Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 05

Đáp án đúng là: C

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “2018 là số tự nhiên chẵn” là mệnh đề “2018 không là số tự nhiên chẵn”.

Đáp án đúng là: A

$x \in X$.

Đáp án đúng là: D

Ta có ${C_\mathbb{R}}A = \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left[ {5; + \infty } \right)$.

Đáp án đúng là: C

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình $ax + by \le c$ (các hệ số $a,b,c$ là những số thực, $a$ và $b$ không đồng thời bằng 0) được gọi là miền nghiệm của nó.

Đáp án đúng là: C

Thay tọa độ các điểm vào bất phương trình ta thấy tọa độ điểm C không thỏa mãn hệ bất phương trình.

Đáp án đúng là: B

Vẽ đường thẳng $x + y = 1$ trên mặt phẳng tọa độ .

Lấy điểm $O\left( {0;0} \right)$ không thuộc đường thẳng ta có $0 + 0 = 0 \le 1$.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt bờ là đường thẳng $x + y = 1$ chứa điểm O(0; 0) (kể cả biên)

Đáp án đúng là: B

Thay tọa độ các điểm vào hàm số ta thấy tọa độ điểm B thỏa mãn.

Đáp án đúng là: C

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$ và đồng biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$.

Đáp án đúng là: A

Vì $\left( P \right)$ đi qua điểm $M\left( {0;4} \right)$ và có trục đối xứng $x = 1$ nên ta có:

$\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{4} = 1\\c = 4\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 4\\c = 4\end{array} \right.$.

Vậy $y = 2{x^2} - 4x + 4$.

Đáp án đúng là: B

Vì $\alpha \in \left( {90^\circ ;180^\circ } \right)$ nên $\sin \alpha > 0;\cos \alpha < 0$.

Suy ra $\tan \alpha < 0;\cot \alpha < 0$.

Do đó tích $\sin \alpha .\cot \alpha$ mang dấu âm.

Đáp án đúng là: B

Ta có $S = pr = \frac{{a + b + c}}{2}.r \Rightarrow r = \frac{{2S}}{{a + b + c}}$.

Đáp án đúng là: B

Có $S = \frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2}.4.5.\sin 150^\circ = 5$.

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) Ta có $A = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}$. Suy ra $B \subset A$.

b) $A \cap C = \left\{ {0;1;2} \right\}$. Khi đó $\left( {A \cap C} \right)\backslash B = \emptyset$.

c) $C\backslash B = \left\{ { - 3} \right\}$. Khi đó $A \cup \left( {C\backslash B} \right) = \left\{ { - 3;0;1;2;3;4} \right\}$.

d) ${C_A}B = \left\{ {3;4} \right\}$.

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) Hệ trên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Thay tọa độ điểm C vào các bất phương trình của hệ ta thấy đều thỏa mãn các bất phương trình nên điểm $C\left( {200;40} \right)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.

c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC (phần tô màu) như hình vẽ.

d) Ta có $A\left( {120;40} \right),$$B\left( {180;60} \right)$, $D\left( {200;40} \right)$.

$F\left( {120;40} \right) = 3.120 - 40 = 320$;

$F\left( {180;60} \right) = 3.180 - 60 = 480$; $F\left( {200;40} \right) = 3.200 - 40 = 560$.

Vậy $x = 120;y = 40$ là nghiệm của hệ bất phương trình để biểu thức $F = 3x - y$ đạt giá trị nhỏ nhất.

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $\left( {0; - 2} \right)$ nên $c = - 2$.

b) Hàm số không nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$.

c) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại $x = - 2;x = 1$ nên $f\left( x \right) = a\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = a{x^2} + ax - 2a$.

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( {0; - 2} \right)$ nên $- 2a = - 2 \Leftrightarrow a = 1$.

Suy ra $f\left( x \right) = {x^2} + x - 2$. Do đó $b = 1 > 0$.

d) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng $- \frac{9}{4}$ tại $x = - \frac{1}{2}$.

a) S, b) Đ, c) S, d) S

a) $S = pr$.

b) Ta có $\sin A = \sqrt {1 - {{\cos }^2}A} = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} = \frac{4}{5}$.

$S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}.7.5.\frac{4}{5} = 14$.

c) ${a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A = {7^2} + {5^2} - 2.7.5.\frac{3}{5} = 32$. Suy ra $a = 4\sqrt 2$.

d) Có $p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{7 + 5 + 4\sqrt 2 }}{2} = 6 + 2\sqrt 2$.

Mà $S = pr$$\Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{{14}}{{6 + 2\sqrt 2 }} = 3 - \sqrt 2$.

Trả lời: 8

Ta có ${C_\mathbb{R}}A = \left[ {m; + \infty } \right)$.

Để $\left( {{C_\mathbb{R}}A} \right) \cap B \ne \emptyset$ $\Leftrightarrow 2m + 2 \ge m \Leftrightarrow m \ge - 2$.

Mà $m < 6$ nên $m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}$.

Vậy có 8 giá trị của $m$.

Trả lời: 155

Lượng canxi có trong $x$ lạng đậu nành và $y$ lạng thịt là $165x + 15y$.

Vì canxi tối thiếu cho một người đang ở độ tuổi trưởng thành trong một ngày là 1300 mg nên ta có $165x + 15y \ge 1300$.

Suy ra $a = 1300;b = 165$.

Do đó $T = \frac{a}{2} - 3b$$= \frac{{1300}}{2} - 3.165 = 155$.

Trả lời: 750

Gọi $x;y$ lần lượt là số lượng chiếc bánh nướng và bánh dẻo mà xí nghiệp sản xuất ($x,y \ge 0$).

Theo đề bài ta có hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}120x + 160y \le 600000\\60x + 40y \le 240000\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x + 4y \le 15000\\3x + 2y \le 12000\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.$ (I).

Tiền lãi thu được là $F = 8x + 6y$ (nghìn đồng).

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của $F = 8x + 6y$ trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (I).

Miền nghiệm của bất phương trình là miền tứ giác OABC (phần tô màu) như hình vẽ

Ta có $O\left( {0;0} \right),A\left( {0;3750} \right),B\left( {3000;1500} \right),C\left( {4000;0} \right)$.

Có $F\left( {0;0} \right) = 8.0 + 6.0 = 0$; $F\left( {0;3750} \right) = 8.0 + 6.3750 = 22500$;

$F\left( {3000;1500} \right) = 8.3000 + 6.1500 = 33000$; $F\left( {4000;0} \right) = 8.4000 + 6.0 = 32000$.

Để lợi nhuận cao nhất thì xí nghiệp phải sản xuất 3000 bánh nướng và 1500 bánh dẻo.

Suy ra $m = 3000;n = 1500$. Do đó $\frac{{m + n}}{6} = \frac{{3000 + 1500}}{6} = 750$.

Trả lời: 192

Dựng hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ

Giả sử $\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)$.

Vì parabol qua ba điểm $A\left( {0;0} \right),B\left( {160;0} \right),M\left( {10;45} \right)$ nên ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}{160^2}a + 160b + c = 0\\100a + 10b + c = 45\\c = 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{3}{{100}}\\b = \frac{{24}}{5}\\c = 0\end{array} \right.$.

Vậy $\left( P \right):y = - \frac{3}{{100}}{x^2} + \frac{{24}}{5}x$.

Đỉnh của parabol là $I\left( {80;192} \right)$.

Khoảng cách từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng là 192 m.

Trả lời: 43

Ta có $A = \frac{{4\sin \alpha + 3\cos \alpha }}{{5\sin \alpha + 2\cos \alpha }}$$= \frac{{4\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + 3}}{{5\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + 2}}$$= \frac{{4\tan \alpha + 3}}{{5\tan \alpha + 2}}$$= \frac{{4.\frac{2}{5} + 3}}{{5.\frac{2}{5} + 2}} = \frac{{23}}{{20}}$.

Suy ra $a = 23;b = 20$. Do đó $a + b = 43$.

Trả lời: 78,03

Có $\widehat {ABC} = 180^\circ - \left( {\widehat {BAC} + \widehat {ACB}} \right) = 180^\circ - \left( {45^\circ + 85^\circ } \right) = 50^\circ$.

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

$\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}$$\Rightarrow AB = \frac{{AC}}{{\sin B}}.\sin C = \frac{{60}}{{\sin 50^\circ }}.\sin 85^\circ \approx 78{,}03$.