Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 6 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Tập hợp $H = \left\{ {2;\,\,4;\,\,6;\,\,8;\,\,10} \right\}$ là tập hợp các số tự nhiên chẵn khác 0 và nhỏ hơn hoặc bằng 10.

Như vậy, biểu diễn tập hợp $H$ bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của nó là

$H = \left\{ {x \in \mathbb{N}*|x} \right.$ là số chẵn và $\left. {x \le 10} \right\}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Khi thêm I vào phía trước số La Mã XX, ta được IXX là sai với quy tắc.

Vậy không thể thêm vào như thế vì trái với quy tắc viết số La Mã. Ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Biểu thức sử dụng đúng dấu ngoặc là: $200:\left\{ {\left. {2 \cdot \left[ {20 - \left( {10 + 5} \right)} \right]} \right\}} \right..$

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: ${a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: ${2^{15}}:\left( {{2^6} \cdot 32} \right) = {2^{15}}:\left( {{2^6} \cdot {2^5}} \right) = {2^{15}}:{2^{11}} = {2^4} = {\left( {{2^2}} \right)^2} = {4^2}.$

Vậy kết quả của phép tính đã cho viết dưới dạng lũy thừa của cơ số 4 có số mũ là 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $36 = {2^2} \cdot {3^2}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Một số chia hết cho 3 thì số đó chưa chắc đã chia hết cho 9.

Chẳng hạn, số 15 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.

Do đó phương án A là khẳng định sai. Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Số nguyên tố lớn nhất nhỏ hơn 20 là số 19.

Số nguyên tố nhỏ nhất là số 2.

Như vậy, bạn An có ngày và tháng sinh là ngày 19 tháng 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Trong hình vẽ bên có 2 hình tam giác đều, 2 hình thang cân, 3 hình lục giác đều và 3 hình thoi.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hình thang cân có 2 cạnh đối song song và 2 đường chéo bằng nhau.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau nhưng chưa chắc đã bằng nhau.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Một hình bình hành có độ dài cạnh đáy là $a$ và chiều cao tương ứng là $h$ thì có diện tích là: $S = ah.$

Khi đó, chiều cao tương ứng được tính như sau: $h = \frac{S}{a}.$

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

Các số tự nhiên có hai chữ số là: $10;\,\,11;\,\,12;\,\,...;\,\,98;\,\,99.$

⦁ Trong các số trên, có 9 số chia hết cho cả 2 và 5 là: $10;\,\,20;\,\,30;\,\,40;\,\,50;\,\,60;\,\,70;\,\,80;\,\,90.$ Do đó ý a) là khẳng định sai.

⦁ Trong các số trên, các số chia hết cho 3 là: $12;\,\,15;\,\,18;\,\,...;\,\,96;\,\,99.$ Dãy trên có $\frac{{99 - 12}}{3} + 1 = 30$ số.

Do đó ý b) là khẳng định sai.

⦁ Trong các số trên, có 5 số vừa chia hết cho 2 và vừa chia hết cho 9 là $18;\,\,36;\,\,54;\,\,72;\,\,90.$

Do đó ý c) là khẳng định đúng.

⦁ Những số vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 9 ở ý c) chính là những số chia hết cho 18. Như vậy có 5 số là bội của 18 là $18;\,\,36;\,\,54;\,\,72;\,\,90.$

Tổng của các số trên là: $18 + 36 + 54 + 72 + 90 = 270.$

Phân tích số 270 thành thừa số nguyên tố, ta được: $270 = 2 \cdot {3^3} \cdot 5.$

Như vậy thừa số có số mũ cao nhất là 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

⦁ Hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng 4 cm nên $AB = BC = CD = DA = 4{\rm{\;cm}}.$ Do đó ý a) là khẳng định đúng.

⦁ Hình vuông $ABCD$ có $AC$ và $BD$ là hai đường chéo nên không song song với nhau mà cắt nhau. Do đó ý b) là khẳng định sai.

⦁ Hình vuông $ABCD$ có mỗi góc ở các đỉnh của hình vuông bằng nhau và bằng $90^\circ .$ Do đó ý c) là khẳng định đúng.

⦁ Vẽ cạnh $AB = 4{\rm{\;cm}}$ (Hình j). Dùng thước eke vẽ các đường vuông góc với $AB$ tại $A,\,\,B,$ sau đó lần lượt lấy các điểm $D,\,\,C$ trên các đường đó sao cho $AD = BC = 4{\rm{\;cm}}$ (Hình k và Hình l). Nối $C$ với $D$ ta được hình vuông $ABCD$ có cạnh 4 cm như đã cho (Hình m). Do đó ý d) là khẳng định đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 3.

Ta thấy rằng số $m$ có dạng $\overline {21ab}$ với $a,\,\,b \in \mathbb{N};\,\,0 \le a,\,\,b \le 9;\,\,26 \le \overline {ab} \le 53.$

Tổng các chữ số của $m$ là: $2 + 1 + a + b = a + b + 3.$

Để số $m$ chia hết cho 9 thì $\left( {a + b + 3} \right)\,\, \vdots \,\,9.$

Suy ra, $a + b \in \left\{ {6;\,\,15} \right\}.$

Vậy các số tự nhiên $m$ cần tìm là: $2133;\,\,2142;\,\,2151.$

Hướng dẫn giải

Đáp số: 3.

Ta có: ${3^2} = 9;$ ${3^3} = 27;$ ${3^5} = 243;$ ${3^6} = 729.$

Vì $25 < {3^n} < 260$ và $n$ là số tự nhiên nên $27 \le {3^n} \le 243$ hay ${3^3} \le {3^n} \le {3^5}.$

Suy ra $3 \le n \le 5$

Vậy $n \in \left\{ {3;\,\,4;\,\,5} \right\}$ nên có 3 số tự nhiên $n$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 200.

Ta có: 997 : 5 = 199 (dư 2).

Do đó, cần có 199 băng ghế 5 chỗ ngồi và cần thêm 1 băng ghế để có 2 chỗ ngồi cho 2 bạn.

Vậy cần tất cả là $199 + 1 = 200$ băng ghế.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 20.

Độ dài đường chéo nhỏ của hình thoi đó là: $\left( {220 \cdot 2} \right):22 = 20$ (cm).

Hướng dẫn giải

1) a) $39 - 125:\left[ {\left( {{5^{11}} \cdot 16 + 9 \cdot {5^{11}}} \right):{5^{12}}} \right]$

$= 39 - 125:\left[ {{5^{11}} \cdot \left( {16 + 9} \right):{5^{12}}} \right]$

$= 39 - 125:\left[ {{5^{11}} \cdot 25:{5^{12}}} \right]$

$= 39 - 125:\left[ {{5^{11}} \cdot {5^2}:{5^{12}}} \right]$

$$= 39 - {5^3}:{5^{11 + 2 - 12}}$$

$$= 39 - {5^3}:{5^1}$$

$$= 39 - {5^2}$$

$$= 39 - 25 = 14.$$

b) $57 \cdot 34 + 100 \cdot 43 + 57 \cdot 66$

$= \left( {57 \cdot 34 + 57 \cdot 66} \right) + 100 \cdot 43$

$= 57 \cdot \left( {34 + 66} \right) + 100 \cdot 43$

$= 57 \cdot 100 + 100 \cdot 43$

$= 100 \cdot \left( {57 + 43} \right)$

$= 100 \cdot 100$

$= 10\,\,000.$

2) $121 + \left( {5x - 21} \right):4 = 127$

$\left( {5x - 21} \right):4 = 127 - 121$

$\left( {5x - 21} \right):4 = 6$

$5x - 21 = 6 \cdot 4$

$5x - 21 = 24$

$5x = 24 + 21$

$5x = 45$

$x = 45:5$

$x = 9.$

Vậy $x = 9.$

Hướng dẫn giải

a) Diện tích khu đất hình thang cân $ABCD$ là: $\frac{1}{2}\left( {30 + 36} \right) \cdot 25 = 825$ (m$^{2}$).

Diện tích cái ao hình vuông $EFGH$ là: ${15^2} = 225$ (m$^{2}$).

Diện tích phần đất trồng hoa là: $825 - 225 = 600$(m$^{2}$).

b) Do độ dài cạnh hình vuông $EFGH$ là 15 m, mà 15 chia hết cho 3 và $15:3 = 5$ nên ở mỗi đỉnh của hình vuông đều có một cây và trên mỗi cạnh trồng được 5 cây.

Cách 1: Như vậy, trên 4 cạnh sẽ trồng được $4 \cdot 5 = 20$ (cây).

Tuy nhiên, mỗi cây ở mỗi đỉnh đã được tính 2 lần nên số cây thực tế trồng được là: $20 - 4 = 16$ (cây).

Cách 2: Như vậy, trên mỗi cạnh, nếu không tính 2 cây trồng ở hai đỉnh thì sẽ trồng thêm được $5 - 2 = 3$ (cây).

Trên 4 cạnh, không tính cây trồng được ở các đỉnh, sẽ trồng được $4 \cdot 3 = 12$ (cây).

Khi đó, số cây thực tế trồng được là: $12 + 4 = 16$ (cây).

Hướng dẫn giải

Xét biểu thức $A = 2 + {21^{23}} + {25^{125}}.$

Ta có ${21^{23}}$ có chữ số tận cùng là 1 (vì ${\left( {\overline {...1} } \right)^n} = \overline {...1} ).$

${25^{125}}$ có chữ số tận cùng là 5 (vì ${\left( {\overline {...5} } \right)^n} = \overline {...5} ).$

Khi đó, $A = 2 + {21^{23}} + {25^{125}}$ có chữ số tận cùng là: $2 + 1 + 5 = 8$ (có dạng $\overline {...8} )$ nên $A\,\, \vdots \,\,2.$

Mà $A = 2 + {21^{23}} + {25^{125}} > 1$ và có nhiều hơn 2 ước nên $A$ là hợp số.