Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 6 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 2

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Tập hợp $P$ gồm các số tự nhiên lớn hơn $50$ và không lớn hơn $57$ được biểu diễn như sau:

$P = \left\{ {51;\,\,52;\,\,53;\,\,54;\,\,55;\,\,56;\,\,57} \right\}.$

Do đó, $55 \in P,\,\,57 \in P,\,\,50 \notin P,\,\,58 \notin P.$

Vậy khẳng định ở phương án D là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Khi thêm X vào phía trước số La Mã XIV, ta được XXIV $= 24.$

Vậy số mới có giá trị trong hệ thập phân là $24.$ Ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Với các biểu thức có dấu ngoặc, ta thực hiện phép tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau theo thứ tự $\left( {} \right) \to \left[ {} \right] \to \left\{ {} \right\}.$

Với các biểu thức có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện phép tính nâng lên lũy thừa trước, rồi đến nhân và chia, cuối cùng đến cộng và trừ.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có ${10^7} < x < {10^8}$ hay $10\,\,000\,\,000 < x < 100\,\,000\,\,000.$

Do đó, $x$ là số có 8 chữ số.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: ${25^4} \cdot {4^4} = {\left( {25 \cdot 4} \right)^4} = {100^4}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Tập hợp các số tự nhiên là bội của 6 và không vượt quá 30 là $A = \left\{ {0;\,\,6;\,\,12;\,\,18;\,\,24;\,\,30} \right\}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có các số $12,\,\,14,\,\,16$ đều chia hết cho 2 nên để $A = 12 + 14 + 16 + x$ chia hết cho $2$ thì $x\,\, \vdots \,\,2,$ tức $x$ phải là số tự nhiên chẵn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Trong các số $0;\,\,1;\,\,2;\,\,7;\,\,13;\,\,21;\,\,23;\,\,29;\,\,137,$ có 6 số nguyên tố là:

$2;\,\,7;\,\,13;\,\,23;\,\,29;\,\,137.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hình 1 là biển báo dừng lại, có 8 cạnh nên không phải hình lục giác đều.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hình thang cân có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

⦁ Diện tích hình vuông bằng bình phương độ dài cạnh. Do đó phương án A là khẳng định đúng.

⦁ Chu vi hình chữ nhật bằng hai lần của tổng chiều dài và chiều rộng. Do đó phương án B là khẳng định sai.

⦁ Diện tích hình bình hành bằng tích độ dài cạnh đáy nhân với chiều cao tương ứng. Do đó phương án C là khẳng định sai.

⦁ Diện tích hình thoi bằng nửa tích độ dài hai đường chéo. Do đó phương án D là khẳng định sai.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

Các số tự nhiên lẻ là $11;\,\,13;\,\,15;\,\,...;\,\,\,97;\,\,99.$

⦁ Trong các số trên, có 9 số chia hết cho 5 là: $15;\,\,25;\,\,35;\,\,45;\,\,55;\,\,65;\,\,75;\,\,85;\,\,95.$ Do đó ý a) là khẳng định sai.

⦁ Trong các số trên, các số chia hết cho 3 là: $15;\,\,21;\,\,...;\,\,93;\,\,99.$ Dãy trên có $\frac{{99 - 15}}{6} + 1 = 15$ số.

Do đó ý b) là khẳng định sai.

⦁ Trong các số trên, có 5 số chia hết cho 9 là $27;\,\,45;\,\,63;\,\,81;\,\,99.$ Như vậy, có 5 số là bội của 9.

Do đó ý c) là khẳng định đúng.

⦁ Những số vừa chia hết cho 5, vừa chia hết cho 9 chính là những số chia hết cho 45.

Như vậy chỉ có 1 số là bội của 45 là $45.$

Phân tích số 45 thành thừa số nguyên tố, ta được: $45 = {3^2} \cdot 5.$

Như vậy tổng số mũ của các lũy thừa là: $2 + 1 = 3.$ Do đó ý d) là đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

⦁ Hình lục giác $ABCDEG$ có cạnh bằng 4 cm nên $AB = 4{\rm{\;cm}}.$ Do đó ý a) là đúng.

⦁ Hình lục giác được ghép từ 6 tam giác đều. Các đường chéo của hình lục giác cắt nhau tại $O$ thì tam giác $OGA$ là tam giác đều. Do đó ý b) là đúng.

⦁ Hình lục giác được ghép từ 6 tam giác đều. Các đường chéo của hình lục giác cắt nhau tại $O$ thì tam giác $OCD$ là tam giác đều. Suy ra $OD = CD = 4{\rm{\;cm}}.$ Do đó ý c) là sai.

⦁ $BE$ là đường chéo của hình lục giác nên có độ dài gấp đôi độ dài cạnh của hình lục giác.

Suy ra $BE = 2 \cdot 4 = 8{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$ Do đó ý d) là đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 100.

Gọi $\overline {ab}$ là số tự nhiên có hai chữ số $\left( {a,\,\,b \in \mathbb{N};\,\,0 < a \le 9;\,\,0 \le b \le 9} \right).$

Khi thêm chữ số 1 vào trước (bên trái) số tự nhiên trên, ta được số mới có giá trị là:

$\overline {1ab} = 100 + \overline {ab} .$

Vậy số mới có giá trị tăng thêm 100 đơn vị so với số ban đầu.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 2.

Ta có:

${2^{x + 2}} \cdot {3^{x + 1}} \cdot {5^x} = 10\,\,800$

${2^{x + 2}} \cdot {3^{x + 1}} \cdot {5^x} = {2^4} \cdot {3^3} \cdot {5^2}$

Suy ra $x + 2 = 4;\,\,x + 1 = 3$ và $x = 2.$

Do đó $x = 2.$

Hướng dẫn giải

Đáp số: 5.

Số $\overline {5x8y}$ chia hết cho cả 2, 5 nên $y = 0.$

Khi đó, ta có số cần tìm là $\overline {5x80} .$

Do $\overline {5x80} \,\, \vdots \,\,9$ nên $\left( {5 + x + 8 + 0} \right)\,\, \vdots \,\,9$ hay $\left( {x + 13} \right)\,\, \vdots \,\,9.$

Suy ra $\left( {x + 13} \right) \in \left\{ {0;\,\,9;\,\,18;\,\,27;\,\,36;\,\,...} \right\}$

Lại có $0 \le x \le 9$ nên $13 \le x + 13 \le 22$

Do đó $x + 13 = 18$ nên $x = 5.$

Thử lại: số 5580 chia hết cho cả 2, 5 và 9 (thoả mãn).

Vậy $x + y = 5 + 0 = 5.$

Hướng dẫn giải

Đáp số: 9.

Gọi độ dài cạnh của hình vuông ban đầu là $a,$ sau khi tăng gấp ba lần thì cạnh hình vuông là $3a.$

Diện tích hình vuông ban đầu là $a \cdot a = {a^2}$ (đơn vị diện tích).

Diện tích hình vuông sau khi tăng canh ba lần là $3a \cdot 3a = 9{a^2}$ (đơn vị diện tích).

Vậy nếu cạnh của một hình vuông tăng gấp 3 lần thì diện tích của nó tăng gấp 9 lần.

Hướng dẫn giải

1) a) ${2^9}:{2^2} + {5^4}:{5^3} \cdot {2^4} - 3 \cdot {2^5}$

$= {2^7} + {5^2} \cdot {2^4} - 3 \cdot {2^5}$

$= {2^5} \cdot \left( {{2^2} - 3} \right) + {5^2} \cdot {2^4}$

$= 32 \cdot 1 + 400 = 432.$

b) $1\,\,754:17 - 74:17 + 20:17$

$$= \left( {1\,\,754 - 74 + 20} \right):17$$

$$= 1\,\,700:17$$

$$= 100.$$

2) ${5^{x + 1}} - {5^x} = 2 \cdot {2^x} + 8 \cdot {2^x}$

${5^x} \cdot 5 - {5^x} = 2 \cdot {2^x} + 8 \cdot {2^x}$

${5^x} \cdot \left( {5 - 1} \right) = {2^x} \cdot \left( {2 + 8} \right)$

${5^x} \cdot 4 = {2^x} \cdot 10$

${2^2} \cdot {5^x} = {2^{x + 1}} \cdot 5$

$\frac{{{2^2} \cdot {5^x}}}{{{2^2} \cdot 5}} = \frac{{{2^{x + 1}} \cdot 5}}{{{2^2} \cdot 5}}$

${5^{x - 1}} = {2^{x - 1}}$

Suy ra $x - 1 = 0$

$x = 1.$

Vậy $x = 1.$

Hướng dẫn giải

a) Diện tích mảnh đất là: $40 \cdot 25 = 1\,\,000$ (m$^{2}$).

Diện tích sân khấu là: $\frac{{\left( {20 + 12} \right) \cdot 6}}{2} = 96$ (m$^{2}$).

b) Chi phí trang trí sân khấu là: $96 \cdot 500\,\,000 = 48\,\,000\,\,000$ (đồng).

Chi phí trang trí khán đài là: $\left( {1\,\,000 - 96} \right) \cdot 200\,\,000 = 180\,\,800\,\,000$ (đồng).

Tổng chi phí trang trí cho cả sân khấu và khán đài là:

$48\,\,000\,\,000 + 180\,\,800\,\,000 = 228\,\,800\,\,000$ (đồng).

Hướng dẫn giải

Ta có:

$A = {1000^0} + {1000^{1001}} + {1000^{1002}} + {1000^{1003}} + {1000^{1004}}$

$= 1 + \left( {{{1000}^{1001}} + {{1000}^{1002}}} \right) + \left( {{{1000}^{1003}} + {{1000}^{1004}}} \right)$

$= 1 + {1000^{1001}} \cdot \left( {1 + 1000} \right) + {1000^{1003}} \cdot \left( {1 + 1000} \right)$

$= 1 + {1000^{1001}} \cdot 1001 + {1000^{1003}} \cdot 1001$

$$= 1 + 1001 \cdot \left( {{{1000}^{1001}} + {{1000}^{1003}}} \right).$$

Ta thấy rằng $1001 \cdot \left( {{{1000}^{1001}} + {{1000}^{1003}}} \right)\,\, \vdots \,\,1001$ nên $1 + 1001 \cdot \left( {{{1000}^{1001}} + {{1000}^{1003}}} \right)$ chia 1001 dư 1.

Vậy $A:1001$ có số dư bằng 1.