Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 5

Đáp án đúng là: C

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “2018 là số tự nhiên chẵn” là mệnh đề “2018 không là số tự nhiên chẵn”.

Đáp án đúng là: C

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình $ax + by \le c$ (các hệ số $a,b,c$ là những số thực, $a$ và $b$ không đồng thời bằng 0) được gọi là miền nghiệm của nó.

Đáp án đúng là: C

Thay tọa độ các điểm vào bất phương trình ta thấy tọa độ điểm C không thỏa mãn hệ bất phương trình.

Đáp án đúng là: B

Vì $\alpha \in \left( {90^\circ ;180^\circ } \right)$ nên $\sin \alpha > 0;\cos \alpha < 0$.

Suy ra $\tan \alpha < 0;\cot \alpha < 0$.

Do đó tích $\sin \alpha .\cot \alpha$ mang dấu âm.

Đáp án đúng là: B

Ta có $S = pr = \frac{{a + b + c}}{2}.r \Rightarrow r = \frac{{2S}}{{a + b + c}}$.

Đáp án đúng là: D

$\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}$.

Đáp án đúng là: D

Theo sơ đồ Ven ta có:

Số phần tử của tập hợp A là: $2019 - 195 + 195 + 2020 - 195 = 3844$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $\left( {x - m} \right)\sqrt {{x^2} - 4x + 3} = 0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = m\\{x^2} - 4x + 3 = 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = m\\x = 3\\x = 1\end{array} \right.$.

TH1: Nếu $m \ne 3;m \ne 1$ thì tập $X = \left\{ {1;3;m} \right\}$.

Để tổng các phần tử là 4 thì $1 + 3 + m = 4 \Leftrightarrow m = 0$.

TH2: Nếu $m = 3$ hoặc $m = 1$ thì tập $X = \left\{ {1;3} \right\}$

Tổng các phần tử của X luôn bằng 4.

Vậy có 3 giá trị của m.

Đáp án đúng là: B

Vẽ đường thẳng $x + y = 1$ trên mặt phẳng tọa độ .

Lấy điểm $O\left( {0;0} \right)$ không thuộc đường thẳng ta có $0 + 0 = 0 \le 1$.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt bờ là đường thẳng $x + y = 1$ chứa điểm O(0; 0) (kể cả biên).

Đáp án đúng là: A

Dựa vào hình vẽ, ta có phương trình đường thẳng ${d_1}:x - 2y = - 2$; ${d_2}:7x - 4y = 16$; ${d_3}:2x + y = - 4$.

Do tọa độ điểm $O\left( {0;0} \right)$ thỏa mãn các bất phương trình $x - 2y \ge - 2;7x - 4y \le 16;2x + y \ge - 4$.

Nên phần không gạch là miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \ge - 2\\7x - 4y \le 16\\2x + y \ge - 4\end{array} \right.$.

Đáp án đúng là: A

Vì $0^\circ < \alpha < 90^\circ$ nên $\sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = \sqrt {1 - \frac{4}{9}} = \frac{{\sqrt 5 }}{3}$.

Do đó $\tan \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{3}:\frac{2}{3} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}$.

Đáp án đúng là: B

Có $S = \frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2}.4.5.\sin 150^\circ = 5$.

a) Đ, b) S, c) S, d) S

a) Mệnh đề P là mệnh đề đúng.

b) Số 7 là số nguyên tố.

c) Vì P đúng và Q sai nên P => Q là mệnh đề sai.

d) Vì Q sai và P đúng nên Q => P là mệnh đề đúng.

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) Ta có $A\backslash B = \left\{ {3;4} \right\}$.

b) $A \cap C = \left\{ {0;1;2} \right\}$. Khi đó $\left( {A \cap C} \right)\backslash B = \emptyset$.

c) $C\backslash B = \left\{ { - 3} \right\}$. Khi đó $A \cup \left( {C\backslash B} \right) = \left\{ { - 3;0;1;2;3;4} \right\}$.

d) ${C_A}B = \left\{ {3;4} \right\}$.

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) Hệ trên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Thay tọa độ điểm C vào các bất phương trình của hệ ta thấy đều thỏa mãn các bất phương trình nên điểm $C\left( {200;40} \right)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.

c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC (phần tô màu) như hình vẽ.

d) Ta có $A\left( {120;40} \right),$$B\left( {180;60} \right)$, $D\left( {200;40} \right)$.

$F\left( {120;40} \right) = 3.120 - 40 = 320$;

$F\left( {180;60} \right) = 3.180 - 60 = 480$; $F\left( {200;40} \right) = 3.200 - 40 = 560$.

Vậy $x = 120;y = 40$ là nghiệm của hệ bất phương trình để biểu thức $F = 3x - y$ đạt giá trị nhỏ nhất.

a) S, b) Đ, c) S, d) S

a) $S = pr$.

b) Ta có $\sin A = \sqrt {1 - {{\cos }^2}A} = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} = \frac{4}{5}$.

$S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}.7.5.\frac{4}{5} = 14$.

c) ${a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A = {7^2} + {5^2} - 2.7.5.\frac{3}{5} = 32$. Suy ra $a = 4\sqrt 2$.

d) Có $p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{7 + 5 + 4\sqrt 2 }}{2} = 6 + 2\sqrt 2$.

Mà $S = pr$$\Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{{14}}{{6 + 2\sqrt 2 }} = 3 - \sqrt 2$.

Trả lời: 8

Ta có ${C_\mathbb{R}}A = \left[ {m; + \infty } \right)$.

Để $\left( {{C_\mathbb{R}}A} \right) \cap B \ne \emptyset$ $\Leftrightarrow 2m + 2 \ge m \Leftrightarrow m \ge - 2$.

Mà $m < 6$ nên $m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}$.

Vậy có 8 giá trị của $m$.

Trả lời: 155

Lượng canxi có trong $x$ lạng đậu nành và $y$ lạng thịt là $165x + 15y$.

Vì canxi tối thiếu cho một người đang ở độ tuổi trưởng thành trong một ngày là 1300 mg nên ta có $165x + 15y \ge 1300$.

Suy ra $a = 1300;b = 165$.

Do đó $T = \frac{a}{2} - 3b$$= \frac{{1300}}{2} - 3.165 = 155$.

Trả lời: 43

Ta có $A = \frac{{4\sin \alpha + 3\cos \alpha }}{{5\sin \alpha + 2\cos \alpha }}$$= \frac{{4\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + 3}}{{5\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + 2}}$$= \frac{{4\tan \alpha + 3}}{{5\tan \alpha + 2}}$$= \frac{{4.\frac{2}{5} + 3}}{{5.\frac{2}{5} + 2}} = \frac{{23}}{{20}}$.

Suy ra $a = 23;b = 20$. Do đó $a + b = 43$.

Trả lời: 750

Gọi $x;y$ lần lượt là số lượng chiếc bánh nướng và bánh dẻo mà xí nghiệp sản xuất ($x,y \ge 0$).

Theo đề bài ta có hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}120x + 160y \le 600000\\60x + 40y \le 240000\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x + 4y \le 15000\\3x + 2y \le 12000\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.$ (I).

Tiền lãi thu được là $F = 8x + 6y$ (nghìn đồng).

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của $F = 8x + 6y$ trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (I).

Miền nghiệm của bất phương trình là miền tứ giác OABC (phần tô màu) như hình vẽ

Ta có $O\left( {0;0} \right),A\left( {0;3750} \right),B\left( {3000;1500} \right),C\left( {4000;0} \right)$.

Có $F\left( {0;0} \right) = 8.0 + 6.0 = 0$; $F\left( {0;3750} \right) = 8.0 + 6.3750 = 22500$;

$F\left( {3000;1500} \right) = 8.3000 + 6.1500 = 33000$; $F\left( {4000;0} \right) = 8.4000 + 6.0 = 32000$.

Để lợi nhuận cao nhất thì xí nghiệp phải sản xuất 3000 bánh nướng và 1500 bánh dẻo.

Suy ra $m = 3000;n = 1500$. Do đó $\frac{{m + n}}{6} = \frac{{3000 + 1500}}{6} = 750$.

Trả lời: 78,03

Có $\widehat {ABC} = 180^\circ - \left( {\widehat {BAC} + \widehat {ACB}} \right) = 180^\circ - \left( {45^\circ + 85^\circ } \right) = 50^\circ$.

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

$\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}$$\Rightarrow AB = \frac{{AC}}{{\sin B}}.\sin C = \frac{{60}}{{\sin 50^\circ }}.\sin 85^\circ \approx 78{,}03$.

Trả lời: 61,4

Xét $\Delta ABD$, có $\widehat {ADB} + \widehat {BAD} = \widehat {CBD} = 63^\circ \Rightarrow \widehat {ADB} = 15^\circ$.

Áp dụng định lí sin ta có $\frac{{AB}}{{\sin \widehat {ADB}}} = \frac{{BD}}{{\sin \widehat {DAB}}}$

$\Rightarrow BD = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ADB}}}.\sin \widehat {DAB} = \frac{{24}}{{\sin 15^\circ }}.\sin 48^\circ \approx 68{,}9$.

Xét $\Delta BCD$ có $CD = DB.\sin 63^\circ = 68{,}9.\sin 63^\circ \approx 61{,}4$ m.