Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 05

Đáp án đúng là: C

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “2018 là số tự nhiên chẵn” là mệnh đề “2018 không là số tự nhiên chẵn”.

Đáp án đúng là: A

$x \in X$.

Đáp án đúng là: D

Ta có ${C_\mathbb{R}}A = \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left[ {5; + \infty } \right)$.

Đáp án đúng là: C

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình $ax + by \le c$ (các hệ số $a,b,c$ là những số thực, $a$ và $b$ không đồng thời bằng 0) được gọi là miền nghiệm của nó.

Đáp án đúng là: C

Thay tọa độ các điểm vào bất phương trình ta thấy tọa độ điểm C không thỏa mãn hệ bất phương trình.

Đáp án đúng là: B

Vẽ đường thẳng $x + y = 1$ trên mặt phẳng tọa độ .

Lấy điểm $O\left( {0;0} \right)$ không thuộc đường thẳng ta có $0 + 0 = 0 \le 1$.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt bờ là đường thẳng $x + y = 1$ chứa điểm O(0; 0) (kể cả biên).

Đáp án đúng là: B

Vì $\alpha \in \left( {90^\circ ;180^\circ } \right)$ nên $\sin \alpha > 0;\cos \alpha < 0$.

Suy ra $\tan \alpha < 0;\cot \alpha < 0$.

Do đó tích $\sin \alpha .\cot \alpha$ mang dấu âm.

Đáp án đúng là: B

Ta có $S = pr = \frac{{a + b + c}}{2}.r \Rightarrow r = \frac{{2S}}{{a + b + c}}$.

Đáp án đúng là: A

Vì $0^\circ < \alpha < 90^\circ$ nên $\sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = \sqrt {1 - \frac{4}{9}} = \frac{{\sqrt 5 }}{3}$.

Do đó $\tan \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{3}:\frac{2}{3} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}$.

Đáp án đúng là: C

$\overrightarrow {OA} = - \overrightarrow {OC}$.

Đáp án đúng là: D

$\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BE}$$= \overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow {BC}$$= \overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)$$= \overrightarrow {AB} - \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow {AC}$$= \frac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} .$

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) Ta có $A = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}$. Suy ra $B \subset A$.

b) $A \cap C = \left\{ {0;1;2} \right\}$. Khi đó $\left( {A \cap C} \right)\backslash B = \emptyset$.

c) $C\backslash B = \left\{ { - 3} \right\}$. Khi đó $A \cup \left( {C\backslash B} \right) = \left\{ { - 3;0;1;2;3;4} \right\}$.

d) ${C_A}B = \left\{ {3;4} \right\}$.

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) Hệ trên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Thay tọa độ điểm C vào các bất phương trình của hệ ta thấy đều thỏa mãn các bất phương trình nên điểm $C\left( {200;40} \right)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.

c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC (phần tô màu) như hình vẽ.

d) Ta có $A\left( {120;40} \right),$$B\left( {180;60} \right)$, $D\left( {200;40} \right)$.

$F\left( {120;40} \right) = 3.120 - 40 = 320$;

$F\left( {180;60} \right) = 3.180 - 60 = 480$; $F\left( {200;40} \right) = 3.200 - 40 = 560$.

Vậy $x = 120;y = 40$ là nghiệm của hệ bất phương trình để biểu thức $F = 3x - y$ đạt giá trị nhỏ nhất.

a) S, b) Đ, c) S, d) S

a) $S = pr$.

b) Ta có $\sin A = \sqrt {1 - {{\cos }^2}A} = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} = \frac{4}{5}$.

$S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}.7.5.\frac{4}{5} = 14$.

c) ${a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A = {7^2} + {5^2} - 2.7.5.\frac{3}{5} = 32$. Suy ra $a = 4\sqrt 2$.

d) Có $p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{7 + 5 + 4\sqrt 2 }}{2} = 6 + 2\sqrt 2$.

Mà $S = pr$$\Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{{14}}{{6 + 2\sqrt 2 }} = 3 - \sqrt 2$.

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC}$.

b) $\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB}$$= \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB}$.

c) $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}$$= \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)$$= 2.3.\cos 60^\circ = 3$.

d) Ta có $\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}$.

Xét $\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BD} = \left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} } \right).\left( {\frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)$$= \frac{7}{{24}}.\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} - \frac{1}{2}{\overrightarrow {AB} ^2} + \frac{7}{{24}}.{\overrightarrow {AC} ^2} - \frac{1}{2}.\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}$

$= - \frac{1}{2}{\overrightarrow {AB} ^2} + \frac{7}{{24}}.{\overrightarrow {AC} ^2} - \frac{5}{{24}}.\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}$$= - \frac{1}{2}{.2^2} + \frac{7}{{24}}{.3^2} - \frac{5}{{24}}.3 = 0$.

Do đó $AM \bot BD$.

Trả lời: 8

Ta có ${C_\mathbb{R}}A = \left[ {m; + \infty } \right)$.

Để $\left( {{C_\mathbb{R}}A} \right) \cap B \ne \emptyset$ $\Leftrightarrow 2m + 2 \ge m \Leftrightarrow m \ge - 2$.

Mà $m < 6$ nên $m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}$.

Vậy có 8 giá trị của $m$.

Trả lời: 155

Lượng canxi có trong $x$ lạng đậu nành và $y$ lạng thịt là $165x + 15y$.

Vì canxi tối thiếu cho một người đang ở độ tuổi trưởng thành trong một ngày là 1300 mg nên ta có $165x + 15y \ge 1300$.

Suy ra $a = 1300;b = 165$.

Do đó $T = \frac{a}{2} - 3b$$= \frac{{1300}}{2} - 3.165 = 155$.

Trả lời: 750

Gọi $x;y$ lần lượt là số lượng chiếc bánh nướng và bánh dẻo mà xí nghiệp sản xuất ($x,y \ge 0$).

Theo đề bài ta có hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}120x + 160y \le 600000\\60x + 40y \le 240000\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x + 4y \le 15000\\3x + 2y \le 12000\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.$ (I).

Tiền lãi thu được là $F = 8x + 6y$ (nghìn đồng).

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của $F = 8x + 6y$ trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (I).

Miền nghiệm của bất phương trình là miền tứ giác OABC (phần tô màu) như hình vẽ

Ta có $O\left( {0;0} \right),A\left( {0;3750} \right),B\left( {3000;1500} \right),C\left( {4000;0} \right)$.

Có $F\left( {0;0} \right) = 8.0 + 6.0 = 0$; $F\left( {0;3750} \right) = 8.0 + 6.3750 = 22500$;

$F\left( {3000;1500} \right) = 8.3000 + 6.1500 = 33000$; $F\left( {4000;0} \right) = 8.4000 + 6.0 = 32000$.

Để lợi nhuận cao nhất thì xí nghiệp phải sản xuất 3000 bánh nướng và 1500 bánh dẻo.

Suy ra $m = 3000;n = 1500$. Do đó $\frac{{m + n}}{6} = \frac{{3000 + 1500}}{6} = 750$.

Trả lời: 61,4

Xét $\Delta ABD$, có $\widehat {ADB} + \widehat {BAD} = \widehat {CBD} = 63^\circ \Rightarrow \widehat {ADB} = 15^\circ$.

Áp dụng định lí sin ta có $\frac{{AB}}{{\sin \widehat {ADB}}} = \frac{{BD}}{{\sin \widehat {DAB}}}$

$\Rightarrow BD = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ADB}}}.\sin \widehat {DAB} = \frac{{24}}{{\sin 15^\circ }}.\sin 48^\circ \approx 68{,}9$.

Xét $\Delta BCD$ có $CD = DB.\sin 63^\circ = 68{,}9.\sin 63^\circ \approx 61{,}4$ m.

Trả lời: 8

Ta có $\overrightarrow {BI} = \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DI}$; $\overrightarrow {AO} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}$.

$\overrightarrow {AO} .\overrightarrow {BI}$$= \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} .\left( {\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DI} } \right)$$= \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DI}$$= \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DI}$$= \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} .\left( { - \frac{2}{3}\overrightarrow {CD} } \right)$$= - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CD}$$= \frac{1}{3}\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CD}$.

Ta có $\widehat {ACD} = \left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CD} } \right) = 30^\circ$;

$AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.\cos 120^\circ }$$= \sqrt {{4^2} + {4^2} - 2.4.4.\cos 120^\circ } = 4\sqrt 3$.

Do đó $\overrightarrow {AO} .\overrightarrow {BI} = \frac{1}{3}\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CD} = \frac{1}{3}\left| {\overrightarrow {CA} } \right|.\left| {\overrightarrow {CD} } \right|.\cos 30^\circ = \frac{1}{3}.4\sqrt 3 .4.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 8$.

Trả lời: 212

Gọi M là điểm đầu, $A,B$ là điểm cuối của các vectơ lực $\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}}$.

Dựng hình bình hành $MACB$.

Gọi $\overrightarrow {{F_{12}}}$ là hợp lực của hai lực $\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}}$.

Ta có $\widehat {MCA} = \widehat {BMC} = 45^\circ ,\widehat {MCB} = \widehat {AMC} = 30^\circ$, $\widehat {MAC} = 180^\circ - \widehat {AMC} - \widehat {MCA} = 105^\circ$,

$\widehat {MBC} = \widehat {MAC} = 105^\circ$.

Áp dụng định lí sin trong $\Delta MAC$:

$\frac{{MC}}{{\sin \widehat {MAC}}} = \frac{{MA}}{{\sin \widehat {MCA}}}$$\Leftrightarrow \frac{{MC}}{{\sin 105^\circ }} = \frac{{300}}{{\sin 45^\circ }}$$\Leftrightarrow MC = 150\left( {1 + \sqrt 3 } \right)$.

Áp dụng định lí sin trong $\Delta MBC$:

$\frac{{MC}}{{\sin \widehat {MBC}}} = \frac{{MB}}{{\sin \widehat {MCB}}}$$\Leftrightarrow \frac{{150\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}}{{\sin 105^\circ }} = \frac{{MB}}{{\sin 30^\circ }}$$\Leftrightarrow MB = 150\sqrt 2$.

Vậy người thứ hai cần dùng lực $150\sqrt 2 \approx 212$ N.