Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 6 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 3

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Tập hợp $P$ gồm các số tự nhiên lớn hơn $50$ và không lớn hơn $57$ được biểu diễn như sau:

$P = \left\{ {51;\,\,52;\,\,53;\,\,54;\,\,55;\,\,56;\,\,57} \right\}.$

Do đó, $55 \in P,\,\,57 \in P,\,\,50 \notin P,\,\,58 \notin P.$

Vậy khẳng định ở phương án D là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Số liền sau của số $a - 1$ $\left( {a \in \mathbb{N},\,\,a \ge 1} \right)$ là số hơn số này 1 đơn vị, tức là số $a - 1 + 1 = a.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Nếu tích của hai thừa số mà bằng $0$ thì có ít nhất một thừa số bằng $0$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: ${a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $A = {2^{1000}} - {2^{999}} + 1 = \left( {{2^{1000}} - {2^{999}}} \right) + 1 = {2^{999}} \cdot \left( {2 - 1} \right) + 1 = {2^{999}} + 1.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Nếu $a\,\, \vdots \,\,m,\,\,b\,\,\not \vdots \,\,m,\,\,c\,\,\not \vdots \,\,m$ thì $\left( {a - b + c} \right)\,\,\not \vdots \,\,m$ hoặc $\left( {a - b + c} \right)\,\, \vdots \,\,m.$

Chẳng hạn: Khi $a = 3,\,\,b = 4,\,\,c = 5,\,\,m = 3$ thì $a\,\, \vdots \,\,m,\,\,b\,\,\not \vdots \,\,m,\,\,c\,\,\not \vdots \,\,m$ nhưng

$$a - b + c = 3 + 4 + 5 = 12\,\, \vdots \,\,3\,\,\,\left( {m = 3} \right).$$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $36 = {2^2} \cdot {3^2}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Trong các số $0;\,\,1;\,\,2;\,\,7;\,\,13;\,\,21;\,\,23;\,\,29;\,\,137,$ có 6 số nguyên tố là:

$2;\,\,7;\,\,13;\,\,23;\,\,29;\,\,137.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hình 3 là hình tam giác đều. Các tam giác còn lại không có ba cạnh bằng nhau.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hình chữ nhật không có hai đường chéo vuông góc với nhau.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau nhưng không bằng nhau.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Diện tích của hình thang cân $ABCD$ là:

$\frac{{\left( {40 + 50} \right) \cdot 15}}{2} = 675$ (m$^{2}$).

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

⦁ Từ các chữ số $1,\,\,2,\,\,5,\,\,6,$ ta viết được 6 số có hai chữ số khác nhau chia hết cho 2 là:

$12,\,\,52,\,\,62,\,\,16,\,\,26,\,\,56.$

Do đó ý a) là khẳng định sai.

⦁ Từ các chữ số $1,\,\,2,\,\,5,\,\,6,$ ta viết được 3 số có hai chữ số khác nhau chia hết cho 5 là:

$15,\,\,25,\,\,65.$

Do đó ý b) là khẳng định sai.

⦁ Từ các chữ số $1,\,\,2,\,\,5,\,\,6,$ ta không viết được số nào có hai chữ số chia hết cho 9. Do đó ý c) là khẳng định đúng.

⦁ Từ các chữ số $1,\,\,2,\,\,5,\,\,6,$ ta viết được 2 số có hai chữ số là số nguyên tố là:

$11,\,\,61.$

Do đó ý d) là khẳng định đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

⦁ Hình lục giác $ABCDEG$ có cạnh bằng 4 cm nên $AB = 4{\rm{\;cm}}.$ Do đó ý a) là đúng.

⦁ Hình lục giác được ghép từ 6 tam giác đều. Các đường chéo của hình lục giác cắt nhau tại $O$ thì tam giác $OGA$ là tam giác đều. Do đó ý b) là đúng.

⦁ Hình lục giác được ghép từ 6 tam giác đều. Các đường chéo của hình lục giác cắt nhau tại $O$ thì tam giác $OCD$ là tam giác đều. Suy ra $OD = CD = 4{\rm{\;cm}}.$ Do đó ý c) là sai.

⦁ $BE$ là đường chéo của hình lục giác nên có độ dài gấp đôi độ dài cạnh của hình lục giác.

Suy ra $BE = 2 \cdot 4 = 8{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$ Do đó ý d) là đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 96.

Tập hợp $A$ gồm các số tự nhiên khác 0, lớn hơn 3 và không vượt quá 99 là:

$A = \left\{ {4;\,\,5;\,\,6;\,\,...;\,\,98;\,\,99} \right\}.$

Khi đó, số phần tử của tập hợp $A$ là: $\frac{{99 - 4}}{1} + 1 = 96.$

Hướng dẫn giải

Đáp số: 6.

Ta có:

$32 < {2^n} < 128$

${2^5} < {2^n} < {2^7}$

$5 < n < 7$

Vì $n \in \mathbb{N}$ nên giá trị duy nhất của $n$ thỏa mãn là: $n = 6.$

Vậy $n = 6.$

Hướng dẫn giải

Đáp số: 3.

Số $\overline {17ab} \;$ chia hết cho 2 nên b là chữ số chẵn.

Số $\overline {17ab} \;$ chia 5 thì dư 1 nên $b$ chỉ có thể là 1 hoặc 6. Kết hợp với $b$ là chữ số chẵn suy ra $b = 6$ (thỏa mãn).

Khi đó, số cần tìm là $\overline {17a6} .$

Ta có $\overline {17a6} \,\, \vdots \,\,3$ nên $\left( {1 + 7 + a + 6} \right)\,\, \vdots \,\,3\;$ hay $\left( {a + 14} \right)\,\, \vdots \,\,3.$

Suy ra $\left( {a + 14} \right) \in \left\{ {0;\,\,3;\,\,6;\,\,9;\,\,12;\,\,15;\,\,18;\,\,21;\,\,24;\,\,...} \right\}$

Lại có $0 \le a \le 9$ nên $14 \le a + 14 \le 23$

Do đó $\left( {a + 14} \right) \in \left\{ {15;\,\,18;\,\,21} \right\}$ nên $a \in \left\{ {1;\,\,4;\,\,7} \right\}.$

Thử lại: Các số 1716; 1746; 1776 đều chia hết hết cho 2, cho 3 và chia 5 dư 1 (thoả mãn).

Vậy có 3 số cần tìm thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 16.

Gọi $a$ (cm) $\left( {a > 0} \right)$ là độ dài cạnh của hình vuông.

Khi đó, diện tích của hình vuông đó là: $a \cdot a = {a^2}$ (cm$^{2}$).

Theo bài, ta có:

${a^2} = 16$

${a^2} = {4^2}$

Suy ra $a = 4$ (do $a > 0).$

Do đó, độ dài cạnh của hình vuông đã cho là 4 cm.

Vậy, chu vi của hình vuông đó là: $4 \cdot 4 = 16$ (cm).

Hướng dẫn giải

1) a) ${2^9}:{2^2} + {5^4}:{5^3} \cdot {2^4} - 3 \cdot {2^5}$

$= {2^7} + {5^2} \cdot {2^4} - 3 \cdot {2^5}$

$= {2^5} \cdot \left( {{2^2} - 3} \right) + {5^2} \cdot {2^4}$

$= 32 \cdot 1 + 400 = 432.$

b) $1\,\,754:17 - 74:17 + 20:17$

$$= \left( {1\,\,754 - 74 + 20} \right):17$$

$$= 1\,\,700:17$$

$$= 100.$$

2) ${5^{x + 1}} - {5^x} = 2 \cdot {2^x} + 8 \cdot {2^x}$

${5^x} \cdot 5 - {5^x} = 2 \cdot {2^x} + 8 \cdot {2^x}$

${5^x} \cdot \left( {5 - 1} \right) = {2^x} \cdot \left( {2 + 8} \right)$

${5^x} \cdot 4 = {2^x} \cdot 10$

${2^2} \cdot {5^x} = {2^{x + 1}} \cdot 5$

$\frac{{{2^2} \cdot {5^x}}}{{{2^2} \cdot 5}} = \frac{{{2^{x + 1}} \cdot 5}}{{{2^2} \cdot 5}}$

${5^{x - 1}} = {2^{x - 1}}$

Suy ra $x - 1 = 0$

$x = 1.$

Vậy $x = 1.$

Hướng dẫn giải

a) Diện tích một bồn cỏ hình tam giác là: $\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3 = 3$ (m$^{2}$).

Diện tích bốn bồn cỏ hình tam giác là: $4 \cdot 3 = 12$ (m$^{2}$).

b) Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là: $10 \cdot 6 = 60$ (m$^{2}$).

Diện tích trồng hoa là: $60 - 12 = 48$ (m$^{2}$).

Chi phí làm mảnh vườn đó là:

$\left( {25\,\,000 + 30\,\,000} \right) \cdot 12 + \left( {80\,\,000 + 35\,\,000} \right) \cdot 48 = 6\,\,180\,\,000$ (đồng).

Hướng dẫn giải

Xét biểu thức $A = 2 + {21^{23}} + {25^{125}}.$

Ta có ${21^{23}}$ có chữ số tận cùng là 1 (vì ${\left( {\overline {...1} } \right)^n} = \overline {...1} ).$

${25^{125}}$ có chữ số tận cùng là 5 (vì ${\left( {\overline {...5} } \right)^n} = \overline {...5} ).$

Khi đó, $A = 2 + {21^{23}} + {25^{125}}$ có chữ số tận cùng là: $2 + 1 + 5 = 8$ (có dạng $\overline {...8} )$ nên $A\,\, \vdots \,\,2.$

Mà $A = 2 + {21^{23}} + {25^{125}} > 1$ và có nhiều hơn 2 ước nên $A$ là hợp số.