Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 6 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 2

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Phát biểu “$a$ không thuộc $A$” được kí hiệu là $a \notin A.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Số tự nhiên lớn nhất có bốn chữ số khác nhau là $9\;876$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Biểu thức sử dụng đúng dấu ngoặc là: $200:\left\{ {\left. {2 \cdot \left[ {20 - \left( {10 + 5} \right)} \right]} \right\}} \right..$

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: ${a^m} \cdot {a^n} = {a^{m + n}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có ${10^7} < x < {10^8}$ hay $10\,\,000\,\,000 < x < 100\,\,000\,\,000.$

Do đó, $x$ là số có 8 chữ số.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Trong phép chia có dư, số dư bao giờ cũng nhỏ hơn số chia.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Số chia hết cho $2$ và $5$ là số có chữ số tận cùng là $0$ nên $y = 0$.

Số chia hết cho $9$ là số có tổng các chữ số chia hết cho 9 nên $\left( {1 + x + 2 + 0} \right)\,\, \vdots \,\,9$ hay $\left( {3 + x} \right)\,\, \vdots \,\,9$, do đó $\left( {3 + x} \right) \in \left\{ {9;\,\,18;\,\,...} \right\}$ suy ra $x \in \left\{ {6;\,\,12;\,\,...} \right\}$

Mà $x \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,...;\,\,9} \right\}$ nên $x = 6$.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Khẳng định “Tổng của hai hợp số luôn là một hợp số” là sai. Chẳng hạn trong trường hợp có hai số 9 và 14 đều là hợp số, nhưng tổng của hai số này là $9 + 14 = 23$ lại là một số nguyên tố.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hình 1 là biển báo dừng lại, có 8 cạnh nên không phải hình lục giác đều.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hình thoi không có hai đường chéo bằng nhau.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì $MNPQRS$ là hình lục giác đều nên $MN = RS = 5$ cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Diện tích của hình bình hành $ABCD$ là $3 \cdot 6 = 18$ (cm$^{2}$).

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

⦁ Khi $x \in \left\{ {0;\,\,2;\,\,4;\,6;\,\,8} \right\}$ thì số đã cho chia hết cho 2. Do đó ý a) là khẳng định đúng.

⦁ Khi $x = 0$ thì ta được số $1270,$ là số chia hết cho cả 2 và 5 nên chính là bội của cả 2 và 5. Do đó ý b) là khẳng định đúng.

⦁ Khi $x = 8$ thì ta được số $1278,$ có tổng các chữ số là: $1 + 2 + 7 + 8 = 18$ chia hết cho cả 3 và 9 nên số $1278$ là số chia hết cho cả 3 và 9. Do đó ý c) là khẳng định sai.

⦁ Khi $x = 8$ thì ta được số $1278.$

Ta phân tích số $1278$ ra thừa số nguyên tố như sau:

$1278 = 2 \cdot {3^2} \cdot 71.$

Do đó, lũy thừa của số 2 có số mũ là 1. Vậy ý d) là khẳng định sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

⦁ Hình tam giác đều, hình vuông, hình lục giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau. Do đó ý a) là khẳng định đúng.

⦁ Có 2 hình có hai đường chéo vuông góc với nhau là: hình vuông, hình thoi. Do đó ý b) là khẳng định đúng.

⦁ Có 4 hình hai cạnh đối song song và các đường chéo bằng nhau là: hình vuông, hình lục giác đều, hình chữ nhật, hình thang cân. Do đó ý c) là khẳng định sai.

⦁ Hình lục giác đều được ghép từ 6 tam giác đều có các cạnh bằng nhau, đường chéo chính là hai cạnh của hai tam giác đều. Như vậy, hình lục giác có độ dài đường chéo gấp đôi độ dài cạnh. Do đó ý d) là khẳng định đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 5.

Ta có $x \in \mathbb{N}*$ và $50\,\, \vdots \,\,x$ nên $x \in$Ư$\left( {50} \right) = \left\{ {1;\,\,2;\,\,5;\,\,10;\,\,25;\,\,50} \right\}.$

Mà $x < 30$ nên $x \in \left\{ {1;\,\,2;\,\,5;\,\,10;\,\,25} \right\}.$

Do đó, tập hợp $A$ viết bằng cách liệt kê các phần tử là:

$A = \left\{ {1;\,\,2;\,\,5;\,\,10;\,\,25} \right\}.$

Vậy tập hợp $A$ có 5 phần tử.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 1.

Ta có:

$\left( {{2^3}:4} \right) \cdot {2^n} = 4$

$\left( {{2^3}:{2^2}} \right) \cdot {2^n} = {2^2}$

$2 \cdot {2^n} = {2^2}$

${2^{1 + n}} = {2^2}$

Suy ra $1 + n = 2$

$n = 1.$

Vậy số tự nhiên $n$ cần tìm là $n = 1.$

Hướng dẫn giải

Đáp số: 200.

Ta có: 997 : 5 = 199 (dư 2).

Do đó, cần có 199 băng ghế 5 chỗ ngồi và cần thêm 1 băng ghế để có 2 chỗ ngồi cho 2 bạn.

Vậy cần tất cả là $199 + 1 = 200$ băng ghế.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 9.

Gọi độ dài cạnh của hình vuông ban đầu là $a,$ sau khi tăng gấp ba lần thì cạnh hình vuông là $3a.$

Diện tích hình vuông ban đầu là $a \cdot a = {a^2}$ (đơn vị diện tích).

Diện tích hình vuông sau khi tăng canh ba lần là $3a \cdot 3a = 9{a^2}$ (đơn vị diện tích).

Vậy nếu cạnh của một hình vuông tăng gấp 3 lần thì diện tích của nó tăng gấp 9 lần.

Hướng dẫn giải

1) a) ${6^2}:4 \cdot 6 + 2 \cdot {5^2} - {2^3}$

$= 36:4 \cdot 6 + 2 \cdot 25 - 8$

$= 9 \cdot 6 + 50 - 8$

$= 54 + 50 - 8$

$= 96.$

b) $26 \cdot 7 - 17 \cdot 9 + 13 \cdot 26 - 17 \cdot 11$

$$= \left( {26 \cdot 7 + 13 \cdot 26} \right) - \left( {17 \cdot 9 + 17 \cdot 11} \right)$$

$$= 26 \cdot \left( {7 + 13} \right) - 17 \cdot \left( {9 + 11} \right)$$

$$= 26 \cdot 20 - 17 \cdot 20$$

$$= 20 \cdot \left( {26 - 17} \right)$$

$$= 20 \cdot 9 = 180.$$

2) ${5^3} - 3\left( {x + 3} \right) = 65$

$125 - 3\left( {x + 3} \right) = 65$

$3\left( {x + 3} \right) = 125 - 65$

$3\left( {x + 3} \right) = 60$

$x + 3 = 60:3$

$x + 3 = 20$

$x = 20 - 3$

$x = 17.$

Vậy $x = 17.$

Hướng dẫn giải

a) Diện tích mảnh đất là: $40 \cdot 25 = 1\,\,000$ (m$^{2}$).

Diện tích sân khấu là: $\frac{{\left( {20 + 12} \right) \cdot 6}}{2} = 96$ (m$^{2}$).

b) Chi phí trang trí sân khấu là: $96 \cdot 500\,\,000 = 48\,\,000\,\,000$ (đồng).

Chi phí trang trí khán đài là: $\left( {1\,\,000 - 96} \right) \cdot 200\,\,000 = 180\,\,800\,\,000$ (đồng).

Tổng chi phí trang trí cho cả sân khấu và khán đài là:

$48\,\,000\,\,000 + 180\,\,800\,\,000 = 228\,\,800\,\,000$ (đồng).

Hướng dẫn giải

Ô thứ nhất bỏ vào 1 hạt.

Ô thứ hai bỏ vào $2 = {2^1}$ hạt.

Ô thứ ba bỏ vào $4 = {2^2}$ hạt.

Ô thứ tư bỏ vào $8 = {2^3}$ hạt và cứ như vậy, ở ô tiếp theo xếp số hạt gạo gấp đôi ô trước đó nên ô thứ 64 bỏ vào ${2^{63}}$ hạt.

Khi đó, tổng số hạt gạo được Minh xếp lên bàn cờ vua là:

$S = 1 + {2^1} + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{63}}$.

⦁ Ta có: $2S = {2^1} + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{64}}$.

Suy ra $2S - S = \left( {{2^1} + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{64}}} \right) - \left( {1 + {2^1} + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{63}}} \right)$

Do đó, $S = {2^{64}} - 1.$

Vậy tổng số hạt gạo được Minh xếp lên bàn cờ vua là: ${2^{64}} - 1$ hạt.

⦁ Ta có: $S = \left( {1 + {2^1} + {2^2} + {2^3}} \right) + \left( {{2^4} + {2^5} + {2^6} + {2^7}} \right) + ... + \left( {{2^{60}} + {2^{61}} + {2^{62}} + {2^{63}}} \right)$ (gồm có 16 nhóm)

$$S = \left( {1 + {2^1} + {2^2} + {2^3}} \right) + {2^4} \cdot \left( {1 + {2^1} + {2^2} + {2^3}} \right) + ... + {2^{60}} \cdot \left( {1 + {2^1} + {2^2} + {2^3}} \right)$$

$$S = \left( {1 + {2^1} + {2^2} + {2^3}} \right) \cdot \left( {1 + {2^4} + ... + {2^{60}}} \right)$$

$$S = \left( {1 + 2 + 4 + 8} \right) \cdot \left( {1 + {2^4} + ... + {2^{60}}} \right)$$

$$S = 15 \cdot \left( {1 + {2^4} + ... + {2^{60}}} \right)\,\,\, \vdots \,\,\,15.$$

Vậy tổng số hạt gạo được Minh xếp lên bàn cờ vua là một số chia hết cho 15.