (cm).

Hướng dẫn giải

1) a) ${6^2}:4 \cdot 6 + 2 \cdot {5^2} - {2^3}$

$= 36:4 \cdot 6 + 2 \cdot 25 - 8$

$= 9 \cdot 6 + 50 - 8$

$= 54 + 50 - 8$

$= 96.$

b) $26 \cdot 7 - 17 \cdot 9 + 13 \cdot 26 - 17 \cdot 11$

$$= \left( {26 \cdot 7 + 13 \cdot 26} \right) - \left( {17 \cdot 9 + 17 \cdot 11} \right)$$

$$= 26 \cdot \left( {7 + 13} \right) - 17 \cdot \left( {9 + 11} \right)$$

$$= 26 \cdot 20 - 17 \cdot 20$$

$$= 20 \cdot \left( {26 - 17} \right)$$

$$= 20 \cdot 9 = 180.$$

2) ${\left( {3x - 5} \right)^2} = 16$

${\left( {3x - 5} \right)^2} = {4^2}$

Suy ra $3x - 5 = 4$

$3x = 4 + 5$

$3x = 9$

$x = 9:3$

$x = 3.$

Vậy $x = 3.$

Hướng dẫn giải

Diện tích phần đất hình chữ nhật là: $10 \cdot 6 = 60$ (m$^{2}$).

Chiều cao của phần đất hình thang là: $18 - 6 = 12$ (m).

Diện tích phần đất hình thang là: $\frac{{\left( {10 + 15} \right) \cdot 12}}{2} = 150$ (m$^{2}$).

Diện tích cả mảnh đất là: $60 + 150 = 210$ (m$^{2}$).

⦁ Doanh thu phương án 1 nhận được là: $30\,\,000 \cdot 210 = 6\,\,300\,\,000$ (đồng).

⦁ Doanh thu phương án 2 nhận được là: $25\,\,000 \cdot 60 + 40\,\,000 \cdot 150 = 7\,\,500\,\,000$ (đồng).

Ta thấy $7\,\,500\,\,000 > 6\,\,300\,\,000$ nên doanh thu nhận được ở phương án 2 tốt hơn.

Hướng dẫn giải

Ô thứ nhất bỏ vào 1 hạt.

Ô thứ hai bỏ vào $2 = {2^1}$ hạt.

Ô thứ ba bỏ vào $4 = {2^2}$ hạt.

Ô thứ tư bỏ vào $8 = {2^3}$ hạt và cứ như vậy, ở ô tiếp theo xếp số hạt gạo gấp đôi ô trước đó nên ô thứ 64 bỏ vào ${2^{63}}$ hạt.

Khi đó, tổng số hạt gạo được Minh xếp lên bàn cờ vua là:

$S = 1 + {2^1} + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{63}}$.

⦁ Ta có: $2S = {2^1} + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{64}}$.

Suy ra $2S - S = \left( {{2^1} + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{64}}} \right) - \left( {1 + {2^1} + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{63}}} \right)$

Do đó, $S = {2^{64}} - 1.$

Vậy tổng số hạt gạo được Minh xếp lên bàn cờ vua là: ${2^{64}} - 1$ hạt.

⦁ Ta có: $S = \left( {1 + {2^1} + {2^2} + {2^3}} \right) + \left( {{2^4} + {2^5} + {2^6} + {2^7}} \right) + ... + \left( {{2^{60}} + {2^{61}} + {2^{62}} + {2^{63}}} \right)$ (gồm có 16 nhóm)

$$S = \left( {1 + {2^1} + {2^2} + {2^3}} \right) + {2^4} \cdot \left( {1 + {2^1} + {2^2} + {2^3}} \right) + ... + {2^{60}} \cdot \left( {1 + {2^1} + {2^2} + {2^3}} \right)$$

$$S = \left( {1 + {2^1} + {2^2} + {2^3}} \right) \cdot \left( {1 + {2^4} + ... + {2^{60}}} \right)$$

$$S = \left( {1 + 2 + 4 + 8} \right) \cdot \left( {1 + {2^4} + ... + {2^{60}}} \right)$$

$$S = 15 \cdot \left( {1 + {2^4} + ... + {2^{60}}} \right)\,\,\, \vdots \,\,\,15.$$

Vậy tổng số hạt gạo được Minh xếp lên bàn cờ vua là một số chia hết cho 15.