Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 4

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng $y = 4x - 3$ có hệ số góc là $a = 4.$

Đáp án đúng là: B

Ta có đồ thị hàm số $y = 2x + 1$ và đồ thị hàm số $y = ax + 3$ là hai đường thẳng song song do đó hệ số góc của hai đường thẳng bằng nhau và bằng $2.$

Vậy $a = 2.$

Đáp án đúng là: B

Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng $ax + b = 0{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)$.

Do đó, $3x + 6 = 0$ là phương trình bậc nhất một ẩn.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $7 - 3x = 9 - x$

$- 3x + x = 9 - 7$

$- 2x = 2$

$x = - 1$.

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ { - 1} \right\}.$

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác $ABC$, nếu có các tỉ số $\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}$; $\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}}$; $\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{EC}}{{AC}}$ thì theo định lí Thalès đảo ta có $DE\parallel BC.$

Do đó, chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: D

Vì $AD$ là tia phân giác của $\widehat {BAC}$ nên $\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{AB}}$ (tính chất tia phân giác của một góc).

Do đó, $\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{9}{4}$.

Đáp án đúng là: A

Xét $\Delta ABC$ có $I,K$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$ nên $IK$ là đường trung bình của tam giác.

Do đó, $IK = \frac{1}{2}BC$ suy ra $IK = 4{\rm{ cm}}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có nên $\widehat A = \widehat D = 50^\circ$.

Đáp án đúng là: B

Nếu theo tỉ số $k$ thì ta có:

$\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{EF}} = \frac{{AC}}{{DF}} = k$.

Vậy chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: C

Theo đề, ta có Hình 1 đồng dạng phối cảnh với Hình 2 với tỉ số đồng dạng là 2 nên ta có: $\frac{{AC}}{{AB}} = 2.$

Đáp án đúng là: B

Số kết quả có thể xảy ra là $5 + 6 + 3 = 14$.

Do đó chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: C

Các số tự nhiên có một chữ số là $0;1;2;3;....;9$. Do đó, có 10 số tự nhiên có một chữ số.

Vậy số kết quả có thể xảy ra là 10.

Sai

Ta có $HE \bot AB$ tại $E$ và $ME = EH$.

Do đó, $AB$ là trung trực của $MH.$

Lại có $HF \bot AC$ tại $F$ và $FN = FH$.

Do đó, $AC$ là trung trực của $NH.$

Đúng

Xét tam giác $MHN$ có $E$ là trung điểm của $MH$ và $F$ là trung điểm của $HN.$

Do đó, $EF$ là đường trung bình của tam giác $HNM$.

Suy ra $EF\parallel MN.$

Đúng

Xét $\Delta EAH$ và $\Delta EAM$ có: $AE$ chung; $ME = EH$ nên $\Delta EAH = \Delta EAM$ (2cgv)

Suy ra $AM = AH$ (2 cạnh tương ứng) (1)

Tương tự, ta chứng minh $\Delta FAH = \Delta FAN$ (2cgv)

Suy ra $AN = AH$ (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $AM = AN$ nên tam giác $AMN$ cân tại $A.$

Đúng

Có $I$ là trung điểm của $MN$ mà tam giác $AMN$ cân tại $A$, suy ra $AI$ là đường cao của tam giác $AMN$.

Mà $EF\parallel MN$ (cmt) suy ra $AI \bot EF.$

Đúng

Có 6 kết quả có thể xảy ra khi gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc đó là: xuất hiện mặt 1 chấm, mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 4 chấm, mặt 5 chấm, mặt 6 chấm.

Đúng

Kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện trên xúc xắc có số chấm là số chia hết cho $2$” là $2;$

$4;6.$ Do đó, có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

Sai

Kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện trên con xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 3” là $3;6.$ Do đó, có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

Xác suất của biến cố đó là $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}.$

Đúng

Kết quả thuận lợi của biến cố “Mặt xuất hiện trên con xúc xắc có số chấm là số chia hết cho $5$ dư 1” là: $1;6.$ Do đó, có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

Xác suất của biến cố đó là: $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}.$

Đáp án: $1$

Gọi đường thẳng cần tìm là $\left( d \right):y = ax + b$.

Ta có: $A\left( {1;2} \right) \in \left( d \right)$ nên $a + b = 2$ suy ra $b = 2 - a$ (1)

$B\left( {3;4} \right) \in \left( d \right)$ nên $3a + b = 4$ suy ra $b = 4 - 3a$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $2 - a = 4 - 3a$ suy ra $2a = 2$ nên $a = 1$.

Vậy hệ số góc của đường thẳng đó là $1.$

Đáp án: $18$

Ta có: $2\left( {x + 17} \right) - \frac{{10}}{3}x = 10$

$2x + 34 - \frac{{10}}{3}x = 10$

$2x - \frac{{10}}{3}x = 10 - 34$

$- \frac{4}{3}x = - 24$

$x = - 24:\left( { - \frac{4}{3}} \right)$

$x = 18$.

Vậy giá trị của $x$ bằng $18.$

Đáp án: $225$

Đổi $1{,}5{\rm{ m}} = 150{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

Ta có $AB \bot BD;CD \bot BD$ nên $CD\parallel AB$.

Suy ra $\frac{{EB}}{{ED}} = \frac{{AB}}{{DC}}$ (theo định lí Thalès)

Do đó, $EB = \frac{{EB.ED}}{{DC}} = \frac{{150.6}}{4} = 225{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Vậy người đứng cách vật kính máy ảnh là ${\rm{225 cm}}$.

Đáp án: $0{,}5$

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với món gà mà bạn Cường chọn là:

$A =$ { combo gà rán; combo gà viên; gà rán – 1 miếng; gà rán – 2 miếng; gà rán – 3 miếng; cánh gà chiên – 3 miếng}.

Vậy có $6$ kết quả có thể xảy ra.

Kết quả thuận lợi cho biến cố “Món gà được bạn Cường chọn có giá dưới ${\rm{70 }}000$ đồng” là: gà rán – miếng giá ${\rm{35 }}000$ đồng; gà rán – 2 miếng giá ${\rm{68 }}000$ và cánh gà chiên – 3 miếng giá ${\rm{48 }}000$ đồng.

Do đó, có $3$ kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

Vậy, xác suất của biến cố “Món gà được bạn Cường chọn có giá dưới ${\rm{70 }}000$ đồng” là: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0{,}5.$

Gọi số tiền cô Hương dùng để mua trái phiếu doanh nghiệp là $x$ (triều đồng) $\left( {0 \le x \le 400} \right)$.

Khi đó, số tiền cô Hương dùng để mua trái phiếu chính phủ là $400 - x$ (triệu đồng)

Số tiền lãi cô Hương nhận được từ trái phiếu doanh nghiệp là $8\% .x$ hay $0{,}08x$ (triệu đồng)

Số tiền lãi thu được từ trái phiếu chính phủ là $0{,}06.\left( {400 - x} \right)$ (triệu đồng)

Theo đề, ta có phương trình $0{,}08x + 0{,}06\left( {400 - x} \right) = 29$.

Giải phương trình, ta được: $0{,}08x + 0{,}06\left( {400 - x} \right) = 29$

$0{,}08x + 24 - 0{,}06x = 29$

$0{,}02x + 24 = 29$

$0{,}02x = 5$

$x = 250$ (thỏa mãn)

Do đó, số tiền mua trái phiếu chính phủ của cô Hương là: $400 - 250 = 150$ (triệu đồng)

Vậy cô Hương đã dùng $250$ triệu đồng để mua trái phiếu doanh nghiệp, còn $150$ triệu đồng để mua trái phiếu chính phủ.

Ta có: $BF\parallel AD$ (gt)

Suy ra $\widehat {EDA} = \widehat {EBF}$ (so le trong)

$\widehat {EAD} = \widehat {EFB}$ (so le trong)

Xét $\Delta DEA$ và $\Delta BEF$, có:

$\widehat {EDA} = \widehat {EBF}$ (so le trong)

$\widehat {EAD} = \widehat {EFB}$ (so le trong)

Do đó, (g.g)

Lại có $AB\parallel GD$ (gt) nên $\widehat {DGE} = \widehat {BAE}$ (so le trong)

Xét $\Delta DGE$ và $\Delta BAE$, có:

$\widehat {DGE} = \widehat {BAE}$ (so le trong)

$\widehat {DEG} = \widehat {BEA}$ (đối đỉnh)

Suy ra (g.g)

Ta có: (cmt) nên $\frac{{AE}}{{EF}} = \frac{{DE}}{{BE}}$ (1)

(cmt) nên $\frac{{GE}}{{EA}} = \frac{{DE}}{{BE}}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{{GE}}{{EA}} = \frac{{AE}}{{FE}}$ nên $A{E^2} = EF.EG$ (đpcm).

Từ câu a), ta có: nên $\frac{{AD}}{{BF}} = \frac{{DE}}{{BE}}$ (3)

nên $\frac{{GD}}{{BA}} = \frac{{DE}}{{BE}}$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\frac{{GD}}{{BA}} = \frac{{DA}}{{BF}}$ nên $BF.DG = AD.BA$.

Do $ABCD$ là hình bình hành nên $AD.BA$ không đổi.

Do đó, $BF.DG$ không đổi khi $F$ thay đổi trên $BC.$

$\frac{{2027 - x}}{{73}} + \frac{{2025 - x}}{{75}} + \frac{{2023 - x}}{{77}} + \frac{{2021 - x}}{{79}} + 4 = 0$

$\left( {\frac{{2027 - x}}{{73}} + 1} \right) + \left( {\frac{{2025 - x}}{{75}} + 1} \right) + \left( {\frac{{2023 - x}}{{77}} + 1} \right) + \left( {\frac{{2021 - x}}{{79}} + 1} \right) = 0$

$\frac{{2100 - x}}{{73}} + \frac{{2100 - x}}{{75}} + \frac{{2100 - x}}{{77}} + \frac{{2100 - x}}{{79}} = 0$

$\left( {2100 - x} \right)\left( {\frac{1}{{73}} + \frac{1}{{75}} + \frac{1}{{77}} + \frac{1}{{79}}} \right) = 0$

Vì $\frac{1}{{73}} + \frac{1}{{75}} + \frac{1}{{77}} + \frac{1}{{79}} \ne 0$ nên $2100 - x = 0$, suy ra $x = 2100$.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 2100$.